電路分析附錄第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二返回4.鐵磁物質(zhì)的特性

重點：2.磁路的基本定律1.磁場和磁路的概念3.恒定磁通磁路的計算第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二A.1磁場和磁路根據(jù)電磁場理論，磁場是由電流產(chǎn)生的，它與電流在空間的分布和周圍空間磁介質(zhì)的性質(zhì)密切相關(guān)。描述磁場的基本物理量是磁感應強度B和磁場強度H。下頁上頁1.磁感應強度B根據(jù)安培力定義B安培經(jīng)過大量的實驗確定了磁場對一個恒定電流元作用力的大小及方向：返回第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁感應強度或磁通密度FBIdl定義T（Wb/m2）安培力1T=104（GS）根據(jù)洛侖茲力定義B電流是電荷以某一速度運動形成的，所以磁場對電流的作用可以看作是對運動電荷的作用。下頁上頁返回第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二dFBv洛侖茲力定義3.磁通連續(xù)性原理定義穿過磁場中給定曲面S的磁感應強度B

的通量為磁通：Wb(韋伯)下頁上頁返回第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二若S面為閉合曲面磁通連續(xù)性原理注意磁通

是標量。磁通連續(xù)性原理表明磁力線是無頭無尾的閉合曲線，這一性質(zhì)是建立在自然界不存在磁荷的基礎(chǔ)上。Wb(韋伯)下頁上頁返回第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場中都會對磁場產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強的磁性。4.磁場強度H引入磁場中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機化合物和大部分無機化合物是抗磁體?？勾朋w引入磁場中感受輕微吸引力拉向強磁場的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體下頁上頁返回第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二鐵磁體引入磁場中感受到強吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。定義：磁場強度A/m考慮媒質(zhì)的磁化，引入磁場強度H磁化強度對于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)磁化率相對磁導率下頁上頁返回第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二注意式中0為真空中的磁導率，它與真空電容率和真空中光速滿足關(guān)系：順磁體和抗磁體的磁導率可近似為0。鐵磁體的磁導率是0的103-104倍，且不是常量。5.安培環(huán)路定律在磁場中，對H的任意閉合線積分等于穿過閉合路徑所界定面的傳導電流的代數(shù)和：下頁上頁返回第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二注意磁通勢定律中電流i的正負取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時為正，否則為負。下頁上頁返回第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二6.磁路的基本概念由于鐵磁材料的高磁導率，鐵芯有使磁感應通量集中到自己內(nèi)部的作用。工程上把由磁性材料組成的、（可包括氣隙），能使磁力線集中通過的整體，稱為磁路。

磁路特點鐵心中的磁場比周圍空氣中的磁場強得多；在限定的區(qū)域內(nèi)利用較小的電流獲得較強的磁場;主磁通遠遠大于漏磁通；下頁上頁返回第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二空心線圈磁場分布鐵心線圈磁場分布下頁上頁返回第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二半封閉鐵心線圈磁場分布全封閉鐵心線圈磁場分布下頁上頁返回第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二全封閉鐵心線圈空間的少量漏磁下頁上頁返回第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二(a)變壓器(b)接觸器(c)繼電器(d)四極電機(e)永磁式電磁儀表幾種常見的磁路下頁上頁返回第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二A.2鐵磁物質(zhì)的磁化曲線1.鐵磁質(zhì)的磁特性用B—H曲線來描述磁滯曲線下頁上頁返回第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁滯回線剩磁Br鐵磁質(zhì)反復磁化時的B-H

曲線，通常通過實驗的方法獲得。矯頑力HC去掉磁化場后，鐵磁質(zhì)還保留的剩余磁感應強度。使鐵磁質(zhì)完全退磁所需的反向磁場?；敬呕€許多不飽和磁滯回線的正頂點的連線。下頁上頁返回第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二注意磁化曲線與溫度有關(guān)，磁導率一般隨溫度的升高而下降，高于某一溫度時（居里點）可能完全失去磁性材料的磁性；磁導率隨H變化，B與H為非線性關(guān)系。下頁上頁返回第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二2.鐵磁質(zhì)的分類

軟磁材料磁滯回線較窄，大，HC、Br小，斷電后能立即消磁。如硅鋼、矽鋼等。磁損小，用于電機、變壓器、整流器、繼電器等電磁設(shè)備的鐵芯。

硬磁材料磁滯回線較寬，

小，HC、Br大，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機、電表、電扇，電腦存貯器等器件中的永磁體。下頁上頁返回第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二A.3磁路的基本定律磁路定律是磁場的磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定律的具體應用，把其寫成與電路定理相似的形式，從而可以借用有關(guān)電路的一些概念和分析問題的方法。分析的假設(shè)條件漏磁很小，只考慮主磁通；因此，應用磁路定理計算實際只是一種估算。鐵心中的磁通平行磁路中心線且均勻分布。下頁上頁返回第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二1.磁路的基爾霍夫第一定律磁通連續(xù)性原理穿過磁路中不同截面結(jié)合處的磁通的代數(shù)和等于零。該定律形式上類似于電路中的KCL

。下頁上頁返回第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二注意磁通的參考方向2.磁路的基爾霍夫第二定律安培環(huán)路定律磁路中由磁路段的中心線組成的環(huán)路上各磁路段的Hl

的代數(shù)和等于中心線（環(huán)路）交鏈的磁通勢的代數(shù)和。此定律形式上類似于電路中的KVL。下頁上頁返回第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二當磁通參考方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系，i

取正，否則取負。注意下頁上頁返回第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁勢磁阻3.磁阻的概念磁壓注意磁阻類似于電路中的非線性電阻。上式表示的磁阻是靜態(tài)磁阻，由于不是常數(shù)，直接計算磁阻不很方便。下頁上頁返回第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二4.磁路與電路對比磁壓

Um=Rm磁勢

Fm

=Ni

磁路公式可以寫成與電路公式相似的形式電壓

U=iR電路磁路電勢

電流

I

磁通量

磁導率

電導率

電阻

磁阻

磁路定理下頁上頁返回第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二-+-+下頁上頁返回第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二A.4恒定磁通磁路的計算恒定磁通磁路

磁路中各勵磁線圈的電流是直流，磁路中的磁通和磁通勢都是恒定的。磁路計算的問題已知磁通（或磁感應強度B），求所需磁通勢；已知給定的磁通勢，計算磁路中的磁通。磁路計算目的是在已知磁路結(jié)構(gòu)、尺寸及材料的情況下，找出磁通與磁動勢之間的關(guān)系。一般分為兩類問題：下頁上頁返回第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁阻與磁路的幾何尺寸、磁導率有關(guān)。為常數(shù)是線性磁路，為磁場場量的函數(shù)是非線性磁路。注意一般不計空氣隙的邊緣效應。如考慮邊緣擴張效應（氣隙δ很?。河行娣e（矩形）有效面積（圓形）下頁上頁返回第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二1.線性磁路的計算磁阻，問電流I＝？并求氣隙的磁壓Umo。,若在磁路中產(chǎn)生

已知磁路

L=20cm，截面積

例解這是一無分支均勻磁路下頁上頁返回第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁勢電流磁壓-+下頁上頁返回第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二側(cè)柱對稱性解法一中間柱有一對稱磁路，中間柱截面積為,試求側(cè)柱的磁通。

兩側(cè)柱截面積例這是一有分支的磁路下頁上頁返回第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二側(cè)柱磁通Wb-+下頁上頁返回第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二磁路是對稱的，取其一半，則磁阻磁勢側(cè)柱磁通Wb解法二下頁上頁返回第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)磁通方向,求各磁路磁阻已知氣隙中的磁通為0，線圈匝數(shù)為N，鐵芯材料磁導率為,

截面積分別為S2

和S1

,試求電流I。各磁路磁壓例解下頁上頁返回第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二2.非線性磁路的計算例1

一圓環(huán)形磁路及基本磁化曲線如圖所示，平均磁路長度

l=100cm，截面積

A=5cm2，若要求產(chǎn)生

2×10-4Wb

的磁通，試求磁勢為多少？解這是均勻無分支磁路下頁上頁返回第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二查磁化曲線H=300A/m磁勢

反問題：已知線圈匝數(shù)N=1000，電流

I=1A，試求磁通為多少？查磁化曲線，

B=1.05T解Wb下頁上頁返回第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二空氣隙的長度l0=1mm，磁路橫截面面積A=16cm2

，中心線長度l=50cm，線圈的匝數(shù)N=1250，勵磁電流I=800mA，磁路的材料為鑄鋼。求磁路中的磁通。

例2解鑄鋼段：磁路由兩段構(gòu)成，其平均長度和面積分別為：空氣隙段：下頁上頁返回第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二由于空氣隙的磁阻較大，故可暫設(shè)整個磁路磁通勢全部用于空氣隙中，算出磁通的第1次試探值。

查磁化曲線H1=1410A/m下頁上頁返回第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二進行第2、3、…次試探，直至誤差小于給定值為止。各次試探值與前1次試探值之間可按下式聯(lián)系起來：n1234誤差%20.1111.7412.9413.111.260.8090.7330.819100298790617130.2-1.3-9.471.34次試探結(jié)果下頁上頁返回第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二A.5交變磁通磁路簡介交變磁通磁路的計算比較復雜，需要計及磁飽和、磁滯和渦流等的影響。

1.磁滯損耗在反復磁化的循環(huán)過程中鐵芯內(nèi)單位體積損耗的能量為磁滯損耗。工程上采用下列經(jīng)驗公式計算磁滯損耗。

f—工作頻率；Bm

—磁感應強度最大值；V—鐵心體積；n—

與Bm

有關(guān)的系數(shù)。下頁上頁返回第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二PP’BB+dB設(shè)在dt時間內(nèi)磁化狀態(tài)由P到P’線圈感應電勢證電源做功單位體積損耗可以證明磁滯損耗等于磁滯回線所包圍的面積。下頁上頁返回第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二2.渦流損耗渦流當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦流。渦流的特點熱效應渦流是自由電子的定向運動，與傳導電流有相同的熱效應，即產(chǎn)生渦流損耗。下頁上頁返回第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二

工程問題：疊片鐵芯（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等都有渦流的問題。渦流產(chǎn)生的磁場力圖抵消原磁場的變化。滯后效應渦流的影響使空間磁場的變化落后于外施電流的變化。去磁效應研究渦流問題具有實際意義（高頻淬火、渦流的熱效應、磁懸浮、電磁振動、電磁屏蔽等）。

下頁上頁返回第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二變壓器鐵芯疊片中的渦流場分布。例應用電磁場理論計算得疊片中的磁場和渦流：xyoa/2B0Jy-a/2下頁上頁返回第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二結(jié)論渦流的去磁效應使薄板中心處磁場最小，也稱磁的集膚效應，工程上用Bz/B0曲線表示材料的集膚程度；以電工鋼片為例，設(shè)電導率下頁上頁返回第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期二電流密度的方向在板的左右兩側(cè)反向形成渦流，板的表面渦流密度大，中心為零。由焦耳定律計算體積V中的渦流損耗為：

當時,集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度。若取