遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023年高考模擬考試數(shù)學(xué)第一命題校：大連市第二十四中學(xué)張寧第二命題校：遼寧省東北育才學(xué)校王成棟參與命題校：沈陽市第二十中學(xué)李蕾蕾第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.3B.C.-3D.3.，則（）A.B.C.D.4.隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然.更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)?寬比例為，設(shè)，則（）A.B.C.D.5.現(xiàn)有6個(gè)同學(xué)站成一排照相，如果甲?乙兩人必須相鄰，而丙?丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有（）種.A.144B.72C.36D.246.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長(zhǎng)為的正四面體魔方設(shè)計(jì)一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則包裝盒的棱長(zhǎng)最短為（）A.B.C.D.7.線性分形又稱為自相似分形，其圖形的結(jié)構(gòu)在幾何變換下具有不變性，通過不斷迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu).一個(gè)正六邊形的線性分形圖如下圖所示，若圖1中正六邊形的邊長(zhǎng)為1，圖中正六邊形的個(gè)數(shù)記為，所有正六邊形的周長(zhǎng)之和?面積之和分別記為，其中圖中每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是圖中每個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)的，則下列說法正確的是（）A.B.C.存在正數(shù)，使得恒成立D.8.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若隨機(jī)變量，下列說法中正確的是（）A.B.期望C.期望D.方差10.已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A.的最大值為B.在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C.在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增11.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則（）A.B.C.橢圓的離心率為D.直線的斜率的絕對(duì)值為12.如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是（）A.存在某個(gè)位置，使得B.面積的最大值為C.當(dāng)為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得D.三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是__________.14.已知平面向量，若，則__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，笛卡爾曾闡述：過圓上一點(diǎn)的切線方程.若，直線與圓相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)為切點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線，的交點(diǎn)為；若時(shí)，則直線的方程是__________；若圓O：，且與圓相切，則的最小值為__________.16.關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的積（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求.18.（本小題12分）某高中為大力提高高中生的體能，預(yù)計(jì)在年初推出六項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求全校每名學(xué)生必須參加一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，且只參加一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，在這一整年里學(xué)生不允許更換體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，并在年終進(jìn)行達(dá)標(biāo)測(cè)試.一年后分項(xiàng)整理得到下表：體育項(xiàng)目第一項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)第四項(xiàng)第五項(xiàng)第六項(xiàng)學(xué)生人數(shù)14050300200800510未達(dá)標(biāo)率0.40.20.150.250.20.1未達(dá)標(biāo)率是指：某一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)未達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生數(shù)與該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)的比值.假設(shè)所有體育項(xiàng)目是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立.（1）從全校隨機(jī)抽取1名同學(xué)，求該同學(xué)是“第四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的達(dá)標(biāo)者”的概率；（2）從參加第四項(xiàng)和第五項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的同學(xué)中各隨機(jī)選取1人，求恰有1人獲得體育達(dá)標(biāo)的概率；（3）假設(shè)每項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生未達(dá)標(biāo)的概率與表格中該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目未達(dá)標(biāo)率相等，用“”表示第項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目達(dá)標(biāo)，“”表示第項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目未達(dá)標(biāo).計(jì)算并直接寫出方差的大小關(guān)系（不用寫出計(jì)算過程）.19.（本小題12分）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像.（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）在①②③三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到以下問題中，并完成解答.在中，分別是角所對(duì)的三條邊，，__________，__________.求的面積.20.（本小題12分）在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.21.（本小題12分）已知曲線在軸上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到軸的距離的差都是2.若點(diǎn)分別在該曲線上，且點(diǎn)在軸右側(cè)，點(diǎn)在軸左側(cè)，的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)且滿足，直線交軸于點(diǎn).記的面積分別為（1）求曲線方程；（2）求的取值范圍.22.（本小題12分）已知函數(shù).（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，證明：.2022-2023學(xué)年度下學(xué)期模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷答案一?單選題1-8CCBDABDA二?多選題9.BCD10.BD11.ABD12.BD三?填空題13.2114.15.16.四?解答題17.解：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，滿足上式，（3）18.（1）由題意知，全校總?cè)藬?shù)是第四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)中達(dá)標(biāo)的人數(shù)是故所求概率為.（2）設(shè)事件為“從第四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中隨機(jī)選取一人獲得體育達(dá)標(biāo)”，則估計(jì)為0.75設(shè)事件為“從第五項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中隨機(jī)選取一人獲得體育達(dá)標(biāo)”.則估計(jì)為0.8.故所求概率為（3）19.解：（1）設(shè)又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，所以的值域?yàn)椋?）選①②：；.選①③：.選②③：因?yàn)樗詣t或（舍）20.解：（1）法一：證明：取中點(diǎn)為，連接和，有，平面，又平面，平面平面.又平面平面法二：取中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，，又，所以，為平行四邊形又平面平面，平面（2）法一：四邊形為梯形，為中點(diǎn)，，即四邊形為平行四邊形，.要求與平面所成角，只需求與平面所成角，連接由題意可知，面，又平面平面平面，點(diǎn)到面的距離就是點(diǎn)到的距離.面又點(diǎn)到的距離為在三棱錐中，，根據(jù)，記點(diǎn)到面的距離為，由所以與平面所成角的正弦值為法二：過點(diǎn)作平面的垂線，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，故與平面所成角的正弦值為21解（1）曲線上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到軸的距離的差都是2，即曲線上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，所以曲線為拋物線，（2）設(shè)點(diǎn)為的重心由相似三角形可知且可得令因?yàn)椋?，故，?2.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：恒成立，即在恒成立，令，則當(dāng)，則單調(diào)遞增，，則單調(diào)遞減，而（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，恒