2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（LX2023.4）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.2023的相反數(shù)是（）第2題圖A.2023 B. C. D.－2023第2題圖2.如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，則該幾何體的左視圖是（）A．B． C． D．第4題圖3.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局調(diào)查顯示，2022年我國(guó)全年出生人口956萬(wàn)人，出生率為6.77‰，9第4題圖A. B. C. D.4.將一副三角板（∠EDF=30°，∠C=45°）按如圖所示的方式擺放，使得點(diǎn)D在三角板的一邊AC上，且DE∥AB，則∠DMC等于（）A.60° B.75° C.90° D.105°5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．6.實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．mn＞0 B．m＞－n C．│m│＞│n│ D．m＋1＞n＋1第第6題圖7．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，放回摸出的球后再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C．D．第9題圖第8題圖圖1圖28.某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓⊙O相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是3cm，∠P=60°，則的長(zhǎng)是（）

A.cm B.cmC.第9題圖第8題圖圖1圖29．如圖，?ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、EF．若∠BAD=120°，AE＝1，AB＝2，則線段BF的長(zhǎng)是（）A.B.C.3D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1,m），（2,n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=t，若m＜c＜n，則t的取值范圍是（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共110分）填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）第12題圖11.因式分解：第12題圖12.東漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖，四個(gè)直角三角形是全等的，且直角三角形的長(zhǎng)直角邊與短直角邊之比為4：3，若隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚針，則針尖落在圖中陰影區(qū)域的概率為．13.如圖，中，AB=AC=12，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接，則DE的長(zhǎng)是．14.代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x=．15.如圖，已知扇形AOB，點(diǎn)D在上，將扇形沿直線CD折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O，作DE⊥DA交OB于點(diǎn)E，若∠AOB＝150°，OA＝4，則圖中陰影部分的面積是．第16題圖1第16題圖2第15題圖第13題圖16.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力游戲，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，十九世紀(jì)最流行的謎題之一就是七巧板.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD制作一副如圖第16題圖1第16題圖2第15題圖第13題圖三、解答題（本大題共10題，滿分86分）17.（本小題6分）計(jì)算：．18.（本小題6分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．19.（本小題6分）第19題圖如圖，矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：AE=DF．第19題圖20.（本小題8分）學(xué)校組織九年級(jí)全體500名學(xué)生觀看了在中國(guó)空間站直播的“天宮課堂”第三課，并進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無(wú)滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息（用x表示成績(jī)：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4第20題第20題圖根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，甲班在C等級(jí)的人數(shù)是________；（2）直接寫(xiě)出n的值，n=____________；（3）小明這次競(jìng)賽中的成績(jī)是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．21．（本小題8分）2022年11月29日，“神舟十五號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．2023年2月9日神舟十五號(hào)航天員進(jìn)行了出艙活動(dòng)，為了確保任務(wù)的圓滿完成，航天員借助機(jī)械臂進(jìn)行艙外作業(yè)．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝145°，∠BCD＝60°．（1）求機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m)；（2）求OD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m)．第21題圖（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，≈1.41，≈1.73）第21題圖22.（本小題8分）第22題圖如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BC，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，OE∥BC，連接BE交AC于點(diǎn)H，BH=BD．

（1）求證：∠DBC=∠EBA；

（2）若BD=5，求AB第22題圖23．（本小題10分）某校手工社團(tuán)計(jì)劃制作A、B兩類手工產(chǎn)品共100個(gè)，準(zhǔn)備在“紅領(lǐng)巾愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給希望小學(xué)建圖書(shū)角.若售出3個(gè)A類產(chǎn)品和2個(gè)B類產(chǎn)品收入65元，售出4個(gè)A類產(chǎn)品和3個(gè)B類產(chǎn)品收入90元．（1）求A、B兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；（2）已知A類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)B類產(chǎn)品的3倍，則制作A、B類兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)候總收入最多？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（本小題10分）如圖，直線OC：y=3x的圖象與反比例函數(shù)：的圖象交于點(diǎn)C（2,c），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，的圖象經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)M．（1）求c的值與k的值；（2）求平行四邊形OABC的面積；第24題圖（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形AMPQ是矩形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)第24題圖25．（本小題12分）第25題圖4如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（AG第25題圖4第25題第25題圖3第25題圖2第第25題圖1（1）如圖2，正方形AFEG繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關(guān)系是_____________，位置關(guān)系是_______________；（2）如圖3，正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；（3）如圖4，AB＝8，點(diǎn)N在對(duì)角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥DG交EC于點(diǎn)H；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段NH的長(zhǎng)度是否變化？如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出NH的長(zhǎng)度；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本小題12分）已知拋物線y＝ax2+bx+4過(guò)A（－1,0），B（4,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，將△ABP沿直線BP翻折，得到△A′BP，當(dāng)點(diǎn)A′落在該拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)M作直線BC的垂線，分別交直線BC、線段AC于點(diǎn)N、點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸，求的最大值．第26題第26題圖1第26題圖22022～2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)一模教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（LX2023.04）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案DACBABCBDC二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）題號(hào)111213141516答案x(x-3)663820三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題6分）計(jì)算：=2+3×33=3-3.................................618.（本小題6分）解：由①得，x≥-3..................................2由②得，x<3.................................4∴原不等式組的解集是-3≤x<3∴正整數(shù)解為：1，2.................................6分19.（本小題6分）解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=12AC，OD12BD∴AO=OD.................................2分∵AE⊥BD，DF⊥AC∴∠AEO=∠DFO=90°................................3分∵∠AOE和∠DOF是對(duì)頂角∴∠AOE=∠DOF.................................4分∴△ABE≌△ADF.................................5分∴AE=DF.................................6分20.（本小題8分）（1）10.................................2分（2）42.................................4分（3）∵甲班成績(jī)中位數(shù)為44.5分，乙班成績(jī)中位數(shù)為42分.................................5分已知小明的成績(jī)?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，∴小明是乙班學(xué)生.……6分（4）甲班成績(jī)?cè)?6分及以上的人數(shù)為50×24%=12人，乙班成績(jī)?cè)?6分及以上的有20人，兩個(gè)班的整體優(yōu)秀率為：……7分答：可以估算該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為500×32%=160人......................8分21.（本小題8分）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，BH⊥AE，垂足為E、F、H，..................................1分∴四邊形EFBH是矩形，∴∠FBH=90°，在Rt△BCF中，BC＝2m，∠BCD＝60°，∴∠CBF=30°，∵cos∠BCD=CF∴CF2∴CF＝1m，.................................2分∵∠ABC＝145°，∴∠ABH＝∠ABC-∠CBF-∠FBH=145°-30°-90°=25°在Rt△BHA中，AB＝5m，∠ABH＝25°∵cos∠ABH=∴BH5∴BH＝4.55m，∴在矩形EFBH中，EF=BH＝4.55m.................................3分∵AE⊥CD，CD⊥OD，AO⊥OD∴四邊形AEDO是矩形∵OA＝1m∴DE=OA＝1m.................................4分∴CD=CF+EF+DE=1+4.55+1≈6.6m∴機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)約為6.6m..................................5分（2）在Rt△BCF中，BC＝2m，∠BCD＝60°，∵sin∠BCD=BF∴BF2∴BF＝3m≈1.73m.................................6分在Rt△BHA中，AB＝5m，∠ABH＝25°∵sin∠ABH=∴AH5∴AH＝2.1m，.................................7分∵在矩形EFBH和矩形AEDO中，∴DO=AE＝AH+EH=1.73+2.1≈3.8m∴OD的長(zhǎng)約為3.8m...................................8分22.（本小題8分）解：(1)∵OE=OB第22題圖∴∠OEB=∠OBE第22題圖∵OE∥BC∴∠OEB=∠EBC.................................2分∴∠OBE=∠EBC∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°.................................3分∵BC⊥AD∵BH=BD∴∠EBC=∠CBD.................................4分∴∠ABE=∠EBC=∠CBD.................................5分(2)∵BD是⊙O的切線∴∠ABD=90°.................................6分∴∠EBC=∠CBD=∠ABE=30°∴∠ADB=∠ACB-∠CBD=60°................................7分在Rt△ABD中AB=BDtan30°=5323.（本小題8分）解：（1）設(shè)A類手工產(chǎn)品的售價(jià)是x元，B兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)是y元.由題意得3x+2y=654x+3y=90.................................2解得x=15y=10.................................3答：A類手工產(chǎn)品的售價(jià)是15元，B類手工產(chǎn)品的售價(jià)是10元.............................4分（2）制作A類產(chǎn)品75個(gè),B類產(chǎn)品25個(gè)，獲得總收入最多.理由如下：設(shè)總收入為W元，制作A類產(chǎn)品a個(gè)，則制作B類產(chǎn)品（100-a）個(gè)，∵A類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)B類產(chǎn)品的3倍，∴a≤3（100－a）......................................5分解得a≤75......................................6分根據(jù)題意得，W=15a+10（100－a）=5a+1000......................................7分∵5＞0，∴W隨著a的增大而增大，......................................8分當(dāng)a=75時(shí)，W取得最大值，最大值為5×75+1000＝1375（元）此時(shí)100－a=25.......................................9分答：制作A類產(chǎn)品75個(gè)，B類產(chǎn)品25個(gè)，獲得總收入最多........................10分24.（本小題10分）解：（1）∵將（2,c）代入y=3x，得c=2×3=6；.................................2分將（2,6）代入，得k=xy=2×6=12..................................4分（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，∴.................................5分如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，則∠CDO=∠MEA=90°∵OC∥AB∴∠COD=∠MAE∴△COD∽△MAE……6分∴，∴,∴M（4，3）,……7分∴OA=OE－AE=3∴.................................8分（3）存在，.................................10分25.（本小題12分）（1）DG和BF的數(shù)量關(guān)系是相等（DG=BF）,位置關(guān)系是垂直（DG⊥BF）.............4分（2）連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，AGAE=cos45°=22，∴AGAE∴△ADG∽△ACE，.................................6分∴DGCE∴CEDG=2；∵△ADG∽△ACE∴∠ADG=∠ACE，

延長(zhǎng)DG、CE交于點(diǎn)O，∵∠DPO=∠CPA∴∠DOC=∠DAC=45°.................................10分（3）∴線段NH是一個(gè)定值，NH=CN=22.................................12分26.（本小題12分）解：（1）拋物線y=ax2+bx+4過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)∴a-b+4=016a+4b+4=0，....................................2解得：a=-1∴拋物線的表達(dá)式為：y＝－x2+3x+4.......................................3分對(duì)稱軸為x=-32×-1=3(2)如圖1，∵A（－1，0）、B（4，0），∴AB=5∵對(duì)稱軸是x=32∴BF=4－32∴由折疊得A′B=AB=5，∠1=∠PBA′=12∠A′BF.......................................5在Rt△A′FB中，cos∠A′BF=BFA'B∴∠A′BF=60°∴∠1=30°....................................