第七講電路圖支路電流法第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三Ｐ49２－１１一、知識回顧１、電源的串并聯(lián)電壓源的串聯(lián)２、實(shí)際的電壓源３、實(shí)際的電流源４、電壓源和電流源的等效變換５、輸入電阻６、作業(yè)講解：電流源的并聯(lián)Ｐ50２－１４Ｐ50２－１６第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三２、實(shí)際的電壓源iRL

電壓源模型由圖:u=uS-Ri電壓源外特性如圖：若R<<RL電壓源:

u=uSuS電壓源外特性iuR+-uSu+－ISCUOCUOC=uS第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三３、實(shí)際的電流源I

RLi若:

G

0R

電流源:

i=iS

ui伏安特性電流源模型GuGuiS+－ISIS第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三４、等效變換

u=us－Rii=iS–GuiRLR+–usu+–RLGuGuiSi+–等效變換條件:1）、兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。2）、理想電壓源與理想電流源之間不能轉(zhuǎn)換。3）、對外電路等效、對內(nèi)不等效。第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三５、輸入電阻Ｒi（１）、定義：（２）、求解方法：電壓、電流法：①加壓求流法②加流求壓法iu1／1Ｒi第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解：Ｐ49２－１１６、作業(yè)講解：10V+-4V+-6V+-4Ω4Ω2Ω4Ω10Ω10Ω1Ai4Ω4Ω2Ω4Ω10Ω10Ω1Ai2.5A1A3A第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三1Ω4Ω10Ω10Ω1Ai6.5A1Ω4Ω10Ω10Ωi__5Ω10Ω10Ωi_0.5A5Ω10Ω10Ωi第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三0.5A10Ωi_10Ωi第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三Ｐ50２－１４(a)６、作業(yè)講解：圖(a)解：加流is求壓法：u=isR2-μu1+u1=isR2+(1-μ)isR1=is[R2+(1-μ)R1]Rab=u/is=R2+(1-μ)R1R2R1Rabu1_μu1_abisu_第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三圖(b)解：Ｐ50２－１４(b)６、作業(yè)講解：加流is求壓法：u=i1R1+(i1+βi1)R2=i1R1+(1+β)i1R2=i1[R1+(1+β)R2]Rab=u/i1=R1+(1+β)R2則：i1=isR1R2Rababβi1i1isu_i2第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解：Ｐ50２－１６思考題：（３）、采用加流is求壓法：u=iR1+i2R2則：i=isisu_i21ΩRiab2ii（１）、將Ｙ形聯(lián)結(jié)等效成△形聯(lián)結(jié)：Ｒ△＝３ＲＹ（２）、再經(jīng)多次電源等效變換，可得如下圖所示：i2=i-2i2第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三§３－１電路的圖１、電路的圖２、舉例：

第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三１、電路的圖電路的“圖”是由支路（線段）和結(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）所組成的，通常用G來表示。定義：一個圖G是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。用途：（１）、研究電路的連接性質(zhì)；（２）、選擇電路方程的獨(dú)立變量。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三２、舉例：

R2R1R3is2R5R4us1_R6（１）、有向圖（２）、無向圖自環(huán)（３）、自環(huán)第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三R2+-usR1L1L2M例：

有向圖和無向圖對電路的圖的每一支路指定一個方向（此即該支路電流的參考方向,電壓取其關(guān)聯(lián)參考方向），即為有向圖。沒有給支路賦以方向的即為無向圖。R1R2CL13452i2i4i5+-us13245有向圖第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三§３－２KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)１、結(jié)點(diǎn)電流方程２、回路電壓方程

３、圖論的知識第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三１、結(jié)點(diǎn)電流方程i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u1（１）、結(jié)點(diǎn)電流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（２）、獨(dú)立性：支路：b結(jié)點(diǎn)：n回路：l（n－1）第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三KCL的獨(dú)立方程數(shù)1654321234對結(jié)點(diǎn)1、2、3、4列KCL方程有：

i1-i4–i6=0-i1–i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4–i5=0

上述四個方程并不相互獨(dú)立，可由任意三個推出另一個，即只有三個是相互獨(dú)立的。此結(jié)論對n個結(jié)點(diǎn)的電路同樣適用。即對n個結(jié)點(diǎn)的電路的圖，能且只能列出（n-1）個KCL獨(dú)立方程，這些獨(dú)立方程對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三２、回路電壓方程

i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u1123支路：b結(jié)點(diǎn)：n回路：l（２）、獨(dú)立性：（１）、回路電壓方程：回路１：i1R1

i3R3

u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0回路３：i1R1－i2R2＋u2－u1=0l=b-n+1、網(wǎng)孔+－第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（1）、路徑從G的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)另一指定的結(jié)點(diǎn)的一系列支路構(gòu)成了G的路徑。３、圖論的知識（2）、連通圖當(dāng)圖G的任意兩個結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時，G就稱為連通圖。非連通圖至少存在兩個分離部分。第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（3）、閉合路徑如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，這就構(gòu)成了一條閉合路徑。（4）、回路當(dāng)閉合路徑所經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)都是不同的時，則這條閉合路徑就構(gòu)成了圖G的一個回路。（5）、樹（Tree）連通圖G的一個樹T是指包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，但不包含任何回路的連通子圖。（6）、樹支和連支對一個連通圖G，當(dāng)確定它的一個樹T后，凡是G的支路屬于這個樹T的，就稱為G的樹支；不屬于這個樹T的支路，就稱為G的連支。n個節(jié)點(diǎn)b條支路的圖

G的任一個樹的樹支數(shù)為（n-1），連支數(shù)為b-(n-1)=b-n+1。樹圖第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（7）、單連支回路（或基本回路）任一個樹，每加進(jìn)一個連支便形成了一個只包含該連支的回路，而構(gòu)成此回路的其他支路均為樹支。這樣的回路稱為單連支回路或基本回路，顯然這組回路是獨(dú)立的。（8）、獨(dú)立回路數(shù)對一個結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)為l=b-n+1。KVL的獨(dú)立方程數(shù)=回路的獨(dú)立回路數(shù)。（9）、平面圖如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖。（10）、網(wǎng)孔平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個自然的“孔”，它所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔數(shù)即為其獨(dú)立回路數(shù)。第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論基本回路具有獨(dú)占的一條連枝第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三基本回路(網(wǎng)孔)12345614255246網(wǎng)孔數(shù)＝基本回路數(shù)結(jié)論第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三§３－３支路電流法１、支路電流法２、舉例：３、支路電流法的解題步驟第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三1、支路電流法對于一個具有n個結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，按KCL可以列出（n-1）個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程，按KVL可列出（b-n+1）個獨(dú)立的回路電壓方程，這樣只有b個方程，根據(jù)元件的ＶＣＲ又可列出b個方程，所以共可列出2b個方程。電路變量為b個支路電流和b個支路電壓，也是2b個。此法即為2b法。（１）、2b法（２）、支路電流法以支路電流為未知量，按KCL可以列出（n-1）個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程，按KVL可列出（b-n+1）個獨(dú)立的（網(wǎng)孔）回路電壓方程，聯(lián)立方程解出各未知電流的方法。這樣共可列出b個方程。電路變量為b個支路電流。第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三２、舉例：i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u112（１）、結(jié)點(diǎn)電流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（２）、回路電壓方程：回路１：i1R1+i3R3－u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0回路３：i1R1－i2R2＋u2－u1=03第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（３）、聯(lián)立方程組i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u112結(jié)點(diǎn)a：i1+i2=i3回路１：i1R1+i3R3－u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0求解方程組：求解方法：代入消元法i1+i2=i3i1R1+i3R3

=

u1i2R2＋i3R3

=

u2(1)(2)(3)第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三３、支路電流法的解題步驟、標(biāo)定各支路電流的參考方向，列(n–1)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程