第十六章差分統(tǒng)計檢驗16-1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識統(tǒng)計顯著性的實質(zhì)2、理解假設(shè)建立的概念及如何檢驗假設(shè)3、理解一類錯誤和二類錯誤的區(qū)別4、熟悉幾種常見的統(tǒng)計檢驗方法，關(guān)于1個平均值的假設(shè)、關(guān)于2個平均值的假設(shè)、關(guān)于2個平均值的假設(shè)及關(guān)于比例的假設(shè)5、學(xué)習(xí)方差分析法當(dāng)代市場調(diào)研評估差分和變化潛在的一些管理問題:16-2KeyTerms&Definitions?我們對第一品牌提及率(無提示情況下提出的第一個品牌)所做的事后測試結(jié)果略高于事前測試的結(jié)果。認(rèn)知度真的提高了嗎？還是另有別的解釋？我們該終止抑或繼續(xù)與代理商之間的合作？?我們的整體顧客滿意度得分從三個月前的92%上升到今天的93.5%。顧客滿意程度真的提高了嗎？我們該為此而慶祝一番嗎？?采用10級量表，達拉斯市顧客對我們的有線電視系統(tǒng)所提供的服務(wù)滿意度比辛辛那提市顧客平均要高1.2%。那么，達拉斯市的顧客真的更為滿意嗎？負(fù)責(zé)辛辛那提市的顧客服務(wù)經(jīng)理是否應(yīng)該被撤換？負(fù)責(zé)達拉斯的經(jīng)理又是否應(yīng)該受到獎勵呢？?在一次產(chǎn)品創(chuàng)意調(diào)查中，19.8%的被調(diào)查者表示，他們有很大的可能會去購買該項正在接受評估的新產(chǎn)品。這是好事嗎？這是不是比我們?nèi)ツ陮α硪豢钔惍a(chǎn)品進行調(diào)查所得到的結(jié)果要好？這種結(jié)果對我們推出新產(chǎn)品的決策有何意義？?在一項市場細(xì)分調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)年收入在30000元以上的人去快餐店的次數(shù)為平均每月6.2次，而年收入為30000元或30000元以下的人去的次數(shù)則為平均每月6.7次。這種差別是否真實？是否有意義？?在一項認(rèn)知度調(diào)查中，28.3%的被調(diào)查者在無提示的情況下表示聽說過我們的產(chǎn)品。這項結(jié)果值得滿意嗎？數(shù)學(xué)差分:根據(jù)定義，如果數(shù)字之間不是完全相同，它們就有差分。然而，這并不能說明差分是重要的，也不意味著它在統(tǒng)計意義上是顯著的。統(tǒng)計顯著性:如果某個差分大到不可能是由于偶然因素或抽樣誤差而引起的地步，那么這個差分在統(tǒng)計意義上是顯著的。統(tǒng)計顯著性16-3KeyTerms&Definitions管理意義上重要的差分只有當(dāng)結(jié)果或數(shù)字的差異程度足夠大，我們才可以說這個差分從管理角度來看是有意義和重要的。假設(shè)：調(diào)查人員或管理者對被調(diào)查總體的某項特征所作出的一種假定或猜想。統(tǒng)計顯著性16-4KeyTerms&Definitions第一步:

陳述假設(shè)原假設(shè)H0–假設(shè)狀態(tài)沒有不同、變化。

備擇假設(shè)–相反的被證明是正確的。第二步:選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計檢驗方法Testofmeans,testorproportions,ANOVA,etc.第三步:明確判定標(biāo)準(zhǔn)

確定顯著性水平。

需要確定拒絕或不拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗16-5KeyTerms&Definitions主要步驟統(tǒng)計檢驗方法及其用途16-6KeyTerms&Definitions應(yīng)用范圍子群或樣本水平量表檢驗具體要求舉

例關(guān)于頻次分布的假設(shè)一個類別2隨機樣本對三種不同促銷方式的反應(yīng)的差別是否可能歸于偶然兩個或更多類別

2隨機樣本，獨立樣本獨立樣本男性和女性對某種促銷方式的反應(yīng)的差別是否可能歸于偶然關(guān)于平均數(shù)的假設(shè)一個大樣本計量的(等距或等比)一個平均數(shù)Z檢驗隨機樣本n≥30樣本估計平均值與標(biāo)準(zhǔn)的或期望的平均值之間的差別是否可能歸于偶然一個小樣本計量的(等距或等比)一個平均數(shù)的t檢驗隨機樣本n<30同上述的小型抽樣調(diào)查的樣本兩個大樣本計量的(等距或等比)一個平均數(shù)的Z檢驗隨機樣本n≥30兩個小組間觀察到的差別（男性和女性平均收入差異）是否可能歸于偶然三個或更多計量的(等距或等比)單因素方差分析隨機樣本三個或更多子群（高、中、低收入的三種娛樂費用）的平均值的差別是否可能歸于偶然關(guān)于比例的假設(shè)一個大樣本計量的(等距或等比)一個比例的Z檢驗隨機樣本n≥30樣本估計比例(表示有購買意愿的人口比例)與標(biāo)準(zhǔn)比例或期望比例之間的差別是否可能歸于偶然兩個大樣本計量的(等距或等比)兩個比例的Z檢驗隨機樣本n≥30兩子群間估計比例（男性和女性中擁有大學(xué)學(xué)歷的比例）的差別是否可能歸于偶然

第四步:計算統(tǒng)計檢驗值運用適當(dāng)?shù)墓絹碛嬎憬y(tǒng)計檢驗值第五步:表述結(jié)果從初始研究問題的角度表述結(jié)論，以總結(jié)檢驗結(jié)果。.假設(shè)檢驗16-7KeyTerms&Definitions主要步驟：當(dāng)原假設(shè)正確時拒絕原假設(shè)

當(dāng)原假設(shè)錯誤時接受原假設(shè).檢驗分為單尾檢驗和雙尾檢驗兩種。具體選用哪一種檢驗取決于問題的性質(zhì)及所要證明的內(nèi)容。單尾檢驗:

如果你吃藥你將會變好雙尾檢驗:“如果你吃藥你將會變好或變差一類錯誤:二類錯誤:假設(shè)檢驗中的錯誤類型16-8KeyTerms&Definitions單尾和雙尾檢驗一類錯誤和二類錯誤錯誤問題16-9KeyTerms&Definitions原假設(shè)的實際狀況不拒絕H0拒絕H0H0正確正確（概率1－α）

一類錯誤（概率α）H0錯誤二類錯誤（概率β）正確（概率1－β）獨立樣本:對一個樣本內(nèi)某變量的測定，不會影響到對另一樣本內(nèi)同一變量的測定結(jié)果。相關(guān)樣本:對一個樣本中某變量的測定會影響另一樣本中同一變量的測定結(jié)果。自由度：

●是一個統(tǒng)計問題中可以不被約束或自由變化的觀察值

的數(shù)目。

●數(shù)目等于被觀察單位數(shù)減去計算統(tǒng)計量所必需的假設(shè)或約束條

件的數(shù)目。常用的統(tǒng)計檢驗方法16-10KeyTerms&Definitions擬合優(yōu)度χ2檢驗:檢驗觀察到的分布與期望分布之間的擬合優(yōu)度。兩個獨立樣本的χ2檢驗:調(diào)研人員經(jīng)常需要確定兩個或兩個以上不同變量間是否有聯(lián)系。16-11KeyTerms&Definitions到訪便利店的男性到訪便利店的女性編號xm到訪頻次fm占總到訪次數(shù)的百分比%累計百分比%編號xm到訪頻次fm占總到訪次數(shù)的百分比%累計百分比%224.44.4257.07.03511.115.6345.612.75715.631.1479.922.5624.435.651014.136.6712.237.8668.545.1824.442.2734.249.3912.244.4868.557.710715.660.0922.860.61236.766.7101318.378.915511.177.81245.684.520613.391.11534.288.72312.293.31622.891.52512.295.62045.697.23012.297.82111.498.64012.2100.02511.4100.0合計Σfm=45

Σff=71

Z檢驗:如果樣本容量足夠大（n≥30）并且是隨機的，我們可使用Z檢驗（Ztest）來對涉及單個平均數(shù)的假設(shè)進行檢驗。t檢驗:對小樣本（n<30）進行統(tǒng)計推斷，通常不能用Z檢驗，而是用自由度為n-1(n為樣本數(shù)）的t檢驗。關(guān)于兩組數(shù)據(jù)差異性的假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗的類型16-12KeyTerms&Definitions關(guān)于單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗關(guān)于兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗Z檢驗-例子16-13KeyTerms&Definitions關(guān)于一個平均數(shù)的假設(shè)檢驗---Z檢驗

對總體平均數(shù)的推斷是市場調(diào)研最常見的目標(biāo)之一。如果樣本容量足夠大（n≥30），我們可使用Z檢驗來對涉及單個平均數(shù)的假設(shè)進行檢驗。對于小樣本（n<30），則應(yīng)該用自由度為n-1（n=樣本數(shù)）的t檢驗。

達拉斯市的一家音像制品連鎖店最近對市場內(nèi)200名消費者進行了一項調(diào)查，其中一個問題是“和本地區(qū)其他音像店相比，你認(rèn)為我們店是很好、稍好、一般、稍差、很差？”對不同回答的編碼如下：反應(yīng)編碼很好5稍好4一般3稍差2很差1

消費者對該音像店的平均打分為3.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.9。商店經(jīng)理怎樣才能肯定自己的店鋪得分顯著高于3分（量表的平均水平）呢？在這種情況下，應(yīng)使用Z檢驗。步驟如下：1.確定原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)H0：M≤3（M=評價量表上的應(yīng)答值）；

備擇假設(shè)Ha：M>3。Z檢驗-例子16-14KeyTerms&Definitions2.確定可容忍的抽樣誤差水平。若α＝0.05，則表中Z的臨界值＝1.64。由于管理層需要非常肯定該店的平均得分顯著高于3分，意味著由抽樣誤差導(dǎo)致判斷錯誤的概率不應(yīng)大于0.05（α＝0.05）。3.確定樣本標(biāo)準(zhǔn)差，已知S=1.904.使用下面的公式，計算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值：Sx＝平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值Sx＝平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值

在本例中，

5.計算檢驗統(tǒng)計量

6.陳述結(jié)果。由于計算得出的Z值（3.07）大于Z值的臨界值（1.64），因此拒絕原假設(shè)。該音像制品店的管理層可有95%的把握確信該店的平均得分顯著高于3分。上面的專題里是對Z檢驗應(yīng)用的進一步討論。關(guān)于兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗-例子16-15KeyTerms&Definitions兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗

在前面提到的便利店例子中，管理層希望了解男性和女性在到訪頻次方面的差別。他們相信男性比女性更頻繁地造訪該店，故從光臨該店的消費者中隨機抽取1000人，再進行數(shù)據(jù)收集。假設(shè)檢驗的步驟如下：

1.原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)H0：Mm－Mf≤0，即男性來店的平均數(shù)（Mm）≤女性來店的平均數(shù)（Mf）；

備擇假設(shè)Hα：Mm－Mf>0，即男性來店的平均數(shù)（Mm）>女性來店的平均數(shù)（Mf）。兩個平均數(shù)的差分是：11.49－8.51＝2.982.確定抽樣誤差水平（α）。經(jīng)理決定這次檢驗可容忍的抽樣誤差水平為α＝0.05。對應(yīng)α＝0.05的Z值（臨界值）＝1.64，3.計算兩個平均數(shù)差分的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值：

Sm＝男性總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值Sf＝女性總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值nm＝男性樣本的樣本容量nf＝女性樣本的樣本容量關(guān)于兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗-例子16-16KeyTerms&Definitions因此，在本例中：

4.計算檢驗統(tǒng)計量：

5.陳述結(jié)果。算出的Z值（2.18）大于臨界值（1.64），因此拒絕原假設(shè)。因此管理層可有95%的把握（1－α=0.95）確信男性比女性更經(jīng)常去便利店購物。一個樣本的比率檢驗

檢驗比率間的差異是否比由于取樣誤差而得到的差異還大。

獨立樣本的兩比率間差分的檢驗檢驗兩組或多組數(shù)據(jù)間的比率差異。假設(shè)檢驗的類型16-17KeyTerms&D