2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°3．下列哪一個是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x66．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l7．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．199．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④11．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同12．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，則2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32018的值為_____．14．如圖，在中，,,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設運動時間為秒，當?shù)竭_原點時停止運動連接，線段的長隨的變化而變化，當最大時，______.當?shù)倪吪c坐標軸平行時，______.15．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．16．如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長是________．17．某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的________（填百分數(shù)）．18．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，，則和之間的關(guān)系是__________（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．20．（6分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？21．（6分）為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農(nóng)村建設，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率．22．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23．（8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．24．（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）．類別分數(shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？25．（10分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_______________.26．（12分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）27．（12分）進入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.詳解：A選項中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；C選項中，因為點（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；D選項中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線：等數(shù)學知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、x?x4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．6、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.9、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.10、D【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進行計算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，∵∴當OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當時,∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運用各條件二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

仿照已知方法求出所求即可．【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018，則3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、4【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可．【詳解】（1），，當O，D，C共線時，OC取最大值，此時OD⊥AB.∵，∴△AOB為等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，當AC∥y軸時，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，當BC∥x軸時，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

則當t=或時，△ABC的邊與坐標軸平行．

故答案為t=或．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．15、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長公式的計算即可．【詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長=cm.故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=．17、．【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．18、或【解析】

當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況：

當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．20、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．21、(1)120;(2)42人；(3)90°;(4)16【解析】

（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)；（2）利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)；（3）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率．【詳解】（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24÷20%=120（人）；故答案為：120；（2）喜歡廣場舞的人數(shù)為：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如圖所示：；（3）扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：30120（4）如圖所示：，一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為：16【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．22、35km【解析】試題分析：如圖作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題．試題解析：如圖，作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH=，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E處距離港口A有35km．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；

（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．【詳解】（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直線PA為⊙O的切線．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直徑，是半徑，，，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，，，，是直角三角形，在中，，，，，，則，、是半徑，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】（1）學生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學生有940名．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)