2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如下圖，在同一直角坐標系中表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是()A． B． C． D．2．已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9773．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%4．全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（）A． B． C． D．5．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．6．設(shè)復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)是()A． B． C． D．7．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是8．已知，是的導數(shù)，若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．設(shè)離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．10．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．設(shè)，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小12．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cosα＝x，則tanα＝________.14．已知函數(shù)，則=________.15．拋物線的焦點坐標是______．16．已知展開式中的系數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為18．（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19．（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.21．（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．22．（10分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題6、B【解析】分析：根據(jù)復數(shù)模的定義化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因為，所以,所以復數(shù)的共軛復數(shù)是,選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為7、C【解析】

對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.8、B【解析】

由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以及導數(shù)的計算，其中解答熟記導數(shù)的運算公式和二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．9、B【解析】

由題設(shè)及數(shù)學期望的公式可得，則的充要條件是．應(yīng)選答案B．10、B【解析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點睛】12、A【解析】

解不等式x2【詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】

先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標定義得到cosα＝x＝，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標定義求tanα的值.【詳解】因為α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.故答案為－【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=,tan=.14、8【解析】，所以點睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值.15、【解析】拋物線即，，所以焦點坐標為.16、【解析】

利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)見解析.【解析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】

（1）求導函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導函數(shù)等于零對應(yīng)的表達式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.19、（1）（2）【解析】

（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式．（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決．【詳解】（1）令當時當時當時綜上所述（2）恒成立等價于（當且僅當時取等）恒成立【點睛】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號．屬于中等題．20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學生的空間想象能力和分析能力，難度不大.21、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x2﹣1kx﹣1=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=1k，x1x2=﹣1.于是曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2