2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．2．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．4．經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A． B． C． D．5．的值是（）A．B．C．D．6．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件7．設(shè)集合，，則A． B． C． D．8．設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù),，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)11．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．112．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.14．某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.15．在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=．16．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個(gè)點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．20．（12分）一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？21．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖1，等邊中，，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.2、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．3、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．4、C【解析】

橢圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)運(yùn)算求得．【詳解】橢圓方程為，，取一個(gè)焦點(diǎn),則直線方程為，代入橢圓方程得，，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與橢圓相交問題，及向量坐標(biāo)運(yùn)算，由于本題坐標(biāo)好求所以直接求坐標(biāo)，代入向量坐標(biāo)運(yùn)算．一般如果不好求坐標(biāo)點(diǎn)，都是用韋達(dá)定理設(shè)而不求．5、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點(diǎn)：定積分的幾何意義6、D【解析】

將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因?yàn)榭梢酝瞥?反之成立不能得出.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.7、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C8、A【解析】

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.9、A【解析】由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求或型的最值問題利用絕對(duì)值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．10、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。11、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點(diǎn)睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.12、D【解析】

設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考察圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合組合知識(shí)分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個(gè)，分別為，前個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有條；12個(gè)點(diǎn)過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.14、160【解析】

每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3∴選法共有N1【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.15、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積16、【解析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，，，即異面直線與所成角的大小為點(diǎn)睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.18、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得進(jìn)而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對(duì)，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個(gè)單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以可得；，進(jìn)而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以；當(dāng)時(shí)，；所以（Ⅱ）易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，解得，所以原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是由奇偶性先求出解析式，屬于一般題．20、（1）56；（2）35；（3）21【解析】

分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力.21、（1）.（2）.（3）【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)