2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題的否定是（）A． B．C． D．2．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線(xiàn)方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．703．二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（）A． B． C． D．4．若數(shù)列滿(mǎn)足（，為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．405．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．6．用反證法證明：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．中有一個(gè)大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個(gè)不大于07．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)9．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)10．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i11．函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）12．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知，，設(shè)，則_______.15．由0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共______個(gè)16．在中，，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小值.19．（12分）對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類(lèi)機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類(lèi)與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立．21．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1b1-a222．（10分）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券張，可獲得價(jià)值元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)券張，每張可獲得價(jià)值元的獎(jiǎng)品，其余張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此張獎(jiǎng)券中任抽張，求（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值為元的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱(chēng)命題；2.特稱(chēng)命題.2、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線(xiàn)方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線(xiàn)方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)方程的求解以及利用回歸直線(xiàn)方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.3、A【解析】

因?yàn)?，，由此?lèi)比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿(mǎn)足，又因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.4、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質(zhì)故選B點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點(diǎn)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象，觀(guān)察它與直線(xiàn)的交點(diǎn)，得知當(dāng)時(shí)，或時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，做題時(shí)注意三者之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化．9、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、D【解析】

把給出的等式通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.11、A【解析】

求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可．【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，設(shè)g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=﹣1=，則當(dāng)0＜t≤時(shí)g′（t）＞0，此時(shí)函數(shù)g（t）為增函數(shù)，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即實(shí)數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．14、【解析】

對(duì)求導(dǎo)，代值計(jì)算可得.【詳解】，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3)()15、648【解析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個(gè)位的情況數(shù)，通過(guò)分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【詳解】因?yàn)榘傥徊荒転?，所以百位共有種情況，再在剩下的個(gè)數(shù)中，任選個(gè)安排在十位與個(gè)位，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

由正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿(mǎn)足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）-4【解析】

（1）利用零點(diǎn)判定定理直接計(jì)算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過(guò)換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進(jìn)而可得最小值.【詳解】（1）證明：，在區(qū)間上有零點(diǎn)，在區(qū)間上有零點(diǎn).從而在區(qū)間與上均有零點(diǎn)（2）設(shè)，令則，，，時(shí)，，則在上遞增，，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）分布列見(jiàn)解析，；（Ⅱ）沒(méi)有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫(xiě)列聯(lián)表，再求得的觀(guān)測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論?！驹斀狻?I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀(guān)測(cè)值為，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類(lèi)與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。20、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類(lèi)討論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進(jìn)行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出?！驹斀狻慷x域?yàn)镽，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當(dāng)時(shí)，，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，最值問(wèn)題，證明恒成立問(wèn)題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點(diǎn)，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的能力。21、（1）an【解析】

（1）將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比的式子，于是可得到通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)條件先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，要想Tn【詳解】解：（1）2SS所以a（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，-1n+1將n=1代a1bbn當(dāng)n≤5時(shí)，bn>0，當(dāng)n≥6所以T【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.22、(1);(2).【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒(méi)有中