第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第4章4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習（含答案）高中數(shù)學人教B版（2019）第二冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知為正實數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．碳14的半衰期為5730年，那么碳14的年衰變率為（

）A． B．25730 C． D．3．已知，則的值是（

）A．15 B．12 C．16 D．254．已知函數(shù)，當時，總有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設a＞0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結果是（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．7．給出下列4個等式：①；②；③若a∈R，則；④設n∈N*，則，其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1C．2 D．38．下列根式、分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（

）A． B．C． D．9．設為定義在實數(shù)上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（

）A． B． C． D．10．函數(shù)（且）的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．11．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則（

）A．或 B．且C． D．12．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．413．函數(shù)（）的圖象可能是（

）A． B．C． D．14．已知實數(shù)，滿足等式，下列五個關系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關系式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．設，，那么是（

）A．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)二、填空題16．函數(shù)的定義域為_________.17．函數(shù)在區(qū)間［-1，1］上的最大值為___________.18．已知函數(shù)的零點，，則______．19．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______．20．有關部門2019年向某市投入128輛電力型公交車，且隨后電力型公交車計劃每年的投入量比上一年增加50%，則該市在2025年應投入電力型公交車_________輛．三、解答題21．計算：(1)；(2)已知：，求的值.22．定義在上的奇函數(shù)，已知當時，＝.(1)求在上的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.23．定義在的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足．(1)求和的解析式；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；24．已知函數(shù)的圖像經過點．(1)求的表達式；(2)用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)是上的嚴格增函數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質化簡即可．【詳解】因為，所以B錯誤，D正確；而，且，故A，C錯誤；故選：D2．C【分析】令碳14的年衰變率為m，原有量為1，根據(jù)定義知，利用指數(shù)運算性質求衰變率即可.【詳解】設碳14的年衰變率為m，原有量為1，則，故，所以碳14的年衰變率為.故選：C3．A【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算即可求出結果.【詳解】因為，所以，又由立方差公式，，故選：A．4．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可知，要使函數(shù)在上，總有，則，解得或，故選：D.5．C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質計算即可得答案【詳解】解：.故選：C6．B【分析】由指數(shù)函數(shù)定義可設，由可求得的值，由此可得結果.【詳解】為指數(shù)函數(shù)，可設且，，解得：，.故選：B.7．B【分析】根據(jù)根式與指數(shù)式的意義及性質求解即可．【詳解】①中，所以①錯誤；②錯誤；③因為恒成立，所以有意義且恒等于1，所以③正確；④若n為奇數(shù)，則，若n為偶數(shù)，則，所以當n為偶數(shù)時，時不成立，所以④錯誤．故選：B．8．C【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化公式逐個判斷即可.【詳解】A中，（），故A錯誤；B中，，故B錯誤；C中，（），故C正確；D中，，故D錯誤.故選：C.9．A【分析】利用可求得，由可求得結果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，，解得：，經檢驗符合題意，當時，，.故選：A.10．C【分析】令指數(shù)為零，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)圖象所過定點的坐標.【詳解】對于函數(shù)，則，可得，則，所以，函數(shù)（且）的圖象恒過定點坐標為.故選：C.11．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義列方程組求解即可.【詳解】因為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則，且，解得，故選：C12．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】對于①，函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，不在指數(shù)位置，故不是指數(shù)函數(shù)；對于②，函數(shù)的底數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)；對于③，函數(shù)中的指數(shù)式的系數(shù)不為，故不是指數(shù)函數(shù)；對于④，函數(shù)的底數(shù)滿足，符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù).故選：A.13．C【分析】結合指數(shù)函數(shù)的性質，分和兩種情況求解即可.【詳解】當時，，因此，且函數(shù)在上單調遞增，故A、B均不符合；當時，，因此，且函數(shù)在上單調遞減，故C符合，D不符合．故選：C．14．B【分析】先畫出函數(shù)與的圖象，再討論時，的情況即可．【詳解】解：畫出函數(shù)與的圖象，當時，的圖象在的圖象下方，當時，的圖象在的圖象上方，當，時，則，當時，成立，當，時，則，故③，④不成立.故選：B．15．D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再由指數(shù)函數(shù)的單調性判斷在上的單調性即可.【詳解】，，，故為偶函數(shù),當時，，是增函數(shù)，故選：D．16．【分析】根據(jù)解析式，列出使解析式有意義條件，解出x的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得：，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.17．7【分析】利用換元法，令，即可求出最大值.【詳解】令，則.所以即為.因為對稱軸為，所以在.上單調遞增，所以當時，為最大值.故答案為：718．2【分析】判斷函數(shù)的單調性，結合零點存在定理判斷零點的范圍，即可得答案.【詳解】因為函數(shù)為R上單調減函數(shù)，故函數(shù)為R上單調減函數(shù)，又，，故在上有唯一零點，結合題意可知，故答案為：219．【分析】由題意設，則，利用題中所給解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】當時，則，則，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當時，.故答案為：.20．1458【分析】根據(jù)增長指數(shù)函數(shù)模型求解.【詳解】從2019年起，經過年，投入電力型公交車為輛，則有，因為2019年起，經過年，到在2025年，投入電力型公交車為輛，故答案為:1458.21．(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質可求得所求代數(shù)式的值；（2）在等式兩邊平方可得出，再利用平方關系可求得，代入計算可得出的值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：因為，則，所以，，所以，，可得，，因此，.22．(1)(2)【分析】（1）由題意可得，求得，再由奇函數(shù)的定義，結合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由題意可得在時恒成立，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調性，結合恒成立，可得的取值范圍．【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，時，，所以，解得，所以時，，當時，，所以，又，所以，，即在上的解析式為；（2）因為時，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可得，與都是減函數(shù)，所以也是減函數(shù)，，所以，故數(shù)的取值范圍是.23．(1)，(2)【分析】（1）由已知可得，與聯(lián)立即可解出和的解析式；（2）由已知可得，即，令，可得只需即可，根據(jù)基本不等式即可求出；【詳解】（1）因為，①，所以．因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，②①-②得，①+②得.（2）不等式化為，即，令，因為，所以，故不等式在上恒成立，所以，因為，所以