簡(jiǎn)化運(yùn)算的策略在解決等比數(shù)列問題時(shí)，如果講究策略，選擇捷徑，避繁就簡(jiǎn)，就能合理快速的解決問題．下面就給大家介紹一下簡(jiǎn)化運(yùn)算的幾種策略，供參考．一、回歸定義數(shù)列的概念是求解數(shù)列問題的基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列定義、等比中項(xiàng)、公比等解題，往往使得問題的解決簡(jiǎn)捷、明了．例1在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則等于（）A．33 B．72 C．84 D．189解析：由題意，得，即，代入已知條件解得（舍去）．則，故選（C）．評(píng)注：若由條件求出，再用求和公式，也可以獲解，但較為復(fù)雜．若注意到題目中兩個(gè)和式的項(xiàng)數(shù)相等及它們之間的聯(lián)系，由等比數(shù)列定義可得簡(jiǎn)解．二、巧取特例如果題設(shè)中的數(shù)列是不確定數(shù)列，則可構(gòu)造特殊數(shù)列參與運(yùn)算而取得一般條件下的結(jié)論，這種特殊化方法簡(jiǎn)單易行．一般情況下，主要構(gòu)造以下三種數(shù)列：①構(gòu)造常數(shù)列；②構(gòu)造公差不為零的等差數(shù)列；③構(gòu)造公比不為1的等比數(shù)列．例2在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（）A．12 B．10 C．8 D．解析：設(shè)為常數(shù)列，，則由，得，∴，故選（B）．評(píng)注：本題若利用等比數(shù)列的性質(zhì)，把所求式變?yōu)橐部山獾茫⒒钣霉綌?shù)學(xué)公式是解題的重要工具，所以活用公式（正用、逆用、變用、綜合應(yīng)用）可以使問題變得簡(jiǎn)單易解．例3設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為____．解析：由題意，得，即，所以，解得．評(píng)注：本題活用公式有三處．分別是，，．四、巧妙轉(zhuǎn)化當(dāng)所給的數(shù)列為非等差或等比數(shù)列時(shí)，可適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化變?yōu)榈炔罨虻缺葦?shù)列．例4七個(gè)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積的差為42，首末兩項(xiàng)與中間項(xiàng)的和為27，求中間項(xiàng)的值．解：設(shè)這七個(gè)數(shù)分別為則由題意，得，解得．故中間項(xiàng)為2．評(píng)注：本題在解關(guān)于的方程時(shí)，稍有些難度．如果注意到把拆開，即，那樣問題就巧妙的解決了．五、整體運(yùn)算當(dāng)遇到問題需要討論時(shí)，如果能利用條件整體運(yùn)算避開討論，會(huì)使解答過程變得簡(jiǎn)捷、快速．例5在和之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)正數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求插入的個(gè)正數(shù)的積．解：設(shè)公比為，插入的個(gè)正數(shù)為，則（*）又，所以，代入（*），得．評(píng)注：此題若利用性質(zhì)求解，需對(duì)為奇數(shù)