“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（二） 集合間的基本關(guān)系（一）基礎(chǔ)落實(shí).下列說法正確的是（）A.QCZ B.NERC.N&Q D.ZCN*解析:選CN表示自然數(shù)集，N*表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，因?yàn)閆CQ,NCR,NCQ,N*￡Z,所以A、B、D錯(cuò)誤，C正確，故選C..若x,y￡R,A={（x,j）ly=x}>5={（x,y）：=1,則集合4,3間的關(guān)系為（）A.AB B.ABC.A=B D.A^B解析：選B'.?3={（x,y）*=1={（x,j）ly=x,且xWO},：.BA..下列集合中，是集合{1,2}的真子集的是（）A.{1,2} B.0C.{0} D.{1,2,3}解析：選B由題意得：集合{1,2}的真子集為。，{1},{2},故選B..（多選）已知集合4={小2-2%=0},則有（ ）A.0QA B.-2EAC.{0,2}GA D.A^{y\y<3}解析：選ACD由于空集是任何集合的子集，故A正確，因?yàn)锳={0,2},所以C、D正確，B錯(cuò)誤.故選A、C、D..已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D,6個(gè)解析:選DVM{4,7,8},且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，???"可能為。，{4},{7},{8},{4,7},{7,8},共6個(gè)，故選D..集合A={x《N|lWxv4}的真子集的個(gè)數(shù)是.解析：VA={xGN|1^x<4}={1,2,3},，A={x￡N|l<xv4}的真子集為：。,{1},{2},⑶，{1,2},{1,3},{2,3},共7個(gè).答案：7.已知。{x|x2+x+a=0},則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.解析：因?yàn)椤x|x2+x+a=0},所以方程*2+工+〃=0有實(shí)數(shù)根，即4=1—4〃20,解得答案：*34小.若集合A={x《N|x2v24},B={a}9B^A9則Q的最大值為.解析：因?yàn)樽匀粩?shù)集中只有x=0,l,234滿足”2<24,所以A={x￡N|x2V24}={0,1,2,3,4},又因?yàn)?={a}CA,所以 {0,1,2,3,4},〃的最大值為4.答案：4.寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A={1,2,3,4,5},”{1,3,5}；(2)C={x|x2=l},D={x||x|=l)；(3)E={x|x<3},F={x\-l<x^2}；(4)G={x|x是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形},"={x|x是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形}.解：(1)因?yàn)?的每個(gè)元素都屬于4而4￡A且4陣3,所以5A.(2)不難看出，。和。包含的元素都是1和一1,所以。=。.(3)在數(shù)軸上表示出集合￡和尸，如圖所示：—? 1 1 > ?-3-2-10123^由圖可知尸E.(4)如果x￡G,則X是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形，所以X是矩形，從而可知X是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形，所以因此反之，如果則％是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形，所以X是矩形，從而可知x是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形，所以x￡G,因此綜上可知，G=H..集合A={x|x—4=0},集合B={x|x2—2(a+l)x+a2—1=0},若求實(shí)數(shù)a的值.解：A={4},因?yàn)楣?￡b,所以16-8(a+l)+a2_1=0,整理得層一8〃+7=0,解得u=1或〃=7.(二)綜合應(yīng)用.設(shè)4={川2<》<3},B={x\x<m}9若AC"則小的取值范圍是( )A.{m\m>3} B.{機(jī)|神23}C.{m|m<3} D.{/n|m^3}解析：選B因?yàn)锳={x|2VxV3},B={x\x<m}9A^B9將集合A,b表示在數(shù)軸上,如圖所示，所以小23.A]]一2 3^%2.已知集合4={*僅=3七kGZ},B={x\x=6k,kWZ},則A與3之間最適合的關(guān)系是()A.ANB B.A^BC.AB D.AB解析：選D對(duì)于集合4={劃工=34，kGZ},當(dāng)無=2小(mGZ)時(shí)，A={x|x=6/w,，〃￡Z},當(dāng)&=2機(jī)+1(機(jī)￡2)時(shí)，A={x|x=6m+3,/w￡Z},又6={可*=6心kGZ},即AB.■.2.集合4=卜干WZ,xwz]的真子集個(gè)數(shù)是.2解析：因?yàn)楫?dāng)x=—3時(shí)，不五=一1￡Z;2當(dāng)”=-2時(shí)，幣=-2CZ;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí),當(dāng)x=0時(shí),x+1當(dāng)x=0時(shí),x+1=2￡Z;2當(dāng)》=1時(shí)，干=iez,所以滿足集合4={-3,—2,0,1},真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.答案：15.已知集合A,B,C,且?q5,—若5={1,2,3,4},。={0,1,2,3},則所有滿足要求的集合A的各個(gè)元素之和為.解析：:集合A,B,C,且AQB,AGC,b={l,2,3,4},C={0,l,2,3},??集合A是兩個(gè)集合的子集，集合B,C的公共元素是1,2,3,??滿足上述條件的集合A=0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},??所有滿足要求的集合A的各個(gè)元素之和為：4(1+2+3)=24.答案：245.已知集合4={2,4,6,8,9},3={1,2,3,5,8},存在非空集合G使。中每個(gè)元素加上2就變成了A的一個(gè)子集且C中每個(gè)元素減去2就變成了B的一個(gè)子集，你能確定出集合C的個(gè)數(shù)是多少嗎？解：假設(shè)存在滿足條件的集合C,則CW。,將A中元素都減2,3中元素都加2,則CQ{0,2,4,6,7}且CQ{3,4,5,7,10},由于兩個(gè)集合的共同元素構(gòu)成的集合為｛4,7｝,故非空集合。是｛4,7｝的子集，即C=｛4,7｝或｛4｝或｛7｝.故這樣的集合有3個(gè).（三）創(chuàng)新發(fā)展.設(shè)4=｛1,2,3,4｝,〃=｛1,2｝,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足3GCCA的集合。=.解析：=2,3,4｝,若8GCCA,???。=｛123｝或｛1,2,4｝或｛1,2｝或｛1,2,3,4｝,答案：｛1,2,3｝（答案不唯一）.已知集合4=｛刈*一〃|=4｝,集合8=｛1,2,b｝.（1）是否存在實(shí)數(shù)〃，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)》都有AC叢若存在，求出對(duì)應(yīng)的〃的值；若不存在，說明理由.（2）若成立，列舉出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（用勿構(gòu)成的集合.解：（1）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)〃.理由如下：VA=｛a-4,a+4｝,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)力都有AG5,[a—4=1, [?—4=2,貝4, 或， 方程組均無解.〔。+4=2 〔。+4=1,工不存在實(shí)數(shù)。，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)工不存在實(shí)數(shù)。，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有AG氏（2）由⑴知,若AG優(yōu)則有a-4=b,

a+4=2,-2,工不存在實(shí)數(shù)。，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有AG氏（2）由⑴知,