第十一章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案

黑龍江省依蘭縣第一中學(xué)朱慶偉

11.1《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】

1.課前完畢預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型，時間不超過15分鐘。

2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完畢《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。

3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。

4.人人參與，合作學(xué)習(xí),人人都有收獲，人人都有進步。

5.帶*的題要多動腦筋，展示你的能力。

一、學(xué)習(xí)目的：

1.理解全等三角形的概念，能辨認(rèn)全等三角形的相應(yīng)頂點、相應(yīng)邊、相應(yīng)角。

2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。

3.會用符號表達全等三角形及他們的相應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號意識。

二'重點難點：運用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計算及證明等問題。

三、學(xué)習(xí)過程

《課前預(yù)習(xí)案》

（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁內(nèi)容，回答下列問題：

1、可以的圖形就是全等圖形，兩個全等圖形的

和.完全相同o

2、一個圖形通過、、后所得的圖形與原

圖形o

3、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做，重合

的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北?/p>

達,讀作。

4、如圖所示，^OCA烏AOBD,

相應(yīng)頂點有：點—和點—，點—和點,點—和點

,___?

，相應(yīng)角有:和,和，和—

相應(yīng)邊有：和,和，和.

5、全等三角形的性質(zhì)：全等.三角形的相等，

相等。

（二）、練一練

1.如圖，△ABCgZ\CDA,AB和CD,BC和DA是相應(yīng)邊。寫

出其他相應(yīng)邊及相應(yīng)角。

2如圖，XNBN^AACM,ZB和NC是相應(yīng)角，AB

與AC是相應(yīng)邊。寫出其他相應(yīng)邊及相應(yīng)角。

（三）、我的疑惑

《課內(nèi)探究》

1.如圖4EFG四△NMH,NF和NM是相應(yīng)角.在△EFG中,FG是最長邊.

在aNMN中，MH是最長邊.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.

(1)寫出其他相應(yīng)邊及相應(yīng)角.

(2)求線段MN及線段HG的長.

2.如圖，AABC^ADEC.CA^CD,CB和CE是相應(yīng)邊.NACD和NBCE相等嗎?

為什么?

3.本節(jié)課小結(jié)(我的收獲)

(1)知識方面：

(2)學(xué)習(xí)方法方面:

《課后訓(xùn)練》

1.如圖所示，若AOAD之△OBC,N0=65°，/C=20°,則N0AD=

第1題圖第2題圖

2.如圖，若AABC^4DEF,回答下列問題：

(1)若AABC的周長為17cm,BC=6cm,DE=5cm,則DF=cm

(2)若/A=50°,ZE=75°,則NB=

3.如圖,ZXAOB^aCOD,那么NABD與NCDB相等嗎？為什么？

*4.如圖：RtZ\ABC中，NA=90。，若△ADBgAEDB且/XEDC,貝UNC=

課題:《11.2三角形全等的鑒定》(SSS)

導(dǎo)學(xué)案

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：

1.學(xué)生運用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第6、7頁完畢《課前預(yù)習(xí)案》（15分鐘）。

2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完畢《課內(nèi)探究》（20分鐘）

3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。

4.積極投入，激情展示,做最佳自己。

5.帶*的題要多動腦筋，展示你的能力。

【學(xué)習(xí)目的】1、能自己實驗探索出鑒定三角形全等的SSS鑒定定理。

2、會應(yīng)用鑒定定理SSS進行簡樸的推理鑒定兩個三角形全等

3、會作一個角等于已知角.

【學(xué)習(xí)重點工三角形全等的條件.

【學(xué)習(xí)難點】：尋求三角形全等的條件.

【學(xué)習(xí)過程工

《課前預(yù)習(xí)案》A口

一、自主學(xué)習(xí)/y\\

1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形?全等三角形有些什么性質(zhì)？/\

如圖，AABC絲Z\DCB那么BC

相等的邊是：____________________________________________

相等的角是：___________________________________________

2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）

（1）.只給一個條件：一組相應(yīng)邊相等（或一組相應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等

嗎？

（2）.給出兩個條件畫三角形，有種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形

一定全等嗎？

①一組相應(yīng)邊相等和一組相應(yīng)角相等

②兩組相應(yīng)邊相等

③兩組相應(yīng)角相等

(3)、給出三個條件畫三角形，有—一種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形

一定全等嗎？

①三組相應(yīng)角相等

②三組相應(yīng)邊相等

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎？把你

畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn),這說明這些三角形都

是的.

c.歸納:三邊相應(yīng)相等的兩個三角形,簡寫為“”或"”.

d、用數(shù)學(xué)語言表述：AA'

在.ABC和AAyC中，

AB^A'B,BcB'c

<AC=△ABCg

BC=

)

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形.“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).

《課內(nèi)探究》

二、合作探究

1、［例］如圖，AABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架.

求證：AABD絲AACD.

證明：：1)是BC

.,.在△和4中

JAB=

〔BD=_

AD=

.".△ABDAACD()

溫馨提醒：證明的書寫環(huán)節(jié)：

①準(zhǔn)備條件:證全等時需要用的間接條件要先證好;

②三角形全等書寫三環(huán)節(jié)：

A、寫出在哪兩個三角形中,B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。

2、如圖，OA=OB,AC=BC.

求證：ZAOC=ZBOC.

3、尺規(guī)作圖。

已知：/AOB.求作：/DEF,使NDEF=/AOB

4.本節(jié)課小結(jié)(我的收獲)

(1)知識方面：

(2)學(xué)習(xí)方法方面:

三、課堂鞏固練習(xí).A

1、如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證：aABC

絲ADE,

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：NOCD=NODC

《課后訓(xùn)練》

1、下列說法中，錯誤的有（）個

（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三個角相應(yīng)

相等的兩個三角形全等。（4）有三邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,請將下面說明AABCgA

DEF的過程和理由補充完整。

解:：BE=CF(..)

；.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB三)

*4.如圖，在△/BC中，AB=AC,。是BC的中點，點E在A。

A

上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?

課題：《11.2三角形全等的鑒定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：

1.學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本第9頁完畢（自主學(xué)習(xí)1、4）

2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完畢（探究一、探究二）

3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。

4.積極投入，激情展示,做最佳自己。

5.帶*的題要多動腦筋，展示你的能力。

【學(xué)習(xí)目的】

1、掌握三角形全等的“SAS”條件,能運用“SAS”證明簡樸的三角形全等問題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會運用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

教學(xué)重點：SAS的探究和運用.

教學(xué)難點：領(lǐng)略兩邊及其中一邊的對角相應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1、復(fù)習(xí)思考

（1）如何的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的鑒定（一）的

內(nèi)容是什么？

（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角相應(yīng)相等;三條邊相應(yīng)相

等;兩角和一邊相應(yīng)相等；兩邊和一角相應(yīng)相等;前兩種情況己經(jīng)研究了，今天我們來研究第

三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況。

2、探究一:兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

（1）動手試一試

已知：4ABC

求作:AA'B'C,使A'3'=AB,8'C'=6C,ZA'=ZA

（2）把△A'B'。剪下來放到aABC上，觀測△A'B'C與AABC是否可以完全重合？

（3）歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形鑒定（二）：

兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或

“，，）

（4）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形鑒定（二）

在AABC和A/VB'C'中，

ZB=AABC^

BC=

3、探究二：兩邊及其一邊的對角相應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯篲________________________________________________________

例2如圖11.2-6,有一塘，要測

塘兩端八，B的距離,可先在平地上取

一個可以直接到達八和B的點C,連接八C

并延長到D.使8—CA連接BC并延長

到E,使CE-CB.連接DE,那么量出

DE的長就是八，B的座離.為什么？

4.例題學(xué)習(xí)

（再次溫馨提醒：證明的書寫環(huán)節(jié)：

①準(zhǔn)備條件:證全等時需要用的間接條件要先證好；

②三角形全等書寫三環(huán)節(jié)：

A、寫出在哪兩個三角形中,B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。）

5.我的疑惑:

二、學(xué)以致用

練習(xí)

1.如圖，兩車從南北方向的路段AB的一培A出發(fā)，分別向東，向西行進相同的

距高，到達C,D兩地.此時C,D到B的距離相等嗎？為什么？

2.如圖.點E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=/C,求證/A=/D.

三、當(dāng)堂檢測

1、如圖，ADLBC,D為BC的中點，那么結(jié)論對的的有

A、AABD^AACDB、ZB=ZCC、AD平分NBACD、AABC是等邊三角

A

形

2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到AAOC也△

*四、能力提高：（學(xué)有余力的同學(xué)完畢）

如圖，己知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點，求證：DM=DN

五、課堂小結(jié)

1、兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“”或

2、到目前為止,我們一共探索出鑒定三角形全等的2種方法，它們分別是:和

六、作業(yè):第15頁習(xí)題11.23-4第16頁第10題

課題：《11.2三角形全等的鑒定》（ASA、AAS）導(dǎo)學(xué)案

使用說明：學(xué)生運用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第11頁-12頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學(xué)案。正

課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評,10分鐘整理貫徹，對于有疑問的題目教師點

撥、拓展。

【學(xué)習(xí)目的】

1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡樸的

推理證明問題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會運用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。

教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點:靈活運用三角形全等條件證明.

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1、復(fù)習(xí)思考

(1).到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

(2).在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩

角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又提成哪兩種呢？

2、探究一：兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

(1)動手試一試。

已知：AABC

求作:△A'B'C,使ZC'=ZC,8'C'=BC,(不寫作法，保存作圖痕跡)

(2)把△A'B'C剪下來放到AABC上，觀測△A'8'C'與aABC是否可以完全重合?

(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形鑒定(三)：

兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“"或“"）

（4）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形鑒定（三）

在AABC和AA'UC'中，入A'

、A

'NB=NB，/、

二.<BC—,△ABCg________/------

CB'C

NC=

3、探究二。兩角和其中一角的對邊相應(yīng)相等的兩三角形是否全等

（1）如圖，在4ABC和4DEF中，/A=ND,NB=NE,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎？

AD

一

BCEF

（2）歸納油上面的證明可以得出全等三角形鑒定（四）：

兩個角和其中一角的對邊相應(yīng)相等的兩個三角形________（可以簡寫成“_________”或

“，，）

（3）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形鑒定（四）

在aABC和AA'5'C'中，

AA,

NA=N4-AA.

[NB=AABC^_________

BC=BCBC

二、合作探究

1、例1、如下圖，D在AB上,E在AC上,AB二AC,ZB=ZC..

求證：AD=AE.

2.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE±AC,CD_LAB,AB=AC,/A^><A

BC

求證：BD=CE

BC

三、學(xué)以致用

1.如圖.要測量池塘兩岸楣對的兩點A.B的距離,可以在AB的垂或BF上取兩點

C.D.使BC=CD.再圖出BF的圣戰(zhàn)DE,僅E與A,C在一條左或上，這

時測得DE的長就是AB的長.為什么？

（第i?>（第2e>

2.如圖，AB1BC.AD1.DC,Z1=Z2.求證AB=AD.

3、如圖，在aABC中，/B=2/C,AD是aABC的角平分線，N1=NC,求證AC=AB+

CE

四、課堂小結(jié)

(1)今天我們又學(xué)習(xí)了兩個鑒定三角形全等的方法是:

(2)三角形全等的鑒定方法共有

五、課后檢測

1、如圖.N1=N2.N3=N4,求證AC=AD.

D

C

2、如圖,點B,F,C.E在一條直線上，F(xiàn)B=CE.AB//ED.AC//FD.求證

AB=DE,AC=DF.

D

如上頁圖,D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=

FE,FC//AB.AE與CE有什么關(guān)？證明你的結(jié)論.

4.滿足下列哪種條件時，就能鑒定aABC絲ZiDEF()

A.AB=DE,BC=EF,NA=NE；B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB二EF,ZB=ZD;D.NA二ND,AB二DE,NB=NE

5.如圖所示，已知NA=ND,/1=N2,那么要

得到△ABC之△DEF,還應(yīng)給出的條件是：()

D

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

6.如6題圖，在AABC和ADEF中,AF=DC,ZA=ZD,

當(dāng)_______________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABCgZ\DEF

課題：《11.2三角形全等的鑒定》(HL)導(dǎo)學(xué)案

使用說明：學(xué)生運用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第13、14頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學(xué)案。正課

由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理貫徹,對于有疑問的題目教師點撥、

拓展。

【學(xué)習(xí)目的】

1、理解直角三角形全等的鑒定方法“HL”，并能靈活選擇方法鑒定三角形全等；

2.通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,發(fā)展合情推理能力；

3.極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。

教學(xué)重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)難點：純熟運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1、復(fù)習(xí)思考

(1)、鑒定兩個三角形全等的方法：_________/A

(2)、如圖,RtaABC中，直角邊是_________、__________,斜邊是_____BC

(3)、如圖,AB_LBE于B,DEJ_BE于E,

①若NA=ND,AB=DE,

“不全等”)\廣

則AABC與4DEF____________(填“全等”或

根據(jù)__________________(用簡寫法)

②若NA=ND,BC=EF,'D

則△ABC與△DEF(填“全等”或“不全等”)

根據(jù)（用簡寫法）

③若AB=DE,BC=EF,

則4ABC與4DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

則AABC與ADEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡

寫法）

2、假如兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？

（1）動手試一試。

已知：RtAABC

求作：/△A'3'C,使NC'=90°,A'B'=AB,B'C'-BC

作法:

（2）把^A'B'C'剪下來放到aABC上,觀測△A'B'C'與AABC是否可以完全重合？

（3）歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到鑒定兩個直角三角形全等的一個方法

斜邊與一直角邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或

a，，\

（4）用數(shù)學(xué)語言表述上面的鑒定方法

A

在RtAABC和RtAA'B'C中，

\BC=B'C'caca

RtAABC^Rt△_______

AB=

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形鑒定全等的方法“”、

“"、""、""、尚有直角三角形特殊的鑒定方法“”

二、合作探究

1、如圖，AC=AD,NC,ND是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

AB

C

2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相

等,兩個滑梯的傾斜角NABC和NDFE的大小有什

么關(guān)系？

三、學(xué)以致用

1、如圖，AABC中,AB=AC,AD是高,

則4ADB與△ADC.（填“全等”或“不全等”）

根據(jù).（用簡寫法）

2、判斷兩個直角三角形全等的方法不對的的有（)

A、兩條直角邊相應(yīng)相等B、斜邊和一銳角相應(yīng)相等

C、斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等D、兩個銳角相應(yīng)相等

3、如圖,B、E、F、C在同一直線上，AF_LBC于F,DEJ_BC于E,

AB=DC,BE=CF,你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由

答:AB平行于CD

理由：?/AF±BC,DE±BC(已知)

二ZAFB=ZDEC=。（垂直的定義）

VBE=CF,r.BF=CE

在RtA和RtA中

oo

)

()

__________________________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

四、能力提高：（學(xué)有余力的同學(xué)完畢）

如圖1,E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DELAC于E點，BF4C于F點，若AB=CD,AF=

CE,BD交AC于M點。（1）求證:MB=MD,ME=MF;（2）當(dāng)E、F兩點移動至圖2所示的位

B

置時、余條件

述結(jié)論

是否成立？仁T

若成

立，給予證明。

五、當(dāng)堂檢測

如圖，CEJ_AB,DF_LAB,垂足分別為E、F,

(1)若AC〃DB,且AC=DB,則4ACE絲△BDF,根據(jù)

(2)若AC//DB,且AE=BF,則△ACEgZXBDF,根據(jù).

(3)若AE=BF,且CE=DF,則絲Z\BDF,根據(jù)

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF,則AACE/△BDF,根據(jù)

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則aACE絲△BDF,根據(jù).

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲呢?與你的同伴進行交流

作業(yè)：第16頁習(xí)題11.27-8第17頁第13題

課題：《11.3角的平分線的性質(zhì)》（1）導(dǎo)學(xué)案

使用說明：學(xué)生運用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第19頁探究一第21頁思考前10分鐘，然后35分鐘獨

立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理貫徹，對于有疑

問的題目教師點撥、拓展。

【學(xué)習(xí)目的】

1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理.

2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡樸的幾何問題.

3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。

教學(xué)重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理

教學(xué)難點：角平分線定理的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1、復(fù)習(xí)思考

什么是角的平分線?如何畫一個角的平分線？

2.如右圖，AB=AD,BC=DC,沿著A、C畫一條射線AE,AE就

是/BAD的角平分線，你知道為什么嗎

3.根據(jù)角平分儀的制作原理,如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本19頁后，思考為什么要

用大于的長為半徑畫??？

2

4.0C是/AOB的平分線,點P是射線0C上的任意一點，

操作測量:取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDLOA,PE_L0B,點D、E為垂足,

測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表:觀測測量結(jié)果，猜想

/A

線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論「/

C

O

EB

PDPE

第一次

第二次

第三次

5、命題:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.

題設(shè):一個點在一個角的平分線上

結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等

結(jié)合第4題圖形請你寫出已知和求證,并證明命題的對的性

解后思考:證明一個幾何命題的環(huán)節(jié)有那些？

6、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理:

如右上圖，：0C是NAOB的平分線，點P是

二、合作探究

1、如圖所示0C是/AOB的平分線，P是0c上任意一點，問PE=PD?為什么？

2、如圖：在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DEJ_AB于E,F在AC上,BD=DF；

求證:CF=EB

三、學(xué)以致用

在ABC中，BD平分NABC,DE_LAB于E,則

⑴圖中相等的線段有哪些?相等的角呢？

⑵哪條線段與DE相等?為什么?

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的長和AAED的周長。

四、當(dāng)堂檢測

如圖，在aABC中，ACXBC,AD為NBAC的平分線，DE±AB,AB=7cm,AC=3cm,求BE

的長

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

六、作業(yè)：

第22頁習(xí)題11.31~2第23頁第4-5題

課題：《11.3角的平分線的性質(zhì)》（2）導(dǎo)學(xué)案

使用說明：學(xué)生運用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第21頁8分鐘，然后30分鐘獨立做完學(xué)案。正課由

小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理貫徹，對于有疑問的題目教師點撥、

拓展。

【學(xué)習(xí)目的】

1、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.

2、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡樸的實際問題.

3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。

教學(xué)重點:角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1、復(fù)習(xí)思考

(1)、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線

你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？

(2)、如圖，AABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,

BC,CA的距離相等。

C

2、求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

(提醒:先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明)

3、要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路，鐵路

距離相等且離公路,鐵路的交叉處500米，應(yīng)建在何

處？(比例尺1：20000)

二、合作探究

1、比較角平分線的性質(zhì)與鑒定

性質(zhì)的逆命題(角平分線的判定)

角平分線上的點到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

由已知事項由已知事項

圖形已知事項圖形已知事項

推出的事項推出的事項

V

BB

聯(lián)系

2、如圖,CD_LAB,BE_LAC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB=OC,

求證N1=N2

三、學(xué)以致用

22頁練習(xí)題

四、能力提高(*)

如圖，在四邊形ABCD中,BOBA,AD=DC,BD平分/ABC,求證：ZA+ZC=180°

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲呢?與你的同伴進行交流

六、作業(yè)

1、已知AABC中，ZA=60°,ZABC,/ACB的平分線交于點0,則/BOC的度數(shù)為

2、下列說法錯誤的是（）

A、到已知角兩邊距離相等的點都在同一條直線上

B、一條直線上有一點到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角

C、到已知角兩邊距離相等的點與角的頂點的連線平分已知角

D、已知角內(nèi)有兩點各自到兩邊的距離相等，通過這兩點的直線平分已知角

3、到三角形三條邊的距離相等的點是（）

A、三條中線的交點B、三條高線的交點

C、三條邊的垂直平分線的交點D、三條角平分線的交點

4、課本23頁第6題

課題:第十一章全等三角形復(fù)習(xí)（1、2）

一、學(xué)習(xí)目的：

1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.

2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容.

3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能

力.

二、學(xué)習(xí)重點和難點：

1.重點:知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.

2.難點:典型例題和綜合運用.

三、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

1.總結(jié)本章知識點及互相聯(lián)系.

2.三角形全隼_一個條件

探究兩個條件_三邊

三角形_三個條件一一邊__兩邊——

兩角一邊相應(yīng)相等兩邊一對角

全等的

條件

四、基本訓(xùn)練，掌握雙基

1.填空

(1)可以的兩個圖形叫做全等形，可以的兩個三角形叫做全

等三角形.

(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫

做,重合的角叫做-

(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.

(4)相應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊邊邊或).

(5)兩邊和它們的相應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊角邊或).

(6)兩角和它們的相應(yīng)相等的兩個三角形全等(角邊角或).

(7)兩角和其中一角的相應(yīng)相等的兩個三角形全等(角角邊或).

(8)和一條相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊、直角邊

ZB的相應(yīng)角是,ZACB的相應(yīng)角是.

3.判斷對錯:對的畫“J”，錯的畫“X”.

(1)一邊一角相應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.()

(2)三角相應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.()

(3)兩邊一角相應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.()