(2016·和平區(qū)模擬)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于( 答案︵解析BD，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵點(diǎn)D是AC故選如圖所示，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為( 555C.35答案

B.25D.352解析BO交圓OF，由D為OBDF＝3，DB＝1.又∠AOB＝90°，所以AD＝5.由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即5DE＝3×1，解得DE＝355.52如圖所示，E，C分別是∠ACE為直徑的⊙O交∠AD，B∠A＝45°，則△AEC與△ABD的面積比為 C.C.D.答案解析連接BE，△ABD∽△AEC，求△AEC與△ABD的面積比即求AE2∶AB2的值，設(shè)AB＝a，∵∠A＝45°，CE為⊙O的直徑，∴BE＝AB＝a，∴AE＝EBADF.在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD 答案解析因?yàn)椤螧AD＝∠FBD，∠DBC＝∠DACAE平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC，所以∠FBD＝∠DBCBD平分∠CBF，結(jié)論①正確；易證△ABF∽△BDF，所以AB＝，所以，得 5．(2015·重慶)如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，則BE＝ 答案解析由切割線定理，知PA2＝PC·PD，即62＝3PD，解得PD＝12，所以CD＝PD－PC＝9，所以CE＝6，ED＝3.由相交弦定理，知AE·BE＝CE·ED，即9BE＝6×3，解得BE＝2. 答案2解析PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC 7．(2015·)如圖，已知AB是圓O的直徑，AB＝4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為＝1.過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則 答案解析由題意得 ＝1，OA＝2，于是 22－（1）2＝

2，即 15 15 2 答 解析AT，BT.在△APT中，∠P＝60°，PT＝2，PA＝1AT＝圓的半徑為

答案解析PAB，PCDOPA·PB＝PC·PD.－60＝0，(PC＋15)(PC－4)＝0.PC0PC＋15≠0因?yàn)椤螾AC＝∠D圓內(nèi)接四邊形的任一外角等于它的內(nèi)對(duì)角)，又∠P＝∠P，所以，所以AC 如圖圓O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn) 答案

7解析由相交弦定理可得1＋7＝8連接DO，在△ODP中，

AP

1＝7.∴直徑BD，由△DOBDB＝ ＝DB ∴sin∠DCB＝DB＝ 由圖可知，∠DCB如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長(zhǎng)線上，AC與半圓相切于點(diǎn)E，AC⊥BC，若AD＝23，AE＝6，則EC＝ 答案解析如圖，連接

22

333E是切點(diǎn)，∴OE⊥ACAC⊥BC，∴OE∥BC，∴AE＝AO，即6＝2333

3 3

C點(diǎn)，且∠CBE＝∠DBE.求證：AC是⊙O的切線．答案略證明連接OEOE＝OB，得∴OE∥BC.∴AC是⊙OAD交⊙ODD作DE⊥ACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD＝3＝

答案(1)

解析(1)BCBC交OD，所以(2)AC⊥BCAC⊥DECMDE由AC＝3AC＝3x，AB＝5x，則

OD＝5MD＝5－3＝x

E，GC，GDOF在DGDG＝GF.(1)D，E，C，F(xiàn)答案證 (1)如圖，連接OC，OD，則設(shè)又因?yàn)?2)延長(zhǎng)GE交AB于H.因?yàn)镚D＝GC＝GF，所以點(diǎn)G是經(jīng)過(guò)D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC.以∠EHA＝90°，即GE⊥AB.ABDC內(nèi)接于圓，BD＝CDCAB(2)BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2AB的長(zhǎng)．答案(1)略(2)AB＝5－1解析(1)BD＝CD，所以CE是圓的切線所以EC2＝AE·BEAB2＝AE·(AE－AB)AB2＋2AB－4＝0(2015·陜西)如圖，AB切⊙OB，直線AO交⊙OD，E兩點(diǎn)，BC⊥DE(2)若AD＝3DC，BC＝2，求⊙O答案(1)略解析(1)證明：因?yàn)镈E為⊙O的直徑，BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，AB切⊙OB，得∠DBA＝∠BED，(2)由(1)BD平分則BA＝AD＝3BC＝2，從而AB＝3 所以 AB2－BC2＝4，所以

，

DE＝AE－AD＝3，即⊙O如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則 答案解析根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠ADB＝90°，根據(jù)∠ABD＝58°可得A為切點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng) 答 解析由切割線定理得AE2＝EC·EB＝1×3＝3AE＝3.因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAD＝∠CAD.因?yàn)锳E是圓O的切線，所以∠EAC＝∠ABC.因?yàn)椋螦BC，所以∠ADC＝∠BAD＋∠EAC＝∠EADDE＝AE＝如圖所示，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，則⊙O的半 答案解析設(shè)⊙Or，BC與AOD，因?yàn)锳B，BC是⊙OAB＝3，BC＝22AD＝1r2＝2＋(r－1)2 答案3解析PB＝xBC＝2x3x，所以PA＝ 2如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點(diǎn)C，D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝ 答案解析∵PE是圓的切線，∴∠PEB＝∠PAC.∵PC是∠APE是平分線，∴∠EPC＝∠APC，根 答案解析AD，∵PBO的切線，∴∠PBD＝∠BCD＝∠BAD.∵BD為∠PBC又PD＝1在△ABD中，∵AB⊥BD，∴ADOAD＝2BD＝4，∴圓O4，PO＝5，則⊙O的半徑 答案解析得3×7＝(5＋r)(5－r)，解得r＝2.已知⊙O1和⊙O2CD，⊙O1P處的切線交⊙O2于A，BCDE，M是⊙O2PE＝2，EA＝1，∠AMB＝45°，那么⊙O2 332解析徑r＝ ＝32 2O的兩條弦ABCDE，EF∥CB，EFADO(2)FG＝1EF的長(zhǎng)．答案(1)略(2)1解析又∠DFE為公共角，所以(2)由(1)知△DEF∽△EAF，所以EF＝DF，即EF2＝AF·DF.又因?yàn)镕G為切線，所以