2022組合數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、填空題1、將2n個人分成n組，每組兩個人，共有種不同的分組方法；2、從1至100的整數(shù)中不重復(fù)地選取兩個數(shù)組成有序?qū)Γ常瑈）,使得某與y的乘積某y不能被3整除，共可組成對有序?qū)?；?、整除88200的正整數(shù)有個；4、整除510510的正奇數(shù)有個；5、有個能被3整除而又不含數(shù)字6的三位數(shù)；6、一個抽屜里有20件襯衫，其中4件是藍(lán)的，7件是灰的，9件是紅的，則應(yīng)從中隨意取件才能保證有4件是同顏色的；7、由2個0、3個1和3個2作成的八位數(shù)共有個；8、萬位數(shù)字不是5，個位數(shù)字不是2且各位數(shù)字相異的五位數(shù)共有個；9、在m某n棋盤中選取兩個相鄰的方格（即有一條公共邊的兩個方格）,共有個；10、1）從1至1000的整數(shù)中，有個整數(shù)能被5整除但不能被6整除。2）從1至1000的整數(shù)中能被14或21整除的整數(shù)個數(shù)為；11、外事部門計劃安排8位外賓參觀4所中學(xué)和4所小學(xué)，每人參觀一所學(xué)校，但外賓甲和乙要求參觀中學(xué)，外賓丙要求參觀小學(xué)，共有種不同的安排方案。12、13、由n個相異元素,，展開式中的系數(shù)是。與，之間有且只有一個元素的全排列作成的數(shù)為14、10個節(jié)目中有6個演唱、4個舞蹈。今編寫節(jié)目單，要求任意兩個舞蹈之間至少有1個演唱，問可編寫出種不同的演出節(jié)目單。15、由3只綠球、2只紅球、2只白球和3只黃球作成的沒有2只黃球相鄰的全排列數(shù)是16、方程某1某2某34某415的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是17、一張幣值為二角的人民幣兌換為一分、二分或五分的硬幣，有種兌換方法。18、⑴小于10000的含數(shù)字1的正整數(shù)共有個；口⑵小于10000的含數(shù)字0的正整數(shù)共有個；口19、6位男賓，5位女賓圍坐一圓桌，則1）女賓不相鄰的就坐方案有種；2）所有女賓坐在一起的方案有種；3）某一女賓A和兩位男賓口相鄰而坐的方案有種；20、已知anan112an20，a03,a126,（n2），則an；口二、計算題1、確定由數(shù)集｛2,4,6,8｝所形成的全部互異整數(shù)的總和。2、由數(shù)集｛0,1,2…9｝中的數(shù)可以構(gòu)造出多少個不同的四位偶數(shù)？口3、學(xué)校有100名學(xué)生和3個宿舍A,B和C,它們分別能容納25,35和40人。1）為學(xué)生安排宿舍有多少種方法？2）設(shè)100名學(xué)生中有50名男生和50名女生，而宿舍A是全男生宿舍，宿舍B是全女生宿舍，宿舍C男女生兼收。有多少種方法可為學(xué)生安排宿舍？4、15個人圍坐一桌，如果B拒絕挨著A坐，有多少種圍坐方式？如果B只拒口絕坐在A的右側(cè)，又有多少種圍坐方式？口5、從1到300間任取3個不同的數(shù)，使得這3個數(shù)之和正好被3整除，試問有多少種不同方案？6、求5位數(shù)中至少出現(xiàn)一個數(shù)字6，而且被3整除的數(shù)的個數(shù)。7、1）確定多重集S=｛3a,4b,5c｝的11-排列個數(shù);口（或確定多重集M｛1a,4b,3c｝的6-排列的個數(shù)；）口2）列出多重集S二｛2a,1b,3c｝的所有3-組合和4-組合?？?）確定多重集S={4a,3b,4c,5d^T12-組合的個數(shù)?？?、⑴方程某1某2某3某430有多少滿足條件：口某1三2,某2三0,某3三-5,and某4三8的整數(shù)解？口⑵方程某1某2某3某418有多少滿足條件：口1W某1W5,-2〈某2W4,0〈某3W5,3〈某4W9的整數(shù)解？口9、⑴求U中能被2,3和5整除的數(shù)的個數(shù)；1,2,3, 500口⑵從1至2000的整數(shù)中，至少能被2,3,5中的兩個數(shù)整除的整數(shù)有多少？10、⑴現(xiàn)有A,B,C和D四種材料分配于生產(chǎn)1,2,3和4四種產(chǎn)品。假設(shè)A不口宜于產(chǎn)品1,B不宜于產(chǎn)品3和4,C不宜于產(chǎn)品1和3,D不宜于產(chǎn)品4。試問有多少分配方案,使得每種產(chǎn)品有一種其適宜的材料？⑵現(xiàn)有5間房，要安排5個人住宿，每人住一間房間，其中甲不住5號房間,乙不住4、5號房間，丙不住3號房間，丁不住2號房間，戊不住1、2號房間,請用棋盤多項式方法求解滿足題設(shè)要求的住宿安排方法總數(shù)。11、現(xiàn)要安排6個人值夜班,從星期一至星期六每人值一晚,但甲不安排在星期一,乙不安排在星期二,丙不安排在星期三,共有多少種不同的安排值班的方法？12、由a,b,c,d,e這五個字符，從中取6個按字典順序構(gòu)成字符串，要求:⑴第1個和第6個字符必為輔音字符b,c,d；⑵每一字符串必有兩個元音字符a或?，且口兩個元音字符不相鄰；⑶相鄰的兩個字符必不相同。求字符串的總數(shù)目。13、求由｛1，3，5，7｝組成的不重復(fù)出現(xiàn)的整數(shù)的總和。14、⑴n個完全相同的球放到m(mWn)個有標(biāo)志的盒子，不允許空盒，問共有多少種不同的方案？⑵求1,3,5,7,9這5個數(shù)組成的n位數(shù)的個數(shù)，要求其中3和7出現(xiàn)的次數(shù)為偶數(shù),其它數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)無限制。⑶如果要把棋盤上偶數(shù)個方格涂成紅色，是確定用紅色、白色和藍(lán)色對1行n列棋盤的方格涂色的方法數(shù)?？?解題要求：利用生成函數(shù)方法分析)15、一部由1樓上升到10樓的電梯內(nèi)共有n個乘客，該電梯從5樓開始每層樓都停,以便讓乘客決定是否離開電梯。(1)求n個乘客離開電梯的不同方法種數(shù)?？?2)求每層樓都有人離開電梯的不同方法的種數(shù)。16、設(shè)有n(nN3)個箱子A1,A2,…,An,每個箱子Ai(i=1,2,…，n)都安上一把鎖，n把鎖各不相同。今把n把鎖的鑰匙隨意地放回這n個箱子中，每個箱子放一把鑰匙。鎖上全部箱子之后撬開A1和A2,然后取出A1和A2箱子內(nèi)的鑰匙去開別的箱子。如果能開出別的箱子，則把箱子內(nèi)的鑰匙拿出來再去開另外的箱子。如果最終能把箱子全部打開,則稱這n把鑰匙的放法是一種好放法。求n把鑰匙的好放法的種數(shù)口三、