2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.已知∠A=35°，則∠A的余角等于(

)A.55° B.90° C.65° D.145°2.在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲110粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為0.0009dm，則“飛刃”的直徑(dm)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9×10?4 B.9×10?3 C.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.25° B.30° C.60° D.75°4.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是(

)A.(2x+y)(y?2x) B.(x+2)(2+x) C.(?a+b)(a?b) D.(a+b)(?a?b)5.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)，開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.點(diǎn)到直線的距離

C.垂線段最短

D.兩點(diǎn)確定一條直線6.一副三角板擺放如圖所示，直角邊CD與直角邊AB相交于點(diǎn)F，斜邊DE/?/BC，∠B=30°，則∠CFB的度數(shù)是(

)A.95° B.115° C.105° D.125°7.有一個等腰三角形的周長為16，其中一邊長為4，則這個等腰三角形的底邊長為(

)A.4 B.6 C.4或8 D.88.某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長為1米的光滑木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時間，支撐物的高度?(cm)與小車下滑時間t(s)之間的關(guān)系如下表所示：支撐物高度?(cm)10203040506070小車下滑時間t(s)4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說法中錯誤的是(

)A.支撐物的高度為40cm，小車下滑的時間為2.13s

B.支撐物的高度?越大，小車下滑時間t越小

C.若小車下滑的時間為2s，則支撐物的高度在40cm至50cm之間

D.若支撐物的高度每增加10cm，則對應(yīng)的小車下滑的時間每次至少減少0.5s9.一個長方形的面積為3x2+2x，它的一條邊長為x，則它的周長為A.8x+4 B.8x+2 C.4x+2 D.6x+410.如圖①.在正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，連接AE.點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時，△APE的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的函數(shù)圖象.當(dāng)x=7時，y的值為(

)

A.7 B.6 C.132 D.二、填空題（共7小題，共21.0分）11.若am=2，an=4，則a12.如圖，四邊形ABCD為一長條形紙帶，AB/?/CD，將紙帶ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A’、D’對應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為______?

13.若(x+3)(x?2)=x2+mx+n，則6m+2n的值為______14.某商場為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡七月份在該商場一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠.”在大酬賓活動中，小王到該商場為單位購買單價為60元的辦公用品x件(x>2)，則應(yīng)付貨款y(元)與商品件數(shù)x的關(guān)系式是______．15.如果4x2?mx+49可以寫成一個多項式的平方的形式，那么m的值是______16.如圖，小明在計算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C=90°，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點(diǎn)F.小明發(fā)現(xiàn)，無論怎祥變動Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數(shù)是定值．這個定值為______．

17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上，且AE=13DE，EF⊥BD于點(diǎn)F.若BC=10，EF=3，則△ABC的面積為______三、計算題（共1小題，共6.0分）18.先化簡再求值：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)?6b2]÷(?2b)，其中四、解答題（共7小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

計算：

(1)?12013+(π?3.14)0+(12)20.(本小題5.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°.請用尺規(guī)作圖法，在邊AB上找一點(diǎn)D并連接CD，使得∠CDB=120°.(不寫作法，保留作圖痕跡)21.(本小題8.0分)

如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E．

證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，(已知)

∴∠ABD=∠CDF=90°，(______)

∴______/?/______，(______)

∵∠1=∠2，(已知)

∴______/?/______，(______)

∴CD/?/EF，(______)

∴∠3=∠E.(兩直線平行，同位角相等)22.(本小題8.0分)

某天，小鹿和小明約好去小明家，小鹿騎車從家出發(fā)，小明擔(dān)心小鹿走錯路，于是從家騎車出發(fā)去接小鹿，騎行一段時間后，小鹿自行車發(fā)生故障，只得在原地等待，沒過多久，碰到小明，于是小明載著小鹿一起回家，之后兩人騎行速度變?yōu)樾÷怪膀T行速度的一半.在這過程中，小鹿，小明兩人離小鹿家的距離s(km)與所用時間t(min)之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義是：______；

(2)相遇后，兩人還要多少分鐘到達(dá)小明家？23.(本小題8.0分)

在△ABC中，∠ACB>∠B，AD平分∠BAC，P為線段AD上的任意一點(diǎn)，EP⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．

(1)若∠B=36°，∠ACB=78°，則∠E=______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，求證：∠E=1224.(本小題10.0分)

如圖①是一個長為4b，寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個完全相同的小長方形，然后用這四塊小長方形拼成如圖②所示的正方形．

(1)觀察圖②，直接寫出(a+b)2，(a?b)2，ab三者的等量關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論解答問題：如圖③，正方形ABCD與AEFG邊長分別為x、y.若xy=18，BE=3，求圖③25.(本小題12.0分)

漢江是長江的最大支流，在歷史上占居重要地位，常與長江、淮河、黃河并列，舍稱“江海河漢”.每年汛期來臨之時，漢江防汛指揮部都會在一危險地帶兩岸各安置一組探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BQ順時針旋轉(zhuǎn)至BP便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，已知燈A轉(zhuǎn)動的速度是3°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是1°/秒，假定這一帶漢江兩岸河堤是平行的，即PQ/?/MN，且∠BAN=30°，轉(zhuǎn)動時間是t秒．

(1)當(dāng)t=______秒時，燈A射線第一次平分∠BAM，此時燈A射線記為射線AT，當(dāng)t=______秒時，燈A射線第一次與射線AT垂直；

(2)若兩燈同時轉(zhuǎn)動，t=90秒時，兩束光線所在直線的位置關(guān)系是______；(填“平行”或“垂直”)

(3)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BP之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行．

答案和解析1.【答案】A

解：∵∠A=35°，

∴∠A的余角=90?35°=55°．

故選：A．

根據(jù)余角的定義即可求解．

本題考查了余角的知識，掌握互余兩角之和等于90°是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

解：0.0009×110dm=9×10?5dm．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】B

解：∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

即∠BOD+∠DOE=90°，

∵∠DOE=2∠AOC，

∴∠DOE+2∠AOC=90°，

∴∠AOC=30°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=30°．

故選：B．

利用余角的關(guān)系，求得∠AOC，由對頂角相等，即可求得∠BOD．

本是考查了互余兩角的關(guān)系，對頂角相等，掌握互余的兩個角的和是90°是關(guān)鍵．

4.【答案】A

解：∵(2x+y)

(y?2x)=(y+2x)(y?2x)=y2?4x2，

∴選項A符合題意；

∵(x+2)(2+x)=(x+2)2，

∴選項B不符合題意；

∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)2，

∴選項C不符合題意；

∵(a+b)(?a?b)=?(a+b)2，

∴選項5.【答案】C

解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)，開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短，

故選：C．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．

此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．

6.【答案】C

解：由題意知：∠ADF=45°，

∵BC/?/DE，

∴∠D=∠DCB=45°，

∵∠B=30°，

∴∠CFB=180°?∠B?∠FCB=180°?30°?45°=105°，

故選：C．

由題意可知∠ADF=45°，則由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠DCB，從而可求∠CFB的度數(shù)．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．

7.【答案】A

解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時，則這個等腰三角形的底邊長為4；

當(dāng)4為等腰三角形的腰長時，底邊長=16?4?4=8，4、4、8不能構(gòu)成三角形．

故選：A．

分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進(jìn)行討論．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：A、由圖表可知，當(dāng)?=40cm時，t=2.13s，故A不符合題意；

B、支撐物高度?越大，小車下滑時間t越小，故B不符合題意；

C、若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間，故C不符合題意；

D、若支撐物的高度每增加10cm，則對應(yīng)的小車下滑的時間每次不一定減少0.5s，故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的表示方法對各選項進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．

9.【答案】A

解：由題意得：這個長方形的另一條邊長為(3x2+2x)÷x=3x+2，

則它的周長為2(3x+2+x)=8x+4，

故選：A．

根據(jù)長方形的面積公式求出另一條邊長，再根據(jù)長方形的周長公式即可得．10.【答案】C

解：設(shè)正方形的邊長為a，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時，y=12AB·AD=12a·a=8，解得：a=4，

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時，y=12EP·AB=12EP×4=6，解得：EP=3，即EC=3，BE=1，

③當(dāng)x=7時，如下圖所示：

此時，PC=1，PD=7?4=3，

當(dāng)x=7時，y=S正方形ABCD?(S△ABE+S△ECP+S△APD)=4×4?12(4×1+1×3+4×3)=132，

故選：C．

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D11.【答案】8

解：am+n=am?an=2×4=8，

故答案為：8．

12.【答案】72°

解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF=∠FEA′，

∵AB/?/CD，

∴∠AEF=∠1，

設(shè)∠2=x，則∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，

∵∠AEB=180°，

∴5x=180°，

∴x=36°，

∴∠AEF=2x=72°，

故答案為：72°．

由題意∠1=2∠2，設(shè)∠2=x，易證∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．

13.【答案】?6

解：∵(x+3)(x?2)=x2+x?6=x2+mx+n，

∴m=1，n=?6，

∴6m+2n=6+2×(?6)=?6，

故答案為：?6．

根據(jù)多項式乘多項式，再利用多項式相等的條件求出m14.【答案】y=51x+15

解：∵x>2，

∴y>100，

∴y=100+0.85(60x?100)

=51x+15，

∴應(yīng)付貨款y(元)與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是：y=51x+15，

故答案為：y=51x+15．

根據(jù)題意可得y>100，所以應(yīng)付貨款y=100+超過100的按8.5折優(yōu)惠后的部分，進(jìn)行計算即可解答．

本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題目的等量關(guān)系．

15.【答案】±28

解：∵4x2?mx+49可以寫成一個多項式的平方的形式，

∴m=±2×2×7=±28，

故答案為：±28．

根據(jù)完全平方式a216.【答案】135°

解：∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵AD平分∠CAB，EB平分ABC，

∴∠FAB=12∠CAB，∠FBA=12∠CBA，

∴∠FAB+∠FBA=12(∠CAB+∠CBA)=45°，

∴∠AFB=180°?45°=135°．17.【答案】20

解：∵BC=10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC=12BC=5，

∵EF⊥BC，且EF=3，

∴S△BDE=12BD?EF=12×5×3=152，

又∵AE=13DE，

∴S△ABE=13S△BDE=118.【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2?9a2+b2?6b2)÷(?2b)【解析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)?12013+(π?3.14)0+(12)?2

=?1+1+4

=4；

(2)(?2ab2)2+4a2b?(?3【解析】(1)先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；

(2)先算乘方，單項式乘單項式，再合并同類項即可；

(3)先算單項式乘多項式，多項式乘多項式，再合并同類項即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

20.【答案】解：如圖：點(diǎn)D即為所求．

【解析】作AD=AC，得到等邊三角形ACD即可．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】垂直定義

AB

CD

同位角相等，兩直線平行

AB

EF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

平行于同一條直線的兩條直線平行

解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，

∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直定義)，

∴AB/?/CD(同位角相等，兩直線平行)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴AB/?/EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴CD/?/EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

∴∠3=∠E(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：垂直定義；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．

根據(jù)垂直定義求出∠ABD=∠CDF=90°，根據(jù)平行線的判定得出AB/?/EF，EF//CD，根據(jù)平行公理得出CD/?/EF，即可得出答案．

本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．

22.【答案】小明和小鹿出發(fā)40分鐘時相遇

解：(1)由圖象可知，點(diǎn)A的實(shí)際意義是：小明和小鹿出發(fā)40分鐘時相遇，

故答案為：小明和小鹿出發(fā)40分鐘時相遇；

(2)相遇前，小鹿騎行距離為8千米，用時30分鐘，

∴相遇前小鹿的速度：830=415(千米/分鐘)，

相遇后兩人騎行速度變?yōu)樾÷怪膀T行速度的一半，

∴相遇后兩人的速度為215千米/分鐘，

∴(12?8)÷215=4×152=30(分鐘)，

∴23.【答案】21°

解：∵∠B=36°，∠ACB=78°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=66°．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=33°．

∴∠ADC=∠B+∠BAD=69°．

又∵∠DPE=90°，

∴∠E=90°?∠ADC=21°；

故答案為：21°；

(2)證明：∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°?(∠B+∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=90°?12(∠B+∠ACB)．

∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°?12(∠ACB?∠B)．

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°．

∴∠ADC+∠E=90°．

∴∠E=90°?∠ADC，

即∠E=12(∠ACB?∠B)．

(1)首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC24.【答案】解：(1)由題意得：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)由(1)可得：(x+y)2=(x?y)2+4xy，

∵xy=18，BE=x?y=3，

∴(x+y)2=32+4×18=81，

∴x+y=9或x+y=?9(舍去)，

∴圖③中陰影部分的面積和=△DFC的面積+△EFB的面積

=12x(x?y)+12y(x?y)

=【解析】(1)利用面積法進(jìn)行計算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：(x+y)2=(x?y)2+