動(dòng)手操作、提升思維、智慧教學(xué)---表面積的變化（2）案例一、背景介紹：教材分析：《表面積的變化》第二課時(shí)是幾何小實(shí)踐中的內(nèi)容，前面幾個(gè)課時(shí)已學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有正方體、長方體的表面積的概念以及基本的計(jì)算方法，前一課時(shí)主要讓學(xué)生初步感知多個(gè)正方體拼接成長方體后它的表面積的變化情況，這一課時(shí)就是要在前面的所有基礎(chǔ)上解決讓學(xué)生感知多個(gè)長方體拼接后的表面積的變化情況。教材安排了由2個(gè)或3個(gè)長方體積木塊不同的疊加進(jìn)行探討表面積變化問題，加深了學(xué)生對(duì)表面積的理解和認(rèn)識(shí)，能解決生活中的簡(jiǎn)單包裝等問題。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長方體疊放后表面積的變化規(guī)律。而難點(diǎn)在于通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，總結(jié)歸納表面積的變化規(guī)律。學(xué)情分析:在這一章節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體、長方體的表面積的概念以及基本的計(jì)算方法，通過上一節(jié)多個(gè)正方體拼接成長方體后它的表面積的變化后，學(xué)生初步了解了表面積變化與立體圖形拼接的面有關(guān)，并知道一個(gè)拼接的面會(huì)減少2個(gè)相對(duì)應(yīng)的面的面積。本班的同學(xué)通過前段時(shí)間的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)較好，且在課堂中、練習(xí)中一直強(qiáng)調(diào)畫圖建立空間觀念，所以大部分同學(xué)空間感較強(qiáng)，但也有一小部分同學(xué)概念不清，更需要通過畫圖等方法建構(gòu)空間感。二、教學(xué)片段：片段一：拼拼算算、體驗(yàn)規(guī)律。1、探究一：探究書本上的第3題1dm1）出示：將兩盒巧克力（如下圖）包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最??？（接縫處忽略不計(jì)）1dm/2d3dm

A、同桌操作交流：將兩盒巧克力包成一包的不同的包裝方法，反饋并說出包裝后的各個(gè)條件。根據(jù)學(xué)生反饋板書草圖與長、寬、高三個(gè)條件?！具@一環(huán)節(jié)主要通過同桌一起操作掌握三種拼法，并且梳理好拼法不同產(chǎn)生的不同的長、寬、高三個(gè)條件，學(xué)生由實(shí)物過渡到黑板上的立體圖形，再用語言表達(dá)出操作后的結(jié)果，初步建立空間感?！緽、分析：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個(gè)拼成長方體的什么？有誰知道哪種拼法包裝紙最?。俊镜诙€(gè)問題基礎(chǔ)好的同學(xué)應(yīng)該能夠得出來，也有同學(xué)可能是猜測(cè)，再通過下一個(gè)環(huán)節(jié)幫助有差異的同學(xué)得出結(jié)論，也幫助一些知道結(jié)論，但無法總結(jié)出規(guī)律的同學(xué)再次驗(yàn)證規(guī)律并學(xué)會(huì)用語言表達(dá)。】C、就請(qǐng)大家一起通過研究三種不同的長方體的表面積來探究是哪一種的包裝方法最省材料。學(xué)生嘗試畫草圖，筆練，匯報(bào)交流。方法一:拼法草圖長方體的表面積二

2(ab+ah+bh)方法二：長方體的表積=2個(gè)原來長方體的面積-2個(gè)減少的面的積(3X2+2X2+2X3)X2方法一:拼法草圖長方體的表面積二

2(ab+ah+bh)方法二：長方體的表積=2個(gè)原來長方體的面積-2個(gè)減少的面的積(3X2+2X2+2X3)X2(6+4+6)X232(平方分米)(3X2+1X2+3X1X2X2-3X2X2=44-12=32(平方分米)7/2(6X2+1X2+6X1)X2(12+2+6)X240(平方分米)((3X2+1X2+3X1X2X2-2X1X2=44-4=40(平方分米)(3X1+4X1+4X3)X2=(3+4+12)X2=38(平方分米)((3X2+1X2+3X1X2X((3X2+1X2+3X1X2X2-3X1X2=44-6=38(平方分米)【求所拼圖形的表面積方法不限，如果從草圖上找長、寬、高可直接求出表面積；如果根據(jù)第一課時(shí)的內(nèi)容，一個(gè)拼接的面會(huì)減少2個(gè)相對(duì)應(yīng)的面的面積，也有學(xué)生會(huì)想到這個(gè)方法。第二個(gè)方法教材中雖然未出現(xiàn)，但是可以比較直觀看出表面積的變化情況，也有利于變化規(guī)律的得出，所以，此處設(shè)計(jì)作為補(bǔ)充?！?）小結(jié)：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝，紙最省。2、探究二：跟進(jìn)小練習(xí)。把兩本相同的字典包成一包。（長約10厘米，寬約13厘米，高約3厘米）1）口答3種拼法?！居星懊娴牟僮骷罢Z言基礎(chǔ)，學(xué)生能夠直接口答】2）生提問題并解決。預(yù)設(shè)：A、選用哪種包裝紙最??？（接縫處忽略不計(jì)）8、三種表面積分別是多少？C、比兩本獨(dú)立包裝節(jié)約了多少紙？【由學(xué)生自己提出問題可考察學(xué)生的綜合能力，也可提高學(xué)生對(duì)題目的關(guān)注度。第一、二個(gè)問題學(xué)生可模仿前面例題提出，第二個(gè)問題與例題除了數(shù)據(jù)不同，其它都相同，所以不筆練，第三個(gè)問題如果學(xué)生不能提出需要教師提示。解決第三個(gè)問題可能有兩種方法：直接找減少的兩個(gè)最大的面或是用2個(gè)原來長方體的表面積減去現(xiàn)在長方體的表面積。如出現(xiàn)兩種方法，可進(jìn)行比較，從而體現(xiàn)算法的優(yōu)化思想。】3）探究板書中三種拼法節(jié)約多少紙。【再次驗(yàn)證規(guī)律】3、小結(jié)：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝，紙最省。片段二：拼拼說說、運(yùn)用規(guī)律。

1、探究三：探究書本上的第4題1）將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法?哪種方法包裝紙最?。浚ń涌p處忽略不計(jì)）學(xué)生操作后反饋。預(yù)設(shè)：有三種不同的包裝方法，把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。2）找出長、寬、高三個(gè)條件。算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙。表面積=3X2X2+2X1X6+3X1X6=42（平方分米）3）求節(jié)約了多少包裝紙。【雖然從2個(gè)長方體變成3個(gè)長方體，但難度并沒有增加多少。所以，這一部分由學(xué)生操作后口答完成?！?）（如學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)第4種方法就直接介紹）師：小巧發(fā)現(xiàn)了一種特殊的包裝方法，你看得懂嗎？把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起。猜測(cè)并計(jì)算驗(yàn)證這種包裝方法是不是最省材料的方法。表面積=（2+1）X3X2+3X2X2+（2+1）X2X2=42（平方分米）問：是不是所有的長方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？【不管學(xué)生有沒有找出這種拼法，這種拼法的出示無疑會(huì)對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞，學(xué)生會(huì)從方法的套路或是思維定勢(shì)中走出，知道方法不是唯一的，同時(shí)，也為下面拓展的內(nèi)容作鋪墊。】2、小結(jié)：通過剛才的動(dòng)手實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起。片段三：提高升華、開拓思維。探究四：老師要去超市買4塊肥皂，選擇哪一種比較環(huán)保？（獨(dú)立包裝與四塊裝）1、選擇包裝，說明理由。2、猜測(cè)、探究、展示、觀察其它拼法?！静聹y(cè)是否選擇的包裝法是最環(huán)保的；有時(shí)間可在小組范圍內(nèi)探究四塊的拼法，無時(shí)間可直接展示基礎(chǔ)的六種拼法；因?yàn)閷W(xué)具數(shù)據(jù)的特殊性，還有一些其它的拼法，但需要說明清楚。本題因?yàn)槠捶ǚN類多樣，較復(fù)雜，所以，不提供具體數(shù)據(jù)，無需計(jì)算。本題的出示主要是為了讓學(xué)生通過前面幾個(gè)例題的學(xué)習(xí)與動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)方法的多樣性，從而開拓學(xué)生思維，讓學(xué)生思路變得更加靈活，挖掘?qū)W生深層次的思維能力?！咳⒔虒W(xué)反思：本課的所有設(shè)計(jì)都圍繞動(dòng)手操作，交流過程與結(jié)論，達(dá)到自主進(jìn)行思維活動(dòng)的目的。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法之一，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，為學(xué)生提供了思考、交流、探究的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟知識(shí)的形成過程以獲得數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生自主進(jìn)行思維活動(dòng)的過程。1、拼拼算算2個(gè)長方體巧克力盒子的表面積，體驗(yàn)規(guī)律。學(xué)生先借助于實(shí)物進(jìn)行拼接，會(huì)比較容易得出有3種拼的方法，再通過嘗試畫圖，把拼過的實(shí)物轉(zhuǎn)化為腦中的立體圖形，最后用筆畫出草圖，這三個(gè)步驟可以幫助學(xué)生順利建立起空間感。再通過小組討論，自主探究，教師把學(xué)生所得歸納于表格中讓學(xué)生進(jìn)行比較與探究，這樣學(xué)生就能順勢(shì)在教師的指導(dǎo)下逐步歸納其中蘊(yùn)含的規(guī)律了：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝就能使包裝紙最省。接著馬上進(jìn)行包裝兩本長方體字典的實(shí)踐，這道題目除了對(duì)新知的鞏固之外，重點(diǎn)時(shí)找出節(jié)約多少紙的最優(yōu)方法，發(fā)展優(yōu)化思想。2、拼拼說說3個(gè)長方體巧克力盒子的表面積,運(yùn)用規(guī)律。這一部分由2個(gè)長方體變成了3個(gè)長方體包裝在一塊。先由學(xué)生動(dòng)手操作，利用上一環(huán)節(jié)得出的規(guī)律找出最省包裝法。但還有一種兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起的方法學(xué)生不一定能得出，需要適當(dāng)指引，讓學(xué)生多次嘗試，從而得出結(jié)論。雖然不是本課的重點(diǎn)，但是，也需要花時(shí)間讓學(xué)生知道拼法與方法都不是唯一的，關(guān)鍵是體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力，同時(shí)也為下一題的拓展作準(zhǔn)備。3、操作實(shí)踐4個(gè)長方體巧克力盒子的表面積，提升思維。通過選擇散裝包裝與整盒包裝的肥皂掌握整盒包裝會(huì)比較節(jié)約，再通過嘗試找各種不同的拼法，猜測(cè)并嘗試找最節(jié)約的包裝法，通過操作、觀察四塊整盒包裝的多種包裝方法讓學(xué)生的思維得到升華，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到由于包裝的不同使用材料多少也不同，使學(xué)生感覺學(xué)習(xí)表面積變化的實(shí)用性與挑戰(zhàn)性。同時(shí)，在這一環(huán)節(jié)適時(shí)進(jìn)行本校的德育教育之節(jié)約的好習(xí)慣，讓同學(xué)們覺得今天的學(xué)習(xí)更加富有實(shí)際意義。在這