最小方差組合計(jì)算公式最小方差組合權(quán)重具體公式為：例如根據(jù)權(quán)重、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：A證券的權(quán)重×標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為A；B證券的權(quán)重×標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為B；C證券的權(quán)重×標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為C。確定相關(guān)系數(shù)：A、B證券相關(guān)系數(shù)設(shè)為X；A、C證券相關(guān)系數(shù)設(shè)為Y；B、C證券相關(guān)系數(shù)設(shè)為Z。展開(kāi)上述代數(shù)公式，將x、y、z代入，即可得三種證券的組合標(biāo)準(zhǔn)差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。最小方差組合是一系列投資組合中風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，適合風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，該種投資方式的收益也是最低的。以最小方差法能反映一個(gè)地區(qū)類型分布的實(shí)際情況。也可利用平方和公式，計(jì)算各個(gè)類型組合結(jié)構(gòu)假設(shè)百分比分布和實(shí)際百分比分布之差的平方和。最小方差組合權(quán)重公式反映了什么？利用最小方差公式，分別計(jì)算出各個(gè)類型的實(shí)際百分比分布和理論假設(shè)百分比分布之差的平方和，所得平方和愈趨近于0，說(shuō)明實(shí)際分布最接近這種理論分布；將公式中所求出的平方和與假設(shè)組合結(jié)構(gòu)分類標(biāo)準(zhǔn)逐一比較找出其最小N值，確定所屬的組合類型。方差反映了樣本數(shù)據(jù)圍繞樣本平均值變化的情況，方差值越小，表明數(shù)據(jù)越靠近平均值，離散程度越小。相反，方差值越大，數(shù)據(jù)離平均值越遠(yuǎn)，離散程度越大。最小方差組合權(quán)重公式如圖所示：以下是方差的相關(guān)介紹：方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問(wèn)題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。在統(tǒng)計(jì)描述中，方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)采用平均離均差平方和來(lái)描述變量的變異程度。證券的最小方差如何計(jì)算完全負(fù)相關(guān)的證券A和證券B，其中證券A的標(biāo)準(zhǔn)差為30％、期望收益率為14％，證券B的標(biāo)準(zhǔn)差為25％、期望收益率為12％。為什么說(shuō)：最小方差證券組合為“5/11×A＋6/11×B”？最小方差證券組合的方差為0？

完全不相關(guān)的證券A和證券B，其中證券A的標(biāo)準(zhǔn)差為40％、期望收益率為14％，證券B的標(biāo)準(zhǔn)差為30％、期望收益率為12％。為什么說(shuō)：最小方差證券組合為“35%A＋64%B”？最小方差證券組合的方差為0.0576？證券的最小方差的計(jì)算方法：

1.組合方差=A投資比例的平方*A的方差+B投資比例的平方*B的方差+2*A投資比例*B投資比例*A標(biāo)準(zhǔn)差*B標(biāo)準(zhǔn)差*A和B的相關(guān)系數(shù)

=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)

x就是A的投資比例，1-x當(dāng)然就是B的投資比例了.

求最小方差，對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)，令其等于0，解出x=5/11（不會(huì)求導(dǎo)用拋物線原理也可以）

把x代回計(jì)算方差的式子，得到最小方差=0

2.一樣的道理，區(qū)別在于完全不相關(guān)的A和B，相關(guān)系數(shù)=0

用期望收益率和方差來(lái)計(jì)量單一證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)證券組合由一定數(shù)量的單一證券構(gòu)成，每一只證券占有一定的比例，我們也可將證券組合視為一只證券，證券組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)也可用期望收益率和方差來(lái)計(jì)量。不過(guò)，證券組合的期望收益率和方差可以通過(guò)由其構(gòu)成的單一證券的期望收益率和方差來(lái)表達(dá)。

兩種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

設(shè)有兩種證券A和B，某投資者將一筆資金以x的比例投資于證券A，以y的比例投資于證券B，且x+y=1，稱該投資者擁有一個(gè)證券組合P。如果到期時(shí)，證券A的收益率為a，證券B的收益率為b，則證券組合P的收益率Q為:

Q=ax+by

證券組合中的權(quán)數(shù)可以為負(fù)，比如x<0，則表示該組合賣空了證券A，并將所得的資金連同自有資金買入證券B，因?yàn)閤+y=1，故有y=1-x>1。投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)并不知道x和y的確切值，因而x、y應(yīng)為隨機(jī)變量，對(duì)其分布的簡(jiǎn)化描述是它們的期望值和方差。投資組合P的期望收益率E和收益率的方差為:E=xa+yb

方差=x的平方×證券A的方差