大連理工大學本科畢業(yè)設計XXXX大學本科畢業(yè)設計（論文）低重心式兩輪車動力學建模與分析DynamicModelingandAnalyzingofaTwo-wheeledVehiclewithLower-gravity學院（系）：汽車工程學院專業(yè)：車輛工程學生姓名：劉德春學號：200673003指導教師：岳明評閱教師：陳廣義丈完成日聾期：衫勇報疼2023.賤6.8材守環(huán)大連理工大爸學筐Dalia股nUni茶versi能tyof悲Tech口nolog虎y猶摘虎要沒隨著科學技火術(shù)的迅速發(fā)王展，移動機辣器人結(jié)得到越來越睬多的關(guān)注痰。兩輪自平薯衡機器人作開為一種爬典型的識輪式移動機孫器人，茫具有干適應環(huán)境能撲力強皺，蹦移動和轉(zhuǎn)向堵靈活方便猶、滅運動效率高玩、棄能量損耗小費等特點奇，能夠完成孕多輪機器人碰無法完成的副復雜運動及將操作，特別沸適用于工作屈環(huán)境變化大茫、任務復雜夕的場合，因添此自平衡兩朽輪浮機器人日在工業(yè)、民扛用、軍事以問及太空探索繩等領(lǐng)域具有味廣泛的應用征前景。所但是，雅由于兩輪自乞平衡機器人遷屬于非完整螞約束、欠驅(qū)枕動系統(tǒng)，上具有多變量弟、非線性和域欠驅(qū)動的特昏點，抱因此妹其動力學方碼程復雜，縣控制熊系統(tǒng)失設計難度大至，限制了該糾類機器人的者發(fā)展芬。彎本文稻在總結(jié)現(xiàn)有骨各種兩輪自并平衡機器人偽樣機構(gòu)型的哈基礎(chǔ)之上，吊提出一種新糞型的兩輪自耗平衡機器人景構(gòu)型方案盛——火低重心式兩挎輪車戀，該叨兩輪車活能夠進行全渠方位行走，蝦運動速度快裂，零轉(zhuǎn)彎半翅徑，具有靈謹活的運動能怨力。嗽不同于倒立貼擺式的設計焰結(jié)構(gòu)，由于糕采用下垂擺萍式的結(jié)構(gòu)，診因此該兩輪幟車系統(tǒng)具有支本質(zhì)穩(wěn)定性智。塘針對一般兩冒輪車車體產(chǎn)陰生的震蕩現(xiàn)警象，我們提貸出采用磁流勢變效應的原產(chǎn)理，對車體雞震蕩現(xiàn)象進猾行主動抑制健?？逋ㄟ^對卷低重心式兩石輪車移的運動規(guī)律祝，轉(zhuǎn)向機理娘進行分析涂，建立了毅低重心式兩骨輪車安的動能、勢叮能田和磁流變阻阿力矩正的數(shù)學模型胖，相進剩而利用拉格凱朗日方程建嘗立了雞低重心式兩博輪車肝的動力學模熟型，為低重鑒心式兩輪車寶控制策略的鴨設計提供了圣理論依據(jù)。裂最后利用M珍ATLAB羨對得到的動岡力學模型進互行了仿真分洽析，微以剛獲得期望的嚴低重心式兩犁輪車械的位移、速稿度、擺角的誼實驗曲線。鞏通過分析仿偽真數(shù)據(jù)驗證猶了建立的動卻力學模型正羨確性與有效碗性。帆關(guān)鍵詞測：研兩輪車及；傳非完整約束該；隆動力學建模忠；拉格朗日泥乘子法嘗Dynam枕icMo液delin陵g定andA沸nalyz莫ing巡ofa耕Two績–午wheel嚼edVe稼hicle露with烘Low-堡gravi運ty補Abstr娛act粉接With唇thed輩evelo貍pment姨oft媽hesc枝ience酒and旱techn領(lǐng)ology均,覽more寇atten婆tion筑閃focus捏ont潔hemo黎bile撈robot副.As狗akin禁dof門wheel疫edmo笨bile訂robot鋸,襯two-w廳heele桶dsel癥f-bal婚anced篩robo焦tsha沙veth盟e堤capab懇ility慈toa炕dapt百thec廳omple鐘xsit六uatio隱ns.憑醉It塌can猜move對ands柔hift火允flexi兆bilit很y路.扇閘There卻fore,冬two-率wheel棕edse谷lf-ba扯lance狂drob芳otca亞n雪perfo祥rm曾據(jù)sever丘alro之unds脂ofth碑ecom煎plica著tedm球otion愿whic賽hthe丟mult健i-whe買eled啟robot嘉can璃not穗achie察ve瘡,esp霉ecial懸lyin棟the嬸chang截eful瓦envi三ronme蠅ntsu花chas減spac球eexp現(xiàn)lorat禮ion,昨topog膏raphi泥crec點onnai躺ssanc氏e司and專trans尊porta佳tion攤ofda藏ngero凡usgo煮ods.棕Soit軍is城suita丈ble疊挺for銳detec劣ting琴處inna怠rrow膨andd繡anger贊ouss愿pace趕andh丹asa葬wide算foreg向round飼both贏inc賤ivili虎anan蔽dspa數(shù)ceex貪plore披.匆覽But嬌two-w攏heele腰dsel嶄f-bal贊anced裙robo遇t森棟hasm呈ulti-角varia霧ble,顆non-l數(shù)inear循and蛾param慧eter重uncer齒taint鼻ycha窩racte澤risti際cs.溪Ther哈efore繩,the中dyna勵mice廚quati敗on教is叮quite么培compl蹲ex往and塘itis躬diff削icult免tod修esign騰a宅contr蘆olsy正stem跪.Both驚oft疤hen翅egati虛vefa伶ctors世泡limit訊ed偉the既devel梯opmen深tof林such揮robot孕s.撐Based敗ons掌ummar閑izati公onso遍fthe把pres盤ent滔two-w惡heele贈dsel給f-bal艇anced側(cè)robo旁t挖inv依iewo賭fstr分uctur甘e,a偉new骨two-w恒heele駐dsel此f-bal桂anced筆robo券t兇寄hasb護eenp影ropos拆ed.頸That蓮isT怕wo-wh釀eeled議Vehi傅clew懸ithL抵owgr糊avity哨.Two琴-whee萌ledV義ehicl陸e御with腥Low透gravi裂tyis掩終chara獻cteri濱zedb迷y董鏟rapid狗樓motio誘n,it誦can萌both追runi歐n襪omni撿掃direc迅tion派andt書urnw行ithz罰eror雖adius鮮.巴亡Thed表esign曲oft洞hest挖ructu仿reis蔬diff竟erent亂from栽the健inver煤tedp稠endul揉um撤.糕飯D改ueto州adop針tthe廳stru笑cture甲ofh滋ang誤ed懼pend避ulum,窩虎thet父wowh吹eeled憶vehi嬸clew逼ithl局owgr領(lǐng)avity營被hast后hena麻ture喉ofst第abili絲ty.降侵Inor老dert暗oadd劉ress佩the憐vibr技ation鹿phen洽omeno黃n強which武isg仍enera寒llye婦xiste積din煎thet寇wowh故eeled偵vehi瓣cle,擴豐we嬸prop醉ose拘amet夜hedt骨ouse牛售thep騾rinci睡pleo鮮f鞏magne預torhe深ologi幟cale罩ffect烈ont鎖hebo誕dyto圍supp交ress落the祝shoc告kphe風nomen付a.先This買paper故anal淡yzes配th氏e屋lawo交fmot雹ion否and巴steer懂ingm墳echan膠ism燃oft梨hetw豎o-whe備eled捕vehic斥lewi膊thlo旺wgra傅vity.叔促Throu斤ghan居alysi扁sof阿robot遙ind嚷etail丸,窮笑we母g習e經(jīng)t憐佛robot侮’s貢mode賄lof主kinet衣icen蘇ergy他and編遍poten雅tial哈energ誼y冠.余礦Two-w眼heele龜dsel護f-bal像anced任robo塌t’sd說ynami搭cmod棕el劈is衫esta懷blish雙edby本usin哄gLag援range陣畢equat熄ion,渡春and漿itwi艙ll升provi殲dea害theor煤etica燕l(xiāng)bas紛isfo付rthe蒙cont定rolle改rdes具ign.潑Simul扒ation燦isd低evelo左pedd慌erive內(nèi)ddyn筍amic逐model飽abov調(diào)e仗u鴿sing喊MATLA換B文topr值ovet尸heef燈fecti細venes驢s曠.燈傍Atla倆stwe董o紅btain剪the顧desir頂edex費perim中ental闖curv劈e摧of棉thed昆ispla悠cemen基t,ve主locit企y,ti丟ltan蜂gleo枕fthe奔振two炮wheel義edve恨hicle負with疲lowe勤r-gra染vity.摟沖Thea拘nalys肆isof唐辯thes緒imuli滴nk紀resul喜ts嘗減are亡悔condu告cted程toen圣sure劫thev私alidi睬tyan您deff約icacy缸oft栽hepr午opose柿ddyn貴amic恰model塵.陸K市eyWo陪rds：模Two-w族heele窩dVeh餓icle；丟Nonho叛lonom右ic慘；鵝Dynam景icMo恭del攏;勁Lagra信ngem唇ultip巡lier皮目戒錄猜摘休圖要乎圍I野Abstr圖act野衡II渣1幼文獻綜述洗求1距1.1掀課題背景竄討1鎮(zhèn)1.2殲兩輪自平衡尖機器人的研子究現(xiàn)狀醒螺2藍燃任兩輪自平衡廢機器人的國顆外研究現(xiàn)狀譯斯2暈速帆兩輪自平衡匠機器人國內(nèi)貸研究現(xiàn)狀黎譯5蛛1.3水典型兩輪自覆平衡機器人惰系統(tǒng)性能分父析與比較拾仔7線1.4普兩輪自平衡喝機器人研究顏發(fā)展杜趨向塑康9揭1.5酷課題的意義殼及研究的主占要內(nèi)容狂共10染2何低重心式兩孩輪車樣機介龍紹驅(qū)拾11柔2.1退引言廁蟲11劉2.2鼻低重心式兩竊輪車構(gòu)型設培計介紹睛崇11組2.3黃低重心式兩鄭輪車磁流變?nèi)首枘崞鳒p震優(yōu)設計歡豈12職肌姐磁流變液則忠12商三掀剪切式磁流凈變旋轉(zhuǎn)阻尼傍器的結(jié)構(gòu)及桿其工作原理截詢13險2.4配低重心式兩近輪車運動機惹理分析挎綠14奔檔漸低重心式兩蝴輪車前向運仗動機理分析沿排14密2.4.巾2仰低重心式兩犧輪車轉(zhuǎn)向運籠動機理分析丙煌15道2.5閘本章小結(jié)犁跪16哄3解基于拉格朗招日方程的系座統(tǒng)動力學建蜘模棟嶺17怪3.1安引言穿士17嫂3.2帶典型的動力痰學建模方法陜唯17奔3.3速低重心式兩推輪車動力學設建模的理論肝基礎(chǔ)天山19桑束進非完整系統(tǒng)餅概述寒音19溜趣仁廣義坐標與勿約束力蒙呀19清罰孫基本形式的電拉格朗日方父程脆厭20圈3.4符低重心式兩憂輪車動力學詠建模的假設咬條件先仁23欺3.5吊低重心式兩麥輪車動力學拾建模的系統(tǒng)鼓坐標系淡伏24辰3.6教低重心式兩稅輪車約束力遇模型單奴24螞3.7剝低重心式兩購輪車動能模取型診垃25布賽低重心式兩箭輪車的車輪拋動能模型揀蹦25蟻手低重心式兩講輪車的配重說動能模型察距28口3.8儉低重心式兩跡輪車的勢能閣模型牲把28吵3.9芽低重心式兩馬輪車的磁流場變阻尼力矩跌模型港罷29萌幼剪切式磁流脾變液阻尼器清磁場誘導阻襯尼力矩的計困算狡岔29季摘剪切式磁流棍變液阻尼器演粘性阻尼力變矩的計算盒鵝29拔3.10凱低重心式兩顆輪車完整動芬力學模型巡俗30緒3.11抵低重心式兩景輪車的完整鎖動力學模型甜的處理訪根33鐮3靈.12碎本章小結(jié)域惰35愿4制低重心式兩鋪輪車閥MATLA柿B絕仿真懇甜36過4.1越引言學確36犯4.2煤低重心式兩原輪車范MATLA楊B瓜仿真分析笨恭36信4.3慧低重心式兩乘輪車活MATLA攏B掉仿真模型疑楚37趣4.4用低重心式兩蒜輪車前向運機動仿真分析攝明38嬌4.5隸低重心式兩掉輪車零半徑什轉(zhuǎn)向運動仿鋒真分析時本40田4.6花低重心式兩株輪車任意半降徑轉(zhuǎn)向運動雜仿真分析炸拴42潮4.7丘磁流變阻尼須仿真分析類克44繁4.8椅本章小結(jié)再她47礙結(jié)蓄摧論鍛曠48降參瑞閱考留中文碧沙獻歉絞49衫致突星謝碧究50腥1獨鄭文獻綜述念1.1蔬課題背景找隨著科學技包術(shù)的發(fā)展爬和人類活動型范圍的擴大殊，機器人特既別是移動機亭器人在太空簽探索、軍事逐、工業(yè)、消錫防、反恐等基領(lǐng)域中的應駱用越來越廣揪泛。輪式機圣器人由于具絞有運動平穩(wěn)針、容易控制沃，轉(zhuǎn)向靈活箏的優(yōu)點廉，像從機器人研仁究伊始就吸妻引了眾多研尊究人員的目肚光楚。猛在腹輪式機器人弦工作過程中暫可能會遇到鬧工作區(qū)域狹偵窄、路面不艙平銳等濃復雜多變搏的境工作環(huán)境夾在這種情況冰下要求兩輪榆車經(jīng)桌常轉(zhuǎn)向，如明何在這樣堡復雜多變至的環(huán)境里靈井活快捷的完呀成任務，使翅機器人不但湊能夠適應特頓定的環(huán)境及籍任務需求，前而且在動態(tài)蹄變化的復雜旺未知環(huán)境中界也能夠體現(xiàn)斧出高度的靈圈活適應性，悄成為一個值秋得重點研究交的課題。御在這種應用荒背景下兩輪甜自平衡機器福人應運而生途。貧在結(jié)構(gòu)上枯兩輪自平衡虧機器人系統(tǒng)睜的兩個車輪捐位于同一軸竟線損上辨，攝同時兩個車損輪名分別由直流鑄伺服電機獨獲立驅(qū)動，通片過運動保持水動態(tài)自平衡麗。兩輪自平棋衡機器人作葉為一個新興散的研究方向沿，結(jié)合了輪段式與自主移效動機器人的寸特點，為傳嗎統(tǒng)的機器人瓜技術(shù)注入了耗新的生機與里活力。與傳至統(tǒng)的輪式移戒動機器人相聯(lián)比，兩輪自福平衡機器人匯具有束在以下方面享展現(xiàn)出極大蒙的優(yōu)勢百：練轉(zhuǎn)彎半徑為篩零：機器人街能繞冊機器人科本體中心旋訊轉(zhuǎn)，因此有廁利于在狹窄門場所改變方覆向，可以在蛾小空間范圍鞠靈活運動，鑄移動軌跡更服為靈活易變頸，彌補了傳輪統(tǒng)多輪廉機器人內(nèi)布局的缺點浮。燥驅(qū)動功率食比較小蠶，芳相同的能量蜘能夠行使更蘋長的里程膜。船無剎車系統(tǒng)惡：立兩輪自平衡碰機器人堤由CPU棕控制左右車反輪的輸出杜力矩團，從而達到三快速穩(wěn)定的惡剎車效果稼，控制極其頌方便。與此玉同時兩輪自盾平衡機器人霧在控制方面我也表現(xiàn)出誤起動方便、吊前進自如脅的特點。吉應用場合棍廣泛冒：可應用于筐步行街、廣泰場等汽車無固法通行、步盆行不便的場較合蘆。少從以上分析磁我們可以看烏出曬相較于傳統(tǒng)銅的移動機器略人，摔兩輪自平衡素機器人適應彈環(huán)境能力強田，遠兩輪自平衡展機器人體積柿小、運動靈飄活、適應地片形變化能力世強、能夠方暈便地實現(xiàn)零恐半徑回轉(zhuǎn)、桌魯棒性強、喚適于在狹小炭和危險的工即作空間內(nèi)活割動、能夠勝壘任一些復雜資環(huán)境里的工失作。蘇因此，腿兩輪自平衡低機器人在工較業(yè)、民用、按軍事以及太急空探索等領(lǐng)擱域都具有廣瓜泛的應用前斥景。達此外，由于獨微電子技術(shù)冠、計算機技陶術(shù)、控制技暖術(shù)、電源技婚術(shù)、驅(qū)動技潔術(shù)、傳感器遷技術(shù)的不斷未進步，為兩食輪自平衡機庫器人技術(shù)提尤供了堅實的認理論基礎(chǔ)并勒極大的降低興了研制成本效，有力地推掌動了兩輪自續(xù)平衡機器人椒由理論研究擦向工程實踐芒發(fā)展認。絕與此同時，光由于兩輪自肢平衡機器人真屬于非完整陵約束、欠驅(qū)匆動系統(tǒng)，因誓此也吃存在控制笛系統(tǒng)蔬復雜的缺點鉤。億因此對兩輪貓自平衡機器兵人建立動力盯學模型，然佳后尋找控制昂方式的優(yōu)化朋策略成為當臨前機器人研陜究中的一大煎熱點。阻與其它移動市機器人相比餓,畢兩輪自平衡樂機器人赴由于嫩結(jié)構(gòu)形狀和句實際應用中言表現(xiàn)出很多喬獨特的優(yōu)勢今,所以從該搖類機器人出把現(xiàn)以來,迅增速得到各國病機器人研究賽人員的廣泛然關(guān)注喊，吸引了越籮來越多的研介究人員投入壟到兩輪自平男衡機器人的凡研究之中騰。膨1.2梅兩輪自平衡惰機器人的研販究現(xiàn)狀填最早提出兩靈輪自平衡機肺器人構(gòu)想的感是日本的僚Kazuo絕Yama茫fuji唇教授。近幾附年，隨著兩政輪自平衡機致器人的研究珠不斷開展，阿該項技術(shù)開奧始成為全球桿機器人控制弄技術(shù)的研究燃熱點之一。熊美國、日本靜、瑞士和法兵國的研究機痰構(gòu)及公司相臘繼開始了這氧方面的應用漲研究，已筍經(jīng)在系統(tǒng)設細計與實現(xiàn)、蛋建模、自平疤衡策略、運溪動規(guī)劃等方蒜面取得了進伯展。止目前，國內(nèi)跡關(guān)于兩輪自共平衡機器人助的研究處于尖起步階段盈。蘇現(xiàn)階段主要軟針對機器人逐建模與實驗逐原型機的研徹制進行研究愿。下面，首盆先對現(xiàn)有的化兩輪自平衡佩機器人系統(tǒng)施進行介紹。盆斤扔兩輪自平衡圣機器人的國義外研究現(xiàn)狀選1996年場，日本根Tsuku皮ba億大學的樣Naoji云Shir訓oma拿等人題在前人設計把的基礎(chǔ)上膠提出了使用仰倒立擺原理講構(gòu)造兩輪車駕的想法并且脹設計了內(nèi)多個兩輪倒債立擺機器人音合作運輸重蜂物母。在試驗中均通過操作者戒的干預和客操作者手指技的協(xié)助成功銷地實現(xiàn)了物拒體搬運。圖眠1-計1肝是啞他們設計的源搬運物體的竄兩輪倒立擺塵機器人罪的樣機模型劈?？v在這一模型腸當中通過懼人和輪式倒律立擺機器人導合作組成的扒系統(tǒng)實現(xiàn)了駁物體搬運除的儲功能。玻在該系統(tǒng)控醋制設計中禽姿態(tài)測量采刷用陀螺儀，截機器人由一到個電機驅(qū)動員因此法只能實現(xiàn)直掀線運動。杯在控制算法侍上句機器人在優(yōu)煤化極點配置貧的基礎(chǔ)上，婚利用狀態(tài)反們饋算法得到投搬運物體時爭所需抵抗外熄力的數(shù)值。搞旦期逃褲設廁飯卻圖1-同1特兩輪倒立擺腔機器人訓2002年精，飽來自床美國的窮研究學者遵DanP序iponi木設計了如圖嶺1-傭2擔所示的兩輪朽自平衡機器到人避Equib員ot縫。幫他所涉及的禿兩輪自平衡曾機器人留工作原理與找Legwa帽y桃類似，所不案同的是它采嗓用靈敏紅外暗線測距儀作喚為傳感器。距這種機器人休的一個比較染明顯的局限造是鞋只適用于比淺較平坦的路己況獲。峰一旦路面不剃平坦或者踢路面情況特窩別不好的尸情況內(nèi)出現(xiàn)鍬，脖該田機器人踏就冊會跌倒遇造成途無法正常行逝走撞的情況旁。瘡該機器人的娛另外一個比扶較明顯的缺辨陷是基其動力分配宣不夠準確，蜘造成更對電動機進存行驅(qū)動所消懶耗的電流會規(guī)導致傳感器蕉測量不準確儀。鑄僻無圖1-碗2雄機器人必Equib縫ot欲蹄2003年盾，西澳大利論亞大學的醫(yī)占oi逝完成了平衡歪兩輪自主移蘆動機器人的緞論文專，倚該枕機器人朋樣機模型政如圖1-涌3熄所示。綁該機器人樣用機逆為研究多傳詞感器數(shù)據(jù)融獨合和卡爾曼蓮濾波提供了揪測試隆完美的測試距平臺棍。與此同時蛾它還可以作環(huán)為測試垮倒立擺系統(tǒng)綢的不穩(wěn)定性藝和璃極點配置算姑法等線性控黎制理論提供金了理想的研絲究平臺。撥該機器人在頃系統(tǒng)建模時討充分考慮了痛電機模型對員系統(tǒng)動力學梢性能的影響燒，感知系統(tǒng)肝采用陀螺儀鴨和傾角計，框通過高LQR降、極點配置厭法實現(xiàn)了機肌器人的平衡到。膠凍oi袖的一個創(chuàng)新桌就是國從理論上提臭出了PID疤參數(shù)、濾波桃器參數(shù)的調(diào)羊節(jié)規(guī)律，并炒經(jīng)過實驗驗嶄證，從而保賺證了控制系修統(tǒng)、數(shù)據(jù)處良理系統(tǒng)可靠搶、準確的工顆作。誦焦館核圓知否準慢要忽雁夕層櫻并世圖促1-遍3暗可移動機器瑞人爸2002年鬼，法國抓Valen徐cienn國es渾大學的亞H.Tir綁mant叛、木M.Bal螺oh錄等人秘將兩輪機器貍?cè)说母拍顟`用到城市自達主出租汽車倒B2盜中，責并且窮提出了兩種儉可供選擇的辦控制方法：飾一種是標準烤的線性控制愚法掀。遲在動態(tài)平衡愁點另的設計中碧忽略一些干稀擾等非線性趕因素塊從而款通過使電機夫輸出最小的站力矩保持機太器人的動態(tài)刺平衡向；頁另胃外獎一種徐控制方法午是平行分布分補償法，倍H.Tir污mant傅、施M.Bal軌oh腿在控制中納引入了TS砍模糊模型，杜建模時考慮系了一些非線爐性因素光因而曠能夠給出熟比較親精確的非線劇性表示啊的數(shù)學模型滅。經(jīng)過實驗帆可以發(fā)現(xiàn)其幻平衡效果比中較好仍，蜓但是挪也打犧牲了實時飯性獅。父如果模糊控蔥制穩(wěn)定性評美價標準增加期，控制規(guī)則砍將呈幾何級洋數(shù)增加。B醬2的體積只割有普通轎車約的十分之一顛，占用城市卸空間小。而傷且從汽車發(fā)隊展的角度看歇，B2在能罷量效率方面希極具競爭力素，減少了污豎染與交通堵啄塞，符合現(xiàn)際代社會運輸攝的需求，增扶加了城市的蔽活力。B2虧的結(jié)構(gòu)如圖牢1-禾4捐所示。修痰山獅婆圖1-鬼4兩輪彎城市自主出脊租車六激閱盲幸2002年溪，美國管Lego敏公司的熊工程師憲S稿teve舍Hasse逗nplug陪設計了如圖奴1-臺5殿所示的兩輪只自平衡傳感席式機器人勵Legwa肅y弟。設計辮中桑引入了電機腰的差動驅(qū)動線方式,它可員以工作在傾披斜面甚至不琴規(guī)則表面上隨，并可遙操迷作。通過對乳電動機進行惠遙控，桂Legwa喉y回可以在前行魚，退行或者處轉(zhuǎn)彎時保持腥平衡。它可盤以實現(xiàn)零半始徑奧轉(zhuǎn)向運動并和U型回轉(zhuǎn)子運動耗。緊圖1-崇5紛約移動呼機器人覆Legwa炕y各慘兩輪自平置衡機器人國送內(nèi)研究現(xiàn)狀類香港中文大司學的甲徐揚生脆教授，在2教0世紀90鈔年代曾經(jīng)設匯計過一種名斬為鬧“兇Gyrov筒er擦”居的獨輪車，淺如圖1-攀6朽所示。手Gyrov卵er農(nóng)在外形上屬鍋于橢球形，四在運動方式講上以前向滾廢動為主，驅(qū)滿動力矩來源犬于偏心力矩鼠，應用陀螺謀效應實現(xiàn)其潛轉(zhuǎn)向修。漫圖1-敗6支移動機器人怠Gyrov牛er溝2005年焦，西安電子盲科技大學葉羽聰紅、徐文希龍等研制出賴如圖1-帆7摟所示的帶有瞇兩個隨動輪擊的兩輪驅(qū)動室小車。色在控制算法努上一個比較抹鮮明的特點占就是頂在環(huán)境信息袋完全已知的壇情況下，實瘋現(xiàn)了兩輪小策車期望的路盜徑規(guī)劃。坦并且介通過速度反餃饋和位置反龍饋，提高了拿兩輪車的倡抗干擾能力壯。員圖1-欠7電子諸科大兩輪車倘2004年穩(wěn)，中國科技端大學段旭東聽、魏衡華等約模仿機器人村Joe忙設計了如圖挑1-復8筒所示的二輪仔小車-倒立更擺系統(tǒng)鞭，并針對系序統(tǒng)建模過程透中可能出現(xiàn)訊的不確定性邀以及噪聲問初題進行了研可究。根據(jù)系蠻統(tǒng)的動態(tài)特逆性，通過經(jīng)翠典牛頓力學掃原理建立了抖系統(tǒng)在斜坡短上的的動態(tài)父模型。采用肝魯棒控制算綠法，保證了可系統(tǒng)的動態(tài)屯和穩(wěn)態(tài)性能花。在控制結(jié)圣構(gòu)上通過睡采用無限沖忠激響應（謊IIR廳）數(shù)字濾波血的方法來抑害制陀螺儀的黎噪聲，減少子了陀螺儀的獻測量誤差。拋但是在受力敞分析過程中寸沒有考慮外忍界的擾動力顏，在建模過飲程中忽略了株滑動摩擦力洽、車體與車諸輪之間的摩臉擦力矩。通博過加速度計覽對角度進行輪校正的效果葡不好，沒能偵從根本上克飄服陀螺儀噪務聲引起的零靜點漂移問題后。突圖具1-趴8兩輪誕倒立擺小車蘇1.3玩典型兩輪自揪平衡機器人逐系統(tǒng)性能分梳析與比較午通過對兩輪換自平衡機器拿人的研究現(xiàn)洋狀進行分析治，元我們座可以發(fā)現(xiàn)不垂同啞類型的波兩輪自平衡訂機器人，其捷機械結(jié)構(gòu)、扇工作原理、撕傳感器選擇中、處理器數(shù)菜量、元器件編布局及控制嗓算法都存在兄著很大差異休。喊同時通過對黨兩輪自平衡魚機器人的研言究我們可以迅發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的摩兩輪自平衡延機器人主要臣分為茂倒立擺式（割集中式）和鳳質(zhì)量均布式嚇（堆疊式）蝕。倒立擺式置機器人質(zhì)量盞主要集中在恨車軸和擺桿泛頂端，有一朱定長度的擺宿桿，設計時羞可以充分借旗鑒倒立擺的山研究成果，業(yè)但是擴展空續(xù)間相對有限顏；質(zhì)量均布謝式機器人采獎用分層布置辛的思想，將寄元器件按照第功能逐層布叔置，降低了議機器人的高勢度，提高了防運動靈活性沃，結(jié)構(gòu)層次絨清晰，擴展寒功能方便。釀但是同時我糟們也可以看庫到現(xiàn)有的兩憂輪自平衡機裕器人的質(zhì)心旨主要是分布迷在兩輪車的轟上部，因此顫現(xiàn)有的兩輪魚自平衡機器錢人均可以稱仙為高重心兩迷輪自平衡機援器人，現(xiàn)階斥段兩輪自平妥衡機器人高浩重心分布的青主要原因一冷方面是為了掙設計時可以癥充分借鑒倒趟立擺的研究畫成果舟，另一方面愛是由于現(xiàn)階孔段兩輪自平點衡機器人的爺使用上主要式還是需要與亂操作者的交運互。操作者蟻在使用現(xiàn)有委兩輪自平衡黃機器人時可煩以站在兩輪屋自平衡機器考人的上面，射適應高重心肺自平衡的要獅求。但是另認一方面齊在教空間探索以淚及一些不適覆宜人工操作尿的惡劣環(huán)境悼下，現(xiàn)有兩居輪自平衡機愚器人則存在腹著明顯的不胃足，因此在已機器人研究絨中針對自適賊應性高智能盆性的要求，匪眾多研究者惱開發(fā)出了一鬧系列低重心誓機器人，其蒼中比較有代掀表的低重心檔機器人就是送球形機器人捧。催2005年構(gòu)，瑞典烏普赤薩拉大學的初布魯恩等人旁研制出了一煮種用于星球伯探測的球形街機器人SM睡IP這S仿。該機器人跳由一根長軸棟和一個配重填塊組成。它懂有兩個驅(qū)動術(shù)電機:一個蘇電機驅(qū)動長造軸轉(zhuǎn)動，另宣一個電機驅(qū)望動配重塊在撲與長軸的同猾一平面上擺弱動。這兩種萌運動的合成震實現(xiàn)了球形匙機器人的全援方位運動。坊該球形機器銷人的結(jié)構(gòu)簡甲圖如圖1更-9牌所示循圖1-9太球形機器肯人尺另外功還有一種介暢于兩輪自平濃衡機器人和駱球形機器人牙之間的機器閘人，它由您兩個半球組崖成，并可以笛分別獨立控漆制，枝如圖1-顯10悟所示。以電機驅(qū)動安于裝在球形機黎器人的底部霞，通過調(diào)節(jié)戒電機的轉(zhuǎn)速題來改變機器海人的運動速幣度。當機器濁人轉(zhuǎn)彎時，孤將一個電機拐的速度減小搜即可實現(xiàn)。翠兩個半球體蔑之間的空隙鎖可以用來安禿裝多種傳感抵器，這種結(jié)棒構(gòu)失去了傳誠統(tǒng)球形機器滋人的封閉特儲性周，但同時也便具有兩輪自細平衡機器人胖的一些優(yōu)點奸與特性撫。虜圖1-臉10膛大介于球形機便器人和兩輪仙自平衡機器槐人之間的機招器人幼圖儀1-招1擦1耐為甘美國國防局森研究的違Subot截機器人彎。叨Subot襖機器人鉗吸收了兩輪謝自平衡機器田人和球星機帖器人的雙重傷優(yōu)點因而抬在形狀上兼段具兩削輪車和球形聞機器人的特臂征。利Subot全機器人鞠的焦兩個半球殼歪充當輪子分也別由電機單墊獨驅(qū)動。區(qū)圖1-妙1范0中機器人Su踢bot結(jié)構(gòu)看圖晌通過對機器睛人構(gòu)型研究紛現(xiàn)狀的分析巖，可以發(fā)現(xiàn)禾當前開發(fā)的腳大多數(shù)麥機器人符主要是爺利用驅(qū)動配睛重沿著與球佳體固連的輪測輻運動或軸奧改變配重重累心來物實現(xiàn)替行走茅，搬配重型壤驅(qū)動型咸機器人能以餃零轉(zhuǎn)彎半徑互向任意方向睬運動，與血傳統(tǒng)的富輪式驅(qū)動機三器人相比，腎其行走方式飽有了本質(zhì)的楊改進豆。因此本課城題通過參考擾兩輪自平衡置機器人和球柱形機器人的躲各種模型與噸樣機，力主朝設計一種新德型的配重驅(qū)煎動型兩輪自望平衡機器人蒸——正低重心式兩升輪車什，以此擴大早傳統(tǒng)兩輪自險平衡機器的彩使用范圍并煤增強其智能昨性和自適應攏性。紫1.4賴兩輪自平衡寺機器人研究遷發(fā)展順趨向蛾我們看到弓雖然目前已胳經(jīng)存在很多仆兩輪自平衡獸機器人閘的制造樣機孩，但是能真口正應用于實殺際工程項目辨和實踐應用銅的并不多，欲產(chǎn)生這種情語況的主要原田因有以下幾由點：社1.療由于智兩輪自平衡勤機器人的特肅殊構(gòu)型以及翻非完整約束初問題，其研減究難度較大分。目前擦兩輪自平衡鍋機器人在結(jié)自構(gòu)設計方面仿的研究尚不晨成熟，很多狐課題有待進御一步的探索叢和完善。當血前還沒有一汪套成熟的捷兩輪自平衡宮機器人結(jié)構(gòu)臂設計體系，跨機器人的許妙多結(jié)構(gòu)參數(shù)也尚需完善。組兩輪自平衡于機器人的結(jié)搏構(gòu)設計與其虹運動學和動截力學的研究航獨立進行，州還較少將動度力學的研究巧成果應用在捕兩輪自平衡窩機器人的結(jié)歐構(gòu)設計疲當中交。撈2.鉤撤兩輪自平衡狀機器人庭研究技的另一個難禽題就是控制練難問題。由羨于現(xiàn)階段開判發(fā)的驢兩輪自平衡沾機器人鬧有箭應用到空間畜探測等無人耀環(huán)境以及某絲些環(huán)境惡劣圈不適宜人工胸操作的環(huán)境索中渾的使用要求近，這就要求核兩輪自平衡序機器人有高呀度的服自適應矛自治能力。箏然而由于非夢完整約束等致具有較強非段線性因素的優(yōu)影響，所以個準確描述機山器人運動的柔動力學方程淘復雜，經(jīng)典賴成熟的線性涼近似及靜態(tài)征反饋理論不賢能應用于控灘制系統(tǒng)的設賴計。在者由薦于姜兩輪自平衡扁機器人內(nèi)部尸空間狹小，套為放置控制茄器和傳感器失帶來不便，丹電機供電引碑線易發(fā)生纏用繞現(xiàn)象。因洽此，探索設撿計適用于全兩輪自平衡耳機器人的控求制結(jié)構(gòu)將為筑兩輪自平衡酷機器人的廣塑泛應用打下泰良好的基礎(chǔ)領(lǐng)。雷3.聞袖兩輪自平衡斜機器人現(xiàn)階責段不能廣泛撥應用的另外米一個很重要滴的因素在于皂兩輪自平衡堤機器人現(xiàn)階紅段僅僅具有攻移動能力。猶現(xiàn)階段兩輪昆自平衡肝機器人曬缺乏操作執(zhí)佩行能力是一班個嚴峻的現(xiàn)伐實。脹總的來講，炮現(xiàn)階段僵兩輪自平衡險機器人主要顛研究動態(tài)平脹衡過程中的目運動控制問謀題，其關(guān)鍵攝是解決在機鋼器人前進、膽后退、旋轉(zhuǎn)蘭等各種運動閱狀態(tài)下，如奮何設計控制月策略，保持癥車體系統(tǒng)的陣動態(tài)自平衡淘以及受干擾供后能立即恢資復平衡的問嫂題。因此兩加輪自平衡機針器人系統(tǒng)的開研究主要分迫為以下幾個桶方面：機器犯人系統(tǒng)設計直及建模；機潛器人自平衡輸算法研究；福機器人導航蹦與運動控制身策略研究；塔機器人異常壞過程中定位粥控制策略研哭究；機器人賄能量優(yōu)化控斃制策略研究立等。紛1.5應課題的意義白及研究的主盾要內(nèi)容慌兩輪自平衡槐機器人的概貫念是在20仔世紀90年既代末提出的奇，是智能機彩器人領(lǐng)域中盒一個嶄新的巴研究方向，腔與傳統(tǒng)輪式鴿移動機器人唯相比，它運財動靈活、環(huán)址境適應性強女、能夠方便房地實現(xiàn)零半炭徑回轉(zhuǎn)，具價有廣闊的發(fā)托展前景。因碎此，及早開景展該領(lǐng)域的艘研究，對于瀉拓展機器人編的應用范圍豬、提高機器芹人的控制水娛平，追蹤世院界先進技術(shù)覽，提高國內(nèi)證兩輪機器人槽的研究水平鋼，擴展其應窩用領(lǐng)域具有裹重要的理論蛛及現(xiàn)實意義莖。袋動力學模型放是對腸低重心式兩勺輪車膝的準確描述羅。建立描低重心式兩亞輪車神的動力學模學型有利于對癥低重心式兩繡輪車苦的深入了解蠻，通過數(shù)學漁的語言對更低重心式兩芒輪車綢的的運動特協(xié)性、狀態(tài)變驗化加以描述核，也有利于現(xiàn)研究交流，痰為建立最低重心式兩鮮輪車命的統(tǒng)一模型疤做出貢獻。館動力學模型籍和結(jié)構(gòu)設計劣相結(jié)合是機老器人研究的燙較新領(lǐng)域，攝通過這種研目究有利于明即確機器人的飛各部分結(jié)構(gòu)扯的意義，可剛以提高其結(jié)傳構(gòu)設計的規(guī)盾范性和目的糾性。劫本論文將針貧對設計的新呀型耳低重心式兩牢輪車藏進行動力學捏建模，以便臂為后續(xù)控制呈策略的研究跨打下堅實的霸基礎(chǔ)。盟本課題畫設計的這種巴低重心式兩制輪車倍是通過同一寄根軸線上的多兩個電機擠來實現(xiàn)該價低重心式兩帥輪車狀的驅(qū)動和轉(zhuǎn)草向兩種運動監(jiān)方式。該重低重心式兩養(yǎng)輪車愿在設計上的定一大亮點在乒于試圖將磁勻流變液引入齡結(jié)構(gòu)設計中桌，利用磁流距變液通電時馬的物態(tài)變化名來對配重進慚行主動控制盼。因此本文角將試圖建立雕以左右驅(qū)動扎電機的轉(zhuǎn)矩飽和磁流變液使的電封流吼為輸入，以誤球形機器人宣的質(zhì)心，轉(zhuǎn)診角和配重的俱擺角為輸出僵的動力學模馳型蹦，并且通過以MATLA描B仿真來驗蚊證所建立動六力學模型的鬧正確性與可頁靠性。宅2只低重心式兩新輪車樣機介瓦紹氏2.1引察言埋由于程兩輪自平衡鞠機器人巖發(fā)展的歷史希相對來說比介較短暫烏，其運動機正理上也與虎以往機器人乖的實現(xiàn)方式材有很大不同辣，所以盡管謙現(xiàn)在該類機行器人的樣機智已經(jīng)出現(xiàn)了顫很多，但是慮并不十分成濕熟和完善，球很多設計形對式正處在不爸斷摸索之中魂。目前很多疤性能良好的賠兩輪自平衡恥機器人杜樣機都是在啟不斷的對以價往設計方案蛛進行改進，鞋在總結(jié)成功今的經(jīng)驗、失裁敗的教訓之爽后而提出來祝的。貼在總結(jié)和借允鑒國內(nèi)外現(xiàn)尚有各種司兩輪自平衡工機器人和京球形機器人賊構(gòu)型的基礎(chǔ)鋼上，本章提淚出一種兩電畫機梳同軸葉共線放置的軋構(gòu)型方案，欠設計出痛低重心式兩盞輪車忠的懲樣機。替2.2低虛重心式兩輪錦車厭構(gòu)型那設計介紹蹤文獻綜述維中所列舉的渠兩輪子平衡迷機器人都是律利用車體內(nèi)覽部的重力偏夠離車體的形磁心，從而形說成關(guān)于地面萬接觸點的重出力矩進行前屠向滾動的。絕由于配重驅(qū)庫動型機器人蛇相比其它驅(qū)傍動形式的機貢器人具有得德天獨厚的優(yōu)聽勢因此司低重心式兩痕輪車慮在構(gòu)型上也絹采用配重驅(qū)覺動方式。暫跳圖巡2-1蘿低重心式兩賽輪車構(gòu)型簡示圖索本課題在設徐計窗低重心式兩酬輪車滅的時候，考杯慮將兩個電機機元同軸共線隆放置。這種挨布置方案不甩用將配重被攜動的分成兩兄部分，為加華大配重部分拾在整機中所栗占的比例提友供了保證。區(qū)通過分析，或初步設計隆了如壘上企圖2-1談所示的構(gòu)型離方案。在此慕方案中，晶低重心式兩勵輪車收在結(jié)構(gòu)上主澤要可以分成炊相對獨立的迎三部分:配漫重機構(gòu)、車訂輪機構(gòu)、車呈體尚支撐部分：垮電圣動塑機1冤和電動機2許的轉(zhuǎn)軸分別佩與左右車輪拼相連，然后慰用套筒將電刺動機1和電荒動機2的電歲機殼相連，不由電池控制顧器等組成的幼配重則通過勒一擺臂與套球筒相連。狀2.3低重系心式兩輪車將磁流變漂阻尼器豈減震某設計嚷無論是兩輪紹自平衡機器咳人還是前面獄介紹的球形夸機器人，凡蹤是屬于配重辟驅(qū)動型的機閑器人都會面倡臨這樣一個搏問題：機器鏈人在運動過差程中配重的紙質(zhì)心會隨著窯時間的變化貿(mào)而變化，這卷樣勢必造成鉗機器人在運記動過程中真的震蕩與不父穩(wěn)定，尤其踐是配重的極欠度不穩(wěn)定。停就如何解決濱這一問題，甘本服低重心式兩閱輪車桶在設計過程褲中嘗試考慮婦在配重的擺乓臂一端加入許磁流變阻尼瓣器來實現(xiàn)對類配重擺角的碗主動控制，資從而有效的肆抑制值低重心式兩傻輪車喝在運動過程劇中的震蕩與筐不穩(wěn)。下面更有必要對磁桿流變液的減昌震原理加以需介紹：脆責磁流變液扛磁流變液是哥一種在非導杯磁性母液中嗓添加軟磁性袖微粒(微米邪級)和表面氏活性分散劑充等的懸濁液嶼,在外加磁炮場作用下,允其動力粘度黑變化過程是婦連續(xù)、無級溪的,與外加右勵磁電流存系在某種函數(shù)民關(guān)系,利用秋磁流變液做嫌成的阻尼器侮易于與計算時機技術(shù)相結(jié)城合實現(xiàn)實時姥控制和半主屬動、主動控寒制的車輛用敏智能阻尼器建磁流變液是下微米尺寸的筒磁極化顆粒提分散于非磁季性液體功(機礦物油、硅搞油等蔬)嶼中形成的懸膛浮液旱.遞磁流變液在還外加磁場作率用下表現(xiàn)出壤一種非線性哀流變效應助,把即粘度、塑不性和粘彈性默具有急劇變昂化性、可控紗性和可逆性腿。督腥利用磁流變因效應響應迅劑速和易于控野制的特點節(jié),商可設計出適遲用于主動和寺半主動控制表的阻尼器、欣制動器、離廈合器、液壓莊閥、密封裝袖置等新一代裁機電產(chǎn)品汪。道目前壯,何國外已研制命出的屬于磁殺流變旋轉(zhuǎn)阻燃尼器范疇的貧器件有訂:煎美國撤TRW獨公司的旋轉(zhuǎn)宏式減震器蟲；稻通用汽車公少司研制的磁跑流變離合器悲；鞭美國貫Lord尖公司開發(fā)的賢用在健身器靠械上各種磁切流變旋轉(zhuǎn)阻違尼器件洪,百波茲南理工殼大學的磁流岡變旋轉(zhuǎn)阻尼啟器等衰?？s上述的磁流犬變旋轉(zhuǎn)阻尼派器基本屬于委單片內(nèi)置式蹈的結(jié)構(gòu)勺。乓而國內(nèi)的磁主流變液應用辭產(chǎn)品相對于妙磁流變液研少制以及性能泉研究暢,望還處于較為應落后的狀況含。經(jīng)磁流變旋轉(zhuǎn)碼阻尼器主要些依據(jù)阻尼承屑載面的個數(shù)居(托單盤片和多營盤片忍)浸和勵磁線圈傍與阻尼片的污相對位置宜(哈內(nèi)置和外置鳳)沃而劃分視。勇由于多盤片財?shù)某休d面積控大于單盤片雅的承載面積繞,莫因而穿過磁陳流變液的磁肺場強度相同嘗,走作多盤片上皮的阻尼力矩樸總是比單盤薦片的大勺.董但其軸向尺孝寸的增大途,義必然導致勵州磁線圈物理狹尺寸和勵磁故電流的增大魂,躲這些對于減貍小阻尼器的傍外部尺寸、用降低勵磁線槽圈的發(fā)熱都宋是不利夜的。立姿剪切式磁流葉變旋轉(zhuǎn)阻尼谷器的結(jié)構(gòu)及緩其工作原理謎磁流變應用得器件一般有督管道流模式劫、剪切模式弄、擠壓流模流式三種基本到的設計形式挑。由于咱低重心式兩捧輪車石設計使用的熊是剪切式設磁流變旋轉(zhuǎn)本阻尼器因此狡在這里只對拳剪切模式磁惜流變阻尼器狹的工作原理鋒加以介紹智。姑剪切模式是右將磁流變液富置于可以相堵對移動的兩值極板間蜜,僻由于不同的趨磁場可以使陰磁流變液產(chǎn)個生不同的剪醒切屈服應力蠻,杠因而極板之飽間相對運動拖所受到的阻摩尼力就受到勉了磁場的控黎制烏。棄在眾多的旋暴轉(zhuǎn)阻尼器中留,俱線圈與阻尼竄片的相對位巾置有兩種形抱式浪:勿一種是阻尼北片被包裹在著線圈內(nèi)即阻臣尼片內(nèi)置于偉線圈內(nèi)腔中蘋,來我們稱這種窯阻尼器為內(nèi)卡置式旋轉(zhuǎn)阻基尼器徑；江而稱其它形體式的阻尼器熔為外置式旋附轉(zhuǎn)阻尼器舊。除下面以外置甲盤片式磁流群變旋轉(zhuǎn)阻尼筐器魂(帽圖迫2-2甘所示芝)址為例說明其餃結(jié)構(gòu)和工作破原理秧:巾阻尼片鳳、售殼體用導磁近材料制成崗,累旋轉(zhuǎn)軸用不檔導磁材料制址成傘,奇阻尼片和旋軌轉(zhuǎn)軸剛性連芳接鑼,亭有兩個徑向現(xiàn)環(huán)繞的線圈凝和導磁墊圈散位于阻尼片腰的兩側(cè)商,逐構(gòu)成了外置愈式的阻尼器惕。您為了形成殼傷體須-希線圈口-之導磁墊圈襪-決磁流變液紅-殲阻尼片旗-捧磁流變液淡-兩導磁墊圈思-鞠線圈觀-舌殼體這樣的翁磁回路招,陸殼體的內(nèi)壁喝壓入非導磁撲隔圈攏。絲鵝當線圈通電忽時康,純由磁流變效衫應而產(chǎn)生的密剪切力將阻首礙阻尼片的災轉(zhuǎn)動窯,溝從而構(gòu)成阻如尼裝置吩。藥樓因為穿過磁壞流變液的磁室場強度隨通啞電電流大小曲的不同而不紀同神,三磁流變液對招阻尼片的阻啄尼作用也就梨隨電流的改叫變而改變純,怎因此磁流變寺阻尼器旋轉(zhuǎn)闖時受到的阻律尼作用具有乞可控性鳴。紡圖2-2：誠外置盤片式貝磁流變阻尼毒器勞2.4低重愿心式兩輪車儉運動機理分戒析繭久藍低重心式兩饑輪車啄前向運動機踐理分析智前向運動澤是耐低重心式兩埋輪車溉的主要運動敘形式，趣低重心式兩借輪車糾前向運動性味能的好壞直憐接關(guān)系到愁低重心式兩答輪車葬執(zhí)行性能的西好壞?？贡菊n題設計認的寨低重心式兩宏輪車誘前向運動時惹的控制策略倚是：通過身CPU杏直接控制左定右兩個電機車的輸出轉(zhuǎn)矩甜，使得前向漫運動時左右撇電機的輸出煩轉(zhuǎn)矩相等，能此時護低重心式兩虧輪車言便會前向運淋動調(diào)。城具體的力學連分析如圖2之-3詞所示練：席圖2-3低迅重心式兩輪日車右輪受力任圖碰其中完超將為低重心式燃兩輪車右輪逗電機的輸出結(jié)轉(zhuǎn)矩；上為低重心式鋸兩輪車右輪娛電機殼對右飾輪的反作用較力；濃為地面對低拋重心式兩輪羊車右輪的支布持力；鋒為地面對低矛重心式兩輪威車右輪的摩熟擦力；良為低重心式灑兩輪車右輪拐的重力；設為低重心式形兩輪車右輪蹦的角速度。筍根據(jù)達朗貝短爾原理我們魂可以得到以趨下方程：謝逢同理我們可貸以得到低重阻心式兩輪車句左輪的方程急：圍通過方程我服們可以發(fā)現(xiàn)綢只要俗那么必然會幻有嫩即此時低重鴿心式兩輪車績左右輪的角祝速度相等，殊顯然低重心分兩輪車此時傭會做前向運帆動。補低重心式兩犬輪車前向運現(xiàn)動時配重的脹受力情況榨如聾圖褲2-4暗所示：拼圖2-4哲低重心式兩驅(qū)輪車配重受贏力圖巴根據(jù)達朗貝桐爾原理我們淋可以得到如務下方程：睜其中朋為低重心兩索輪車左右電接機轉(zhuǎn)矩反作博用力和磁流靜變阻力矩的和合力；結(jié)為低重心式傭兩輪車左右聞車輪的平均怪角加速度。艱躍低重心式膊兩輪車轉(zhuǎn)向肯運動機理分鍋析雅轉(zhuǎn)向運動是畝低重心式兩銀輪車還另外一種必蛇不可少的運哈動形式，轉(zhuǎn)禽向運動極大貴的豐富了姥低重心式兩找輪車紙的活動范圍習。本課題設雨計的肥低重心式兩作輪車泊轉(zhuǎn)向運動時峽的控制策略找是：通過C忽PU直接控釀制左右兩個獸電機的輸出閥轉(zhuǎn)矩，使得吹轉(zhuǎn)向運動時輸左右電機的遷輸出轉(zhuǎn)矩不披相等，此時賢低重心式兩主輪車飽便會發(fā)生轉(zhuǎn)串向運動，當村左面電機的株輸出轉(zhuǎn)矩大媽于右面電機狼的輸出轉(zhuǎn)矩蠻時，卸低重心式兩樓輪車左輪的寄驅(qū)動力矩就春會大于右輪糾的驅(qū)動力矩麗進而導致輕低重心袍式突兩輪車篩左輪的角速佩度大于右輪嫩的角速度，惕這時低重心花式兩輪車就吩會向右轉(zhuǎn)；折當左面電機辜的輸出轉(zhuǎn)矩奸小于右面電攪機的輸出轉(zhuǎn)師矩時，倚低重心式兩塔輪車右輪的恐驅(qū)動力矩就鞭會大于左輪吐的驅(qū)動力矩鴨，進而導致隊低重心式兩騾輪車右輪的墳角速度大于逮低重心式兩場輪車京左輪的角速灶度，這時軌低重心式兩鐘輪車悄便會向左轉(zhuǎn)雀。尤攀其是當左右唇兩個電機的萍輸出轉(zhuǎn)矩大辭小相等方向至相反時，也低重心式兩挖輪車同會實現(xiàn)零半盼徑轉(zhuǎn)向震，此時低重件心式兩輪車松的配重位于點豎直位置，繁低重心式兩唱輪車斃的轉(zhuǎn)向運動榜此時完全依膛靠左右輪輸贊入力矩的差施值藥。筆2.埋5勉本章小結(jié)霸本章在對國暈內(nèi)外荷兩輪自平衡科機器人館構(gòu)型進行分砍析和總結(jié)的弟基礎(chǔ)之上，氧提出了一種呈將兩個電機達共軸放置的駐低重心式兩踩輪車丸設計方案。彼在整個設計蠅方案中，促源使撕低重心式兩在輪車加前向滾動的裁力矩來源于偽驅(qū)動電機的悶輸出力矩，處其具體實現(xiàn)福形式主要是念使機器人的駱質(zhì)心偏離按車體形令心，從而形謹成關(guān)于地面慘接觸點的偏怠心重力矩蕉。燕使秒低重心式兩波輪車押內(nèi)部構(gòu)件發(fā)廚生轉(zhuǎn)向運動陳的力矩壤也迷來源于轉(zhuǎn)向登電機，在機察械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)卵上，主要是總利用賣左右兩個周電機轉(zhuǎn)子投提供不同的虎轉(zhuǎn)矩勿從而實現(xiàn)每低重心式兩燕輪車貼的轉(zhuǎn)向。另彈外，本章還須對慣低重心式兩泥輪車弊中垂如何解決踐配重擺角震臉蕩臂問題進行了而有力的探索陡，引入了磁獎流變阻尼器扇來對配重的欺擺動情況進妻行主動或半材主動控制，湊實現(xiàn)了對顛低重心式兩乒輪車榴配重質(zhì)心位倒置的人工干督預，有效地畝減輕了蔑低重心式兩夢輪車叉運動過程中猶的震動效果問。仿真懷實驗證明所封設計的芳低重心式兩標輪車谷，結(jié)構(gòu)緊湊殼、運動靈活彩，達到了本攏課題設計之悉初所提出的劣各項指標究運動指標的騾要求墳，這些有力透的說明了劑低重心式兩耳輪車攤設計的合理潛性與有效性說。虜3均魄基于拉格朗銹日方程的系派統(tǒng)動力學建但模塞3.1引題言加要定量、準發(fā)確地分析設就計一個控制弊系統(tǒng)，提高曲對研究對象引的認識水平患和控制能力膽，一定要建宋立控制對象姿的數(shù)學模型葡。精確地確遵立研究對象紀的數(shù)學模型萍，是控制理夸論能否成功碌地用于解決丹實際問題的違關(guān)鍵之一。港現(xiàn)階段別兩輪自平衡啦機器人爆在力學分析飄和控制系統(tǒng)旺設計等方面昨具有很大的潛難度。一般祝來講，彩兩輪自平衡纖機器人妖所構(gòu)成的是勵一個受非完塞整約束、強灶耦合、欠驅(qū)倆動、非線性抱的系統(tǒng)，這腰些領(lǐng)域都是尊當今力學和避控制學領(lǐng)域短研究的熱點評和難點，所脈以它能為從詳事機器人理獎論的人員提門供一個非常品有效的研究屯平臺?，F(xiàn)階廟段催兩輪自平衡典機器人槐控制系統(tǒng)開怕發(fā)的主要途卡徑在于通過葬建立糠兩輪自平衡艱機器人型的動力學模與型探索優(yōu)化悟控制策略。虧動力學建模唉的方法有牛肆頓法、拉格筍朗日法等。箭拉格朗日法瓜簡單，有規(guī)吉律；應用時婆只需計算系脅統(tǒng)的能量和站廣義力。牛嘩頓法容易分咐析每個力對賴系統(tǒng)構(gòu)成的螺影響，但它神需要分析每頓一時刻力的荒相互作用，敞使得建模過插程復雜。牛柱頓法動力學涉建模需要通潑過對機器人董的受力分析虎得出機器人俊各部分的受遠力情況。由嫩于兩輪自佳平衡墨機器人工作祝環(huán)境以及運摟動姿態(tài)的時鍵變性，使得慌機器人的受迷力情況變得姨非常復雜。釋拉格朗日法卸是建立在能已量的基礎(chǔ)上梯。而通過傳尸感器可以測第量出機器人場的前進速度規(guī)和傾角隨時宏間的變化規(guī)貍律，求出機謊器人的動能箭和勢能。另遮外，為了將眠來進一步對磚機器人進行每能量分析，犁也需要求出姿機器人的能勸量表達式作共為能量分析架的理論基礎(chǔ)妹。綜上，對臥于兩輪自平逢衡機器人的悅動力學建模訓，拉格朗日惰法更加鄙適合，在實懸現(xiàn)方面更加遮簡單。病3.2典型塊的動力學建曉模方法剪現(xiàn)階段攝兩輪車在力在學分析和控更制系統(tǒng)設計勾等方面具有泥很大的難度負。一般來說俗由于兩輪車舅所構(gòu)成的是噸一個受非完緞整約束、強吹耦合、欠驅(qū)壞動、非線性乓的系統(tǒng)，這壓些領(lǐng)域都是鬧當今力學和界控制學領(lǐng)域賓研究的熱點頑和難點，所系以它能為從痰事機器人理耕論的人員提慎供一個非常里有效的研究估平臺?，F(xiàn)階哄段謹兩輪車怨控制系統(tǒng)開應發(fā)的主要途吼徑在于通過窯建立臂兩輪蒼車俊的動力學模崖型探索優(yōu)化賽控制策略。蔥動力學模型敗是對食兩輪車貞的準確描述衡。建立宏兩輪車院的動力學模智型有利于對醫(yī)兩輪車淡的深入了解漂。針對紹兩輪車撥的不同結(jié)構(gòu)蝴特點，國內(nèi)文外的很多學巴者分別進行緞了運動學和想動力學的研卵究，呈現(xiàn)出哪多元化的特樸點。其中建羽立動力學模必型的方法，民大致可以歸耀納為以下幾揀類仔：秋1.拉格朗喪日方程法雁拉格朗日方隸程是從動力淹學普遍方程唉出發(fā)，推導攜出的關(guān)于質(zhì)臥點系的運動蜓微分方程。興該方法具有仍一定的普遍糧性，是建立鉤動力學模型邊的主要研究贊方法。拉格屢朗日方程法宮將系統(tǒng)作為渴整體看待，湯處理的是功三、勢能、動朋能等標量。漆由于建模過陵程中不需要才求解約束力防，且利于設稈計控制算法晝以及從控制起角度分析系蝶統(tǒng)的性質(zhì)，喂因此拉番格朗日烏方法在機器出人的動力學無建模中得到詳廣泛應用。音妙Abey祝gunaw哄ardha補na燈和扯Murak燦amiT甜oshiy惕uki拼利用拉格朗純?nèi)辗椒ńⅪ惲藘奢嗆嚨乃馔暾到y(tǒng)動出力學模型，腳并根據(jù)動力奴學方程的結(jié)星果探討了兩貧輪車幾種不唉同模式下的衣控制策略，住但是此模型誘只考慮了球央體在前向驅(qū)掉動平面內(nèi)的扯沿直線滾動聯(lián)的動力學問般題趣,笨并沒有考慮借轉(zhuǎn)向運動對于機器人系統(tǒng)餓的影響乞,貢方程不具有派一般性努。無獨有偶亮，秋阮曉剛和陳辰靜利用非完爛整系統(tǒng)勞斯坦方程建立了此兩輪車的完辱整方程，在尚這個模型中罪則考慮了轉(zhuǎn)鎖向運動的影手響迫。朋李團結(jié)教授榆等利用拉格季朗日-勞斯傳方程建立了克機器人的動山力學模型并商給出了消去寒拉格朗日乘填子的策略燥。偉2.柴牛頓-蠢歐拉方法斷牛頓-呈歐拉方法將津系統(tǒng)拆成單運個剛體(及釀質(zhì)點)礎(chǔ)，分別考慮潑其受力關(guān)系宵和運動特性士。牛頓-碑歐拉方法處娃理的是力、拉加速度等矢煮量之間的關(guān)昂系，所得方居程為微分代蓮數(shù)方程。該爐方法推導過習程簡潔，各摸項物理概念穩(wěn)清楚，得到邪的方程較短蜂。這種方法幣易于發(fā)現(xiàn)系鄰統(tǒng)局部間的陽動力學行為原特征，對機傭器人的結(jié)構(gòu)慘優(yōu)化、控制政方法的研究因具有很大的宿價值。談例如北京郵喪電大學的朝孫漢旭團教授等在進舅行機器人的哨動力學建模龜時，將系統(tǒng)芹視為由球殼仿、配重兩部鍵分組成的系顏統(tǒng)，利用牛去頓-歐拉方系程分別建立英他們的動力溝學方程，同蟲時考慮了球灣體與地面之躍間的摩擦力慶的影響，結(jié)出果證明減少畜配重質(zhì)量、致增加配重的咐擺長可以改弟善機器人的德加速性能，假仿真結(jié)果證嚴明了該模型山的有效性決。蹈3.凱恩方陵法貨凱恩方法以扯矢量運算為亞基礎(chǔ)，不需繩要計算各部幻件的動能、證勢能的導數(shù)垮和偏導數(shù)。訴已處理問題息統(tǒng)一規(guī)范，遭所得方程形蝴式簡單，便列于編寫計算蜓機的數(shù)值仿館真程序。翁例如北京郵凝電大學的王蛇亮清等和在湯動力學建模副中使用了基嫁于矢量運算掙的擴Kane薯方法，由于算無需計算系豐統(tǒng)各部分的須動能和勢能焦的導數(shù)和偏滑導數(shù)，有效拿地減少了計章算量，并且霉在考慮地面恥滾動摩阻力忠偶矩及系統(tǒng)起各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動此摩擦力矩的競情況下，對但所建立的通圾用機器人動餅力學模型進行行了修正伍。喬比較而言牛脫頓-曠歐拉方法在恰動力學建模杯中不具有普殼遍性，需要份對不同的機對器人結(jié)構(gòu)具掠體分析。當切機器人的剛蛋體數(shù)增加時泰，其未知量開及方程數(shù)會慧急劇增多，捆也大大加大潤了方程求解雨的困難。凱忌恩方法的推招導過程較為脂繁冗，且該寧方法中的偏崇速度、偏角墻速度等量是租凱恩本人提維出的獨特概門念，并不具劍備物理意義曲。因此，使愉用凱恩方程珠分析機器人早的結(jié)構(gòu)參數(shù)其和動力學特棉性的關(guān)系較瓶為困難。由稀于大多數(shù)機壩器人樣機都抽是兼具轉(zhuǎn)向勵和滾動兩種墾運動形式，椒而且這兩種味運動是相互斃影響、互相侵耦合在一起回的，所以在金理論分析上溜不可避免的位會遇到非完茄整約束的問垂題。非完整蓬約束一種典研型的非線性漆問題，目前狡采用的方法貴一般是利用初拉格朗日乘糊子法將非完凳整約束引入泰到系統(tǒng)的原惹方程，使系稠統(tǒng)轉(zhuǎn)化為無口約束問題來亮處理。所以崇用拉格朗日興乘子法建立闖低重心式兩邪輪車殘的動力學模燦型成為首先況考慮的方法寨。將拉格朗日方黑程是從系統(tǒng)步的能量角度惰出發(fā)，基于寫達朗貝爾原鬧理和虛功原球理建立起來塌的。通過選莊取適當?shù)拿韬奘鱿到y(tǒng)的廣煤義坐標，分貿(mào)別計算出系案統(tǒng)的所有質(zhì)費點的動能和窯勢能，由動披能和勢能表戰(zhàn)達式可以最嗚終推導出拉鮮格朗日函數(shù)代L，在求出偉包括拉格朗渡日函數(shù)在內(nèi)幣的動力學參雁數(shù)之后，建健模時所進行歪的工作完全躁轉(zhuǎn)變?yōu)榧償?shù)充學上的推演大。由于引入綁了廣義坐標撓的概念，在傷分析時可以強不考慮系統(tǒng)巨內(nèi)部質(zhì)點所泥受的各種約貢束力的影響近，所以與其辨它動力學建象模方法相比劫，具有簡單尺有效的優(yōu)點務，現(xiàn)已成為鬧機器人建模街中最常用的陵方法塑3.3賞低重心式兩妄輪車菊動力學建模遞的理論基礎(chǔ)蠻坑非完整系井統(tǒng)概述投完整約束：息質(zhì)點系的約碑束是對系統(tǒng)競內(nèi)各個質(zhì)點朗運動的一種意限制，這種呀限制可以用棟約束方程表領(lǐng)示。若約束矩方程僅僅對雅位形加以限連制，則這種堤約束稱為幾軌何約束或完聽整約束。歉狀態(tài)變量：南運動中的質(zhì)怒點在任意瞬問時所占據(jù)的垂位置以及所志具有的速度繡和起來稱為閑質(zhì)點在該瞬繳時的狀態(tài)變盤量，有3個置坐標及其導出數(shù)共6個標捎量組成。奏非完整約束艙：約束除限韻制質(zhì)點系內(nèi)敞各個質(zhì)點的辮位置外，也陜可以限制各煮個質(zhì)點的速母度。這種同些時對位置和槳速度加以限墊制的約束稱脈為非完整約吐束。掩非完整系統(tǒng)特：全部約束眨都是完整約不束的系統(tǒng)稱沉為完整系統(tǒng)叫，若約束中獲存在非完整旅約束，則稱仗為非完整系搭統(tǒng)。醫(yī)君廣義坐標與也約束力揀確定質(zhì)點系框位形的獨立掌參數(shù)（長度魂或者角度）惜稱為廣義坐完標，記作友。廣義坐標薦根據(jù)系統(tǒng)的章具體結(jié)構(gòu)和紡問題的要求裂選取。選定內(nèi)廣義坐標以束后，系統(tǒng)內(nèi)心各個質(zhì)點的券笛卡爾坐標暮由廣義坐標捏單值冠來確定。婦若切個質(zhì)點組成羅的系統(tǒng)受到太個完整約束繼的限制，則爭個笛卡爾坐舉標中只有暑個獨立變量陡，此獨立變訪量數(shù)稱為自賢由度。完整故系統(tǒng)的廣義拳坐標數(shù)栗與自由度數(shù)害相等，若系鹿統(tǒng)除索個完整約束獅外，還受到如個非完整約捐束的限制，邊則系統(tǒng)的自析由度為姐。由于痛個非完整約洽束不能積分砌為聯(lián)系廣義姐坐標的關(guān)系返式，因此對冊于非完整系惑統(tǒng)，確定系蓮統(tǒng)位形空間速的廣義坐標亭仍為墾個，大于系外統(tǒng)的自由度戴數(shù)。酒在質(zhì)點系中色，約束對質(zhì)壯點的作用力菠稱為約束力開，凡約束力纏對于質(zhì)點系葬的任意虛位拌移所做的元鐵功之和為零潮的約束稱為靠理想約束，透相應的約束柜力稱為理想繳約束力，滿太足以下條件職：求玉粱胖垃桂（顫3.1間）奪質(zhì)點系中除店約束力以外面的力稱為主盆動力，設第棚個質(zhì)點的質(zhì)崗量為領(lǐng)，加速度為忌，定義質(zhì)點更的慣性力肺為互店閣敗倒勤雜挑難抽糖蘿欺顛多貢（神3.2陜）僻棕菌基本形式的躍拉格朗日方朝程彼（1）蕉達朗貝爾原惜理：必在矢量力學春中，牛頓第脂二定律的敘懼述可以用達勇朗貝爾原理途代替：作用拾于質(zhì)點的力肝（包括主動覺力和約束力味）與慣性力時相平衡，即燙：昏猜岸推迫扯雄腫桂逆戀鍋天（3.3）報達朗貝爾原殃理將動力學真問題化作靜離力學問題，挑成為工程中探常用的動靜掀法的理論基映礎(chǔ)。般（2）挪虛功形式的絲動力學普遍套方程囑動力學普遍壺方程是分析觀力學的基礎(chǔ)仿，可以敘述布為：具有理醒想雙側(cè)約束勺的質(zhì)點系在汽運動的任意生時刻，其主庸動力和慣性雷力在系統(tǒng)的遲任意虛位移祖中所做的元三功之和等于河零，也就是敬：懂乏永奴滴績量豈航錯醒土（3.鹿4）州（3）職用動能表示參的動力學普鋸遍方程大設質(zhì)點系由毒個質(zhì)點辛組成，設系秧統(tǒng)存在唯個完整約束耐和半個非完整約站束，選取拿個廣義坐標筋表示系統(tǒng)的北位形，系統(tǒng)誰的自由度為雄。各個質(zhì)點辯的矢徑可以賠用廣義坐標粱確定為：炕絲據(jù)隆興錢連乘翁霸匪吐辱（缸3.5勝）盲將各個質(zhì)點作的虛位移用傻廣義坐標的灶等時變分表莫示為：客慨飼咸仍弱道拉欠苦公戴針伍穩(wěn)功（兆3.6慮）滴代入動力學心普遍方程可像以得到予：屋乖色（慎3.7倚）沾然后經(jīng)過一氣系列化簡與井代換我們可悉以得到用動孤能表示的動愁力學普遍方聾程的最終形閣式：另暢辛字序荷弓玩霞諸（錄3.8枕）粒（4）適用勺于完整系統(tǒng)燙的拉格朗日閱方程牛若系統(tǒng)為無口多余坐標的倒完整系統(tǒng)，芳則廣義坐標殼數(shù)與自由度暢數(shù)相等動力肚學普遍方程?？梢詫懽鳎和邢瘧蠃Z曉徒墊斬要（青3.9市）礙由于證個廣義坐標薯的變分為獨洪立變量，可蔥以任意選取咐，因此動力失學普遍方程較成立的充分像必要條件為阿變分前的系怠數(shù)等于零。多我們可以得薪到：材姨蠢籌拿學您亦箏朗南教（光3.10著）染此川個獨立方程繭稱為拉格朗誤日方程，他掩們完全確定班了質(zhì)點系的灣運動規(guī)律。羊（5）非完素整系統(tǒng)的拉手格朗日方程查拉格朗日方焦程和哈密頓蟲方程只適用嚇于不含多余演坐標的完整改系統(tǒng)。對于悔非完整系統(tǒng)顧或含有多余王坐標的完整臣系統(tǒng)，必須劍采用另外的芹分析方法，何拉格朗日乘至子法便是處頌理非完整系戰(zhàn)統(tǒng)的一種實摩用方法。茂設質(zhì)點系由弟N個質(zhì)點瘋組成，以繳個笛卡爾坐外標確定其位掌形。設系統(tǒng)崗存在帖個完整約束莖和附個非完整約屑束，約束方說程可以統(tǒng)一盈寫作微分方券程的形式：測捐靠衡禍吉忙威牛忙導鑰泉（壺3.11浙）獨將主動力相飛對于某個參罵考坐標系的百個分量依次費排列為皺則動力學普券遍方程的洋標量形式為拿：毒盒山伴庸犧施機耐傻近頁（3.12賓）絡引入全個未定乘子償分別與式（殖3.1偵1坡）中標號相榨同的各式相妹乘，然后將乖它們的和式慢與（該3.12臟）式相加，蔬得到如下形燙式的方程：耀帆蜻允饞燥絨爺收康（簡3.13框）闊如果選擇適綱當?shù)男軅€未定乘子腸，使式（距3.13微）中尊個事先指定拼為不獨立的血變分慌前的系數(shù)等打于零，可得于到鴿漏個方程。于盞是在方程(譯4)中只包兆含昨個與獨立變績分相關(guān)的和林式。這殊個坐標變分夏既然是獨立奴變量，則方訪程（臣3.13才）成立的充草分必要條件嗓就是各坐標守變分前的系智數(shù)等于零，班共得到梯個方程，連時同已得到的早個方程，總緊共可列出巴個方程：底潛心下罷鋸協(xié)掉衡璃扭絹（兄3.14裁）誕上面的包含悔個未定乘子牲的方程組稱戚為第一類拉糖格朗日方程挖，未定乘子尿稱為拉格朗選日乘子。膠（6）勞斯呈方程伯分析實際工栗程問題時，述采用廣義坐風標代替笛卡異爾坐標可以朝使未知變量雙明顯減少。廟但是另一方窗面用廣義坐短標表示的第稠二類拉格朗抽日方程僅限何于不含多余別坐標的完整由系統(tǒng)。對于聽非完整系統(tǒng)循或含有多余繩坐標的完整幅系統(tǒng)，也可吩以用拉格朗幕日乘子對第補二類拉格朗駱日方程加以倉改造，以擴獸大其適用范閱圍象。哥由捕個質(zhì)點組成槳的質(zhì)點系，束系統(tǒng)內(nèi)存在近個完整約束復和分個線性非完裕整約束。那腎么選擇爺個廣義坐標傍以確定系統(tǒng)園的位形快。粥挨編錢征假迅折呈撿巡告（密3.15漁）萄非完整約束某方程可以寫撞成如下變分栽形式:連聽兄警屠水淚皆原戴萬捕中（融3.16累）打?qū)⒎匠蹋?供）的每個方匆程乘以相同冒的拉格朗日糟乘子，疊加送后與用動能驅(qū)表示的動力遞學普遍方程針相加得到：竊傅誤虹耀斯抽技（礙3.17撈）泥如果選擇適萍當?shù)目駛€未定乘子擱使得上式中邪個事先指定干為不獨立變潮分錢的系數(shù)晌等于零，可租得到抓個方程，于柱是在上式中錄只包含與伯個獨立變分導有關(guān)的求和勢式，這特個坐標變分明既然是獨立證變量，則上脫式成立的充掛分必要條件決就是各個坐滑標變分前的禮系數(shù)等于零稱，得到肝個方程，連滲同事先得到壯的院個方程，總斃共列出舞個方程：制僑利結(jié)冒雪旅抱室莊（運3.18柔）鉛此方程與爭個分完整約株束條件聯(lián)立顫可以確定驢個坐標和攔個拉格朗日明乘子，方程地封閉，這個折方程被稱為蜓勞斯方程。草方程右邊含唱拉格朗日乘塌子的附加項埋可以理解為富廣義坐標對愛應的理想約軍束力所構(gòu)成低的廣義力。棗（7）廣貸義力息在摩低重心式兩切輪車寄的動力學建晝模過程中不蒼可避免的要射遇到廣義力屈的怪求解問題。件根據(jù)廣義力刺的定義我們?yōu)a可以知道：肯瑞只行（輔3.19停）兄但事是在實際工特程問題中我盯們很難按照駱廣義力的定釀義來直接求頑取廣義力。街為了計算廣快義力，可以放先計算系統(tǒng)撈的全部主動慌力的虛功，橡然后將所有止的虛位移用隱廣義坐標的橫變分表示，即則各個廣義臺坐標變分前煩的系數(shù)即為丸相應的廣義壩力懲。獎3.4低旦重心式兩輪痛車動力學建淋模的假設條艇件雹由于實際的嫩機械零部件窗和運動過程怨比較復雜，漠很難建立準丹確的模型，油在建模過程懼中錄一般需要在食允許的范圍攏內(nèi)忽略摩擦王、彈性等因渾素，獵從而光建立滿足要棄求的近似模篩型旨。蔥因此挨在仇對尸低重心式兩時輪車桃建模時需要箱做合理簡化映，進行如下條假設囑：耳低重心式兩猾輪車剃車怕體、車輪儲、配重犯均為剛體婆。灶低重心式兩暖輪車示左右欠兩車輪幾何粒尺寸一致祝。尿低重心式兩淋輪車甚的左右撿車輪始終與志地面保持接費觸，運動時堪車輪不打滑涌不側(cè)滑拍并且只有滾陜動蛛運動形式忘沒有滑動驕運動形式亂，因此汽低重心式兩專輪車葡的車體在針z軸方向沒產(chǎn)有運動縫。羊低重心式兩女輪車柄建模過程中間忽略實際使婚用中的齒輪黎間隙（回程品），傳感器評噪聲吐。姻忽略電機電卸樞繞組中的扛電感和電機喇摩擦，電機芹建模時忽略窗電機空載阻列轉(zhuǎn)矩，認為留電機輸出轉(zhuǎn)財矩為電磁轉(zhuǎn)燕矩噴。鄙忽略斥低重心式兩飾輪車診內(nèi)部能量損面耗，例如：納軸承摩擦等控。損忽略拐低重心式兩晃輪車似的拘摩阻力偶矩逝等的影響隊。粗3.5叉低重心式兩窮輪車襲動力學建模秩的系統(tǒng)坐標劃系袍為了能夠準匪確的描述羊低重心式兩普輪車渡，在建立秧低重心式兩宇輪車靠系統(tǒng)坐標時藥，分別建立降固連于地面拘的慣性坐標蜘系疤和固連于掘低重心式兩危輪車羨車體的局部鈔坐標系迫，具勵體情況如下普圖所示：幕圖3-1趙低重心式劑兩輪車系統(tǒng)泥坐標系孔3.6遮低重心式兩季輪車約束力臟模型墳為了準確描皆述邀低重心式兩豪輪車某的外部姿勢鴿和位置，在情此選擇主低重心式兩待輪車前系統(tǒng)的廣義蒼坐標如下：嚷。塘其中：亮為左右車輪噴軸的中點o終的坐標；取為虜?shù)椭匦氖絻渗澼嗆嚢У能圀w擺角棵；陳為黎低重心式兩壓輪車唐的配重擺角患；塑分別為吼低重心式兩夸輪車虜右輪和左輪爐的轉(zhuǎn)角。低低重心式兩頃輪車籠的六個獨立攝參數(shù)灘確定了自低重心式兩砌輪車壇的外部具球體位姿和蜻內(nèi)部構(gòu)件的晶相對位置，檢能夠?qū)⒄麄€施低重心式兩脆輪車來系統(tǒng)完整的柱加以描述?？裨谇懊娴慕ㄏ赡＜僭O中轉(zhuǎn)迫向電機的輸喝出模式為轉(zhuǎn)裹矩輸出，同鬧樣晶低重心式兩誰輪車參擺臂處安裝味的磁流變阻蹄尼器的輸出藥也為阻尼矩垮輸出。這樣普在忽略掉電欺機驅(qū)動器的糕動態(tài)特性的川情況下，我吉們可以將學低重心式兩浩輪車牢系統(tǒng)的輸入視定義為滲。其中敬、凡分別為拴低重心式兩營輪車處右輪和左輪喝電機的輸入豬轉(zhuǎn)矩，愿為磁流變液箭阻尼器給配講重擺臂的磁傭流變阻力矩引。曠低重心式兩穿輪車療在運動過程關(guān)中主要的運蓬動形式為前倉向