高2022級第二學期4月聯(lián)考試題數(shù)學1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1.sin75°cos15°﹣sin15°cos75°＝（）A． B． C． D．2.已知，則()A． B． C． D．73.已知一個扇形的圓心角為30°,所對的弧長為π3,則該扇形的面積為(A.π2540 B.13 C.4.已知sinα＝，則cos（﹣2α）＝（）A． B． C． D．5.已知角的終邊上一點P的坐標為(－1,2)，角的終邊與角的終邊關于軸對稱，則（）A. B. C.－3 D.36.函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.8.若關于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（）A.B.C. D.評卷人得分二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）9.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于原點對稱，則的值可以是()A． B． C． D．11.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是評卷人得分三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________．14.若函數(shù)的最小正周期為，則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個值為______（寫出一個滿足條件的即可）．15.已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)＝________．16.若<α<2π，化簡＋＝________.評卷人得分四、解答題（本題共6道小題,共70分）17.（10分）在平面直角坐標系中，角的頂點坐標原點，始邊為的非負半軸，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知、均為銳角，，（1）求的值（2）求的值．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．21.（12分）已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．22.（12分）已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域；(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.高2022級第二學期4月聯(lián)考數(shù)學試題答案1-5：CCDAC6-8：BCD9：AC10：AD11：BC12：ABC13：14：（答案不唯一，也可以寫，，符合，即可）15：116：17解：(1)由題意，，.....2分，.....4分......5分......10分18（1）解：、為銳角，，解得，.（2）解：因為，.、為銳角且，所以，，所以19.解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因為，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…20解==∴最小正周期，…∵時f（x）為單調遞增函數(shù)∴f（x）的單調遞增區(qū)間為…6分（II）∵，由題意得：∴，∴，∴f（x）∈[1，4]∴f（x）值域為[1，4]…（12分）21解：（Ⅰ）由題意知，===，………………4分所以====．………6分（Ⅱ）由題意知，……………8分又因為為銳角，所以，，……………10分因為，……………11分又因為也為銳角，所以，所以=．……………12分22.(1)由題意，函數(shù)因為函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得.故(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象.再把橫坐