十堰市部分重點(diǎn)中學(xué)2023年度3月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2023年3月14日下午15：00—17：00試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖所示，若直線，，的斜率分別為，，，則（）A. B.C. D.2.已知數(shù)列，，，3，，…，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第12項(xiàng) B.第13項(xiàng) C.第24項(xiàng) D.第25項(xiàng)3.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，（如圖所示），是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.4.若，則的解集為（）A. B.C. D.5.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則為（）A.32 B.28 C.21 D.28或6.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書(shū)于公元466-485年間。其中記載著這么一道“女子織布”問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同。已知第一日織布5尺，30日共織布390尺，則該女子織布每日增加（）尺．A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則（）A.12 B.6 C.3 D.8.法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家加斯帕爾·蒙日被稱為“畫(huà)法幾何之父”，他創(chuàng)立的畫(huà)法幾何學(xué)推動(dòng)了空間解析幾何的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于工程制圖當(dāng)中．過(guò)橢圓外的一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，若兩條切線互相垂直，則該點(diǎn)的軌跡是以橢圓的中心為圓心、以為半徑的圓，這個(gè)圓叫做橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓的蒙日?qǐng)A為，過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，分別與圓交于，兩點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.橢圓的離心率為B.到的右焦點(diǎn)的距離的最大值為C.若動(dòng)點(diǎn)在上，記直線，的斜率分別為，，則D.面積的最大值為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，則（）A.為等比數(shù)列 B.可能為等差數(shù)列C.若，則為遞增數(shù)列 D.若，則10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.11.若是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，共焦點(diǎn)，，，，的離心率分別為，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.， B.C.若，則 D.若，則的最小值為212.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，有下列判斷，其中正確的是（）A.異面直線與所成角的取值范圍是B.三棱錐的體積不變C.平面平面D.若，則的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)，則__________．14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_________．16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是__________．① ②③ ④四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分10分）一個(gè)乒乓球從高的高度自由落下，每次反彈的高度都是原來(lái)高度的一半．（1）當(dāng)它第六次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是多少？（2）在乒乓球第幾次著地時(shí)，它的總路程是？18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線的方程．19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．21.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在不同的3項(xiàng)，，（其中，，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．22.（本題滿分12分）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，，是橢圓上一點(diǎn)，、分別為線段，的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．十堰市部分中學(xué)2022-2023學(xué)年度3月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷答案一、單項(xiàng)選擇題：1.A．2.D．3.B．切線斜率和割線斜率4.C．注意函數(shù)定義域5.B．等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)6.C．7.B．導(dǎo)數(shù)定義．8.D．蒙日?qǐng)A的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、多項(xiàng)選擇題：9.ABD；10.AB；11.BC；12.BCD；析B.；C.直線平面；D.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)，，共線時(shí)，和取得最小值三、填空題：13.；14.；15.；16.②③④四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（1）乒乓球第六次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為：（2）乒乓球第著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為：解得，所以次答：在乒乓球第9次著地時(shí)，它的總路程是．備注：沒(méi)有下結(jié)論扣1分；卷面沒(méi)有求和公式扣2分；結(jié)果用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)都可以。18.解：（1）；（2）設(shè)切點(diǎn)為，斜率為，故切線方程為，將點(diǎn)代入整理得：，解得，或3，故切線方程為，或．19.解：（1）關(guān)于的不等式的解集為，可得，1是方程的兩根，則，，解得，，則；即（2），數(shù)列前項(xiàng)和，，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．20.【解答】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接，，如圖所示，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)榍?，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．解：?）取中點(diǎn)為，以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以，令，解得，即，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以，令，解得，即，所以，，所以平面與平面夾角的正弦值為．21.（1）．（2）由（1）可知，．因?yàn)?，所以假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)，，（其中，，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則即，化簡(jiǎn)得因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，從而可以化簡(jiǎn)為．聯(lián)立，可得，這與題設(shè)矛盾．所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)，，（其中，，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列22.解：（1），分別為線段，的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，