《綜合法與分析法》教學設計執(zhí)教者指導教師課題綜合法與分析法解讀理念面向全體學生，著眼于學生的全面發(fā)展，幫助學生過積極健康的生活，促進學生個性發(fā)展；尊重學生，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性；引導學生解決成長過程中的實際問題；鼓勵學生實施自主、合作、探究學習，注重培養(yǎng)學生的獨立思考能力和實踐能力。學情分析本班共有40名學生，是文科班，學生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農(nóng)村的，父母基本上在學習上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學工作有一定的影響。另外，一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對老師的教學管理增加了困難。學生層次明顯，兩極分化嚴重。

教材分析教學目標情感態(tài)度價值觀目標發(fā)展學生的思維能力，逐步形成理性思維和科學精神。能力目標通過對實例的分析、歸納與總結的過程，發(fā)展學生的理性思維能力，同時發(fā)展他們分析問題解決問題的能力。知識目標了解直接證明的兩種方法綜合法與分析法，了解綜合法與分析法的思維過程與特點。教學資源1.普通高中課程標準實驗教科書選修1-22.課件教學重點教學難點方法解讀教學方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學教學準備1.把握教材，了解學生。2.提前布置學生做學案。3.教師搜集相關資料，制作多媒體課件。教學過程:（一）導入新課：通過歇后語，古詩導入新課，增加學生的興趣，激發(fā)學生的求知欲，使新課導入更加自然，親切。（二）推進新課：1.綜合法例題1、P例題1、PABC教師活動：給出以上問題，讓學生思考應該如何證明，引導學生應用不等式證明。教師最后歸結證明方法。學生活動：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法設計意圖：引導學生應用不等式證明以上問題，引出綜合法的定義一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種方法叫做綜合法。用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,Q表示要證明的結論，則綜合法可表示為：綜合法的特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結論的一種證明方法。注：證明過程中我們要善于觀察變形，合理利用已知條件、定理、公式，把文字語言轉化為符號語言，由因導果！2.分析法證明數(shù)學命題時，還經(jīng)常從要證的結論Q出發(fā)，反推回去，尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋求P1成立的充分條件P2，為了證明P2成立，再去尋求P2成立的充分條件P3，……直到找到一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種方法叫做分析法。分析法可表示為：分析法的特點是：執(zhí)果索因例2、求證。分析：從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點，因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充分條件。證明：因為都是正數(shù)，所以為了證明，只需明，展開得，只需證，因為成立，所以成立。在本例中，如果我們從“21〈25”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結論。但由于我們很難想到從“21<25”入手，所以用綜合法比較困難。事實上，在解決問題時，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結合起來使用：根據(jù)條件的結構特點去轉化結論，得到中間結論Q‘；根據(jù)結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以證明結論成立．下面來看一個例子．（五）課堂練習：當堂檢測：（六）課堂小結：綜合法和分析法的特點。（七）布置作業(yè)：課本P89頁1、2學情分析1、學習興趣與基礎

經(jīng)過一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學生對數(shù)學學習沒有興趣，問其原因，大部分都說數(shù)學太難，學不懂，老師講的都不明白，基礎太弱，導致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學沒有興趣。

2、學習習慣

少部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。但仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學習成績

由于兩級分化嚴重，導致成績差異明顯，高分很高，低分太低。有的學生很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，從卷面上分析，一部分學生主要是粗心造成的。

效果分析本課能密切聯(lián)系學生的學習生活實際，精心選取典型的的事例，結合學生已有的生活經(jīng)歷和體驗創(chuàng)設教學情境，設計符合學生實際的課堂活動，如歇后語，古詩詞，小組合作交流，學生板演，多媒體投影等活動形式，激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習的積極性；設計科學合理、有思維價值的問題，讓學生在感悟、討論、交流、辯論中深化自己的思想認識，形成正確的價值觀念，同時培養(yǎng)學生自主合作、分析探究問題的能力。另外學生在做練習中，第一、要自主完成，學生自主做題可以培養(yǎng)獨立思考的良好品質(zhì)，第二、要小組合作交流，培養(yǎng)學生合作、分析探究問題的能力，第三、紅筆修改，加強記憶，學生對于本節(jié)課的收獲頗豐。教材分析1.教材背景生活中存在這樣那樣的推理，證明的過程離不開推理；而合情推理所得的結論是需要證明的，數(shù)學結論的正確性也必須通過邏輯推理的方式加以證明。本節(jié)的證明方法，蘊含著解決數(shù)學問題常用的思維方式，也是培養(yǎng)訓練學生分析問題，解決問題能力的重要內(nèi)容。2.地位與作用《綜合法與分析法》是直接證明的兩類基本方法。是在學習了合情推理與演繹推理的基礎上，學習證明數(shù)學結論的兩種常見方法，它不是孤立存在的，這種證明的方法滲透到函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，立體幾何，解析幾何等等?？梢?，直接證明的方法在中學數(shù)學里占有重要的地位。現(xiàn)在的高考中不會單獨命制直接證明的試題，而是把它與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等問題相結合命制成綜合性考題，重在考察學生的邏輯思維能力，這類問題立意新穎，抽象程度高，更能體現(xiàn)高觀點、低起點，深入淺出的高考命題特點。評測練習一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題意的，請將所選選項前的字母編號填入括號內(nèi)。）1．綜合法是（）A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因導果的順推法C．因果分別互推的兩頭湊法D．原命題的證明方法2．分析法是（）A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因導果的順推法C．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法3．命題“對于任意角的證明(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用（）A．分析法B．綜合法C．綜合法、分析法結合使用D．間接證法課后反思下面我從創(chuàng)設情景,形成概念這兩個環(huán)節(jié)談談我對有效上課的一點反思和體會.一．《綜合法與分析法》一節(jié)的教學分析：本節(jié)借助學生熟悉的數(shù)學實例，引導學生歸納和總結出綜合法與分析法的特點，促使學生形成對綜合法與分析法的較為完整的認識.二．從創(chuàng)設情景環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.我認為問題的情景創(chuàng)設應當是有比較明確的數(shù)學背景和數(shù)學意義,應當是簡潔明了的.現(xiàn)在,我們都很重視問題情景的鋪設和引入,那么創(chuàng)設怎樣的問題情景才能更好的體現(xiàn)它在本節(jié)中的意義和價值呢?教師:大家都有一點困吧?我出個歇后語請大家猜一猜：瞎子摘葫蘆---？生答：“順藤摸瓜”.教師點撥：瞎子摘葫蘆即順著藤順著已知的條件摸到瓜找到我們要證的結論.再問大家一個詩句,上句為:問渠哪得清如許?下句為？生答：“為有源頭活水來”.教師點撥:我們尋根究底,順著清清溪水的渠道,往上一步一步的尋找,發(fā)現(xiàn)原來是因為源頭有活水的緣故.上面這兩個小實例實際上給我們提供了兩種很好的思想方法.一種是從已知條件出發(fā),順藤摸瓜;一種是從結論出發(fā),找到使結論成立的根源.那么在實際做題過程中,我們可以怎么體現(xiàn)這兩種思想呢?接下來我們通過一個例題的證明,請大家體驗一下.從而完成課題的引入.在情景中,教師通過一個歇后語和一個詩句,充分調(diào)動了課堂的氣氛和學生的興趣,讓學生興奮的瞪大了眼睛.興趣是最好的老師,學生有了濃厚的學習興趣,課堂教學已經(jīng)成功了一半.不僅如此,更重要的是,教師通過對歇后語和詩句的數(shù)學解釋,畫龍點睛,簡明扼要的點明了本節(jié)所用的數(shù)學思想,通俗易懂,使學生一上課就抓住了本節(jié)課的主題.學生的認識高度立刻就提升了,從而順利的完成了本節(jié)內(nèi)容的教學.情景的引入雖然不是數(shù)學問題的引入,但比問題引入更高明的是它直接揭示了本節(jié)的數(shù)學本質(zhì),從思想方法上進行滲透.我認為是一個很成功很有效的教學環(huán)節(jié)。三.從概念形成環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.例:在中,,所在的平面.求證:證明:,且又因為,所以又因為所以,所以例一的處理過程都是先由學生在練習本上完成,然后找同學板演或者是用投影儀展示學生的運算過程.接下來提出問題=1\*GB3①：你證明上面這個問題的步驟是什么？能分析一下嗎？請同學起來分析證明步驟(不完整),然后由教師詳細分析:(結論).接著提出問題=2\*GB3②：請你試著給綜合法下個定義.(學生基本不會總結).由教師給出定義:一般的,利用已知條件,公理,定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法.最后提出問題=3\*GB3③:用綜合法證明問題的特點是怎樣的?(學生基本不會總結).由教師給出特點:從已知看未知，逐步推向未知，即由因導果.這樣,綜合法的概念教學環(huán)節(jié)完成.然后按照相同的模式給出分析法的定義和用分析法證明問題的特點.這樣的處理方式,我覺得有優(yōu)點也有缺點,優(yōu)點是:在概念的形成過程中重點突出,讓學生一次只解決一個重點問題,使得重點問題相對集中,學生能夠迅速抓住重點.缺點是:因為沒有比較,所以在綜合法的概念形成過程中,對于教師提出的問題學生基本都不會回答.我覺得并不是學生的水平達不到總結不出,而是學生不知道從哪里入手,從哪個角度去總結.所以,在這個教學過程中,教師提出問題后讓學生去討論所用的時間是無效的,屬于無效的教學環(huán)節(jié).通過這個環(huán)節(jié)的教學反思,告訴我們在今后的教學過程中,要特別謹慎地對問題進行設置.在設置問題時一定要多問自己幾個為什么:為什么我要問學生這個問題?這個問題的提出對學生有什么幫助?學生會從哪個角度回答這個問題?學生在思考這個問題時有可供參照的知識嗎?(即在已有的知識中進行類比或對比).總之,問題提出之后若能充分調(diào)動學生的思維,讓學生真正動起來,才是真正有效的問題,才是真正有效的課堂教學.同樣是先給出一個運用綜合法證明的例題:例:在中,,所在的平面.求證:證明:,且又因為,所以又因為所以,所以同樣也是找了一位同學板演,其余同學在練習本上完成.接下來,跟上面兩位教師處理方式不同,她接著問學生:你是怎么想到這種方法的呢?能剖析一下你的思維過程嗎?學生很自然的回答：要證明，只要證明就可以了，而由已知條件知，成立，所以得證.教師根據(jù)學生的敘述給出詳細的思維剖析過程:要證明:，只要證明:即證:內(nèi)的兩條相交直線即即證:,因為(已知),又,所以成立.所以原命題成立.然后教師指出:方法一是由已知條件去推我們要證的結論,順藤摸瓜,我們稱為綜合法.方法二是從結論出發(fā)去找使得結論成立的條件,尋根究底,我們稱為分析法.教師通過一個問題,兩種不同的問法,揭示了綜合法和分析法證明問題的本質(zhì),呼應了情景創(chuàng)設中的思想方法.接下來,教師還是提出了和上面相同的三個問題,但學生的回答很順暢,對綜合法和分析法定義的歸納很到位,對綜合法和分析法的特點即由因導果和執(zhí)果索因歸納的也很精當.由此可見,給學生創(chuàng)造一個可供對比或者類比的載體是多么的重要.否則,學生的思維活動信馬由韁,不著邊際,必然使得課堂的教學效果大打折扣.我覺得一節(jié)有效的數(shù)學課,不外乎要處理好四個環(huán)節(jié):一是問題的設計，二是過程的設計，三是活動的設計，四是語言的設計。在課堂教學過程中,只有把我們的問題設計的更貼近學生的思維,把我們的教學過程設計的更有效更清晰,把學生的活動設計的更生