第73頁共73頁三角函數(shù)復習教案整理《三角函數(shù)》復習教案【知識網絡】任意角的概念任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關系式誘導公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質已知三角函數(shù)值求角圖像和性質和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用學法：1．注重化歸思想的運用．如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等2．注意數(shù)形結合思想的運用．如討論函數(shù)性質等問題時，要結合函數(shù)圖象思考，便易找出解題思路和問題答案．第1課三角函數(shù)的概念考試注意：理解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進行弧度與角度的換算．掌握終邊相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意義．了解余切、正割、余割的定義．掌握三角函數(shù)的符號法則．知識典例：1．角α的終邊在第一、三象限的角平分線上，角α的集合可寫成．2．已知角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊()A．在x軸上B．在y軸上C．在直線y=x上D．在直線y=－x上．3．已知角α的終邊過點p(－5，12)，則cosα}，tanα=．4．eq\f(tan(－3)cot5,cos8)的符號為．5．若cosθtanθ＞0，則θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【講練平臺】例1已知角的終邊上一點P（－eq\r(3)，m），且sinθ=eq\f(eq\r(2),4)m，求cosθ與tanθ的值．分析已知角的終邊上點的坐標，求角的三角函數(shù)值，應聯(lián)想到運用三角函數(shù)的定義解題，由P的坐標可知，需求出m的值，從而應尋求m的方程．解由題意知r=eq\r(3＋m2)，則sinθ=eq\f(m,r)=eq\f(m,eq\r(3＋m2))．又∵sinθ=eq\f(eq\r(2),4)m，∴eq\f(m,eq\r(3＋m2))=eq\f(eq\r(2),4)m．∴m=0，m=±eq\r(5)．當m=0時，cosθ=－1，tanθ=0；當m=eq\r(5)時，cosθ=－eq\f(eq\r(6),4)，tanθ=－eq\f(eq\r(15),3)；當m=－eq\r(5)時，cosθ=－eq\f(eq\r(6),4)，tanθ=eq\f(eq\r(15),3)．點評已知一個角的終邊上一點的坐標，求其三角函數(shù)值，往往運用定義法(三角函數(shù)的定義)解決．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析對于三角不等式，可運用三角函數(shù)線解之．解E=｛θ｜eq\f(π,4)＜θ＜eq\f(5π,4)}，F(xiàn)=｛θ｜eq\f(π,2)＜θ＜π，或eq\f(3π,2)＜θ＜2π}，∴E∩F=｛θ｜eq\f(π,2)＜θ＜π}．例3設θ是第二象限角，且滿足｜sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，eq\f(θ,2)是哪個象限的角?解∵θ是第二象限角，∴2kπ+eq\f(π,2)＜θ＜2kπ+eq\f(3π,2)，k∈Z．∴kπ+eq\f(π,4)＜eq\f(θ,2)＜kπ+eq\f(3π,4)，k∈Z．∴eq\f(θ,2)是第一象限或第三象限角．①又∵｜sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，∴sineq\f(θ,2)＜0.∴eq\f(θ,2)是第三、第四象限的角．②由①、②知，eq\f(θ,2)是第三象限角．點評已知θ所在的象限，求eq\f(θ,2)或2θ等所在的象限，要運用終邊相同的角的表示法來表示，否則易出錯．【知能集成】注意運用終邊相同的角的表示方法表示有關象限角等；已知角的終邊上一點的坐標，求三角函數(shù)值往往運用定義法；注意運用三角函數(shù)線解決有關三角不等式．【訓練反饋】1．已知α是鈍角，那么eq\f(α,2)是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一與第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的終邊過點P（－4k，3k）(k＜0}，則cosα的值是（）A．eq\f(eq\r(3),5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)3．已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在［0，2π］內，α的取值范圍是()A．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(π，eq\f(5π,4))B．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))C．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2))D．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,4)，π)4．若sinx=－eq\f(3,5)，cosx=eq\f(4,5)，則角2x的終邊位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α與－eq\f(2π,3)終邊相同，則α=．6．角α終邊在第三象限，則角2α終邊在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，則角x的集合為．8．如果θ是第三象限角，則cos(sinθ)·sin(sinθ)的符號為什么？9．已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積．第2課同角三角函數(shù)的關系及誘導公式【考點指津】掌握同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2α+cos2α=1，eq\f(sinα,cosα)=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的誘導公式．能運用化歸思想（即將含有較多三角函數(shù)名稱問題化成含有較少三角函數(shù)名稱問題）解題．【知識在線】1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(11,4)D．eq\f(9,4)2．已知sin(π+α)=－eq\f(3,5)，則()A．cosα=eq\f(4,5)B．tanα=eq\f(3,4)C．cosα=－eq\f(4,5)D．sin(π－α)=eq\f(3,5)3．已tanα=3，eq\f(4sinα－2cosα,5cosα＋3sinα)的值為．4．化簡eq\r(1+2sin(π-2)cos(π+2))=．5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=eq\f(5,9)，那么sin2θ等于()A．eq\f(2eq\r(2),3)B．－eq\f(2eq\r(2),3)C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)【講練平臺】例1化簡eq\f(sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π),cos(π-α)tan(3π-α))．分析式中含有較多角和較多三角函數(shù)名稱，若能減少它們的個數(shù)，則式子可望簡化．解原式=eq\f(（-sinα）tanα［-cot(α+π)］,(-cosα)tan(π-α))=eq\f((-sinα)tanα(-cotα),(-cosα)(-tanα))=eq\f(sinα·eq\f(cosα,sinα),cosα)=1．點評將不同角化同角，不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)是三角變換中常用的方法．例2若sinθcosθ=eq\f(1,8)，θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，求cosθ－sinθ的值．分析已知式為sinθ、cosθ的二次式，欲求式為sinθ、cosθ的一次式，為了運用條件，須將cosθ－sinθ進行平方．解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－eq\f(1,4)=eq\f(3,4)．∵θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，∴cosθ＜sinθ．∴cosθ－sinθ=－eq\f(eq\r(3),2)．變式1條件同例，求cosθ+sinθ的值．變式2已知cosθ－sinθ=－eq\f(eq\r(3),2)，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．點評sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者關系緊密，由其中之一，可求其余之二．例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．分析因為cos2θ+sinθcosθ是關于sinθ、cosθ的二次齊次式，所以可轉化成tanθ的式子．解原式=cos2θ+sinθcosθ=eq\f(cos2θ+sinθcosθ,cos2θ+sin2θ)=eq\f(1+tanθ,1+tan2θ)=eq\f(2,5)．點評1．關于cosθ、sinθ的齊次式可轉化成tanθ的式子．2．注意1的作用:1=sin2θ+cos2θ等．【知能集成】1．在三角式的化簡，求值等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)．2．注意1的作用：如1=sin2θ+cos2θ．3．要注意觀察式子特征，關于sinθ、cosθ的齊次式可轉化成關于tanθ的式子．4．運用誘導公式，可將任意角的問題轉化成銳角的問題．【訓練反饋】1．sin600°的值是（）A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(eq\r(3),2)D．－eq\f(eq\r(3),2)2．sin(eq\f(π,4)+α)sin（eq\f(π,4)－α）的化簡結果為（）A．cos2αB．eq\f(1,2)cos2αC．sin2αD．eq\f(1,2)sin2α3．已知sinx+cosx=eq\f(1,5)，x∈［0，π］，則tanx的值是（）A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(4,3)C．±eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)或－eq\f(4,3)4．已知tanα=－eq\f(1,3)，則eq\f(1,2sinαcosα+cos2α)=．5．eq\f(eq\r(1－2sin10°cos10°),cos10°－eq\r(1－cos2170°))的值為．6．證明eq\f(1+2sinαcosα,cos2α－sin2α)=eq\f(1+tanα,1－tanα)．7．已知eq\f(2sinθ+cosθ,sinθ－3cosθ)=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．8．已知銳角α、β、γ滿足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．第3課兩角和與兩角差的三角函數(shù)（一）【考點指津】掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運用化歸思想（將不同角化成同角等）解題．【知識在線】1．cos105°的值為（）A．eq\f(eq\r(6)＋eq\r(2),4)B．eq\f(eq\r(6)－eq\r(2),4)C．eq\f(eq\r(2)－eq\r(6),4)D．eq\f(－eq\r(6)－eq\r(2),4)2．對于任何α、β∈（0，eq\f(π,2)），sin(α+β)與sinα+sinβ的大小關系是（）A．sin(α+β)＞sinα+sinβB．sin(α+β)＜sinα+sinβC．sin(α+β)=sinα+sinβD．要以α、β的具體值而定3．已知π＜θ＜eq\f(3π,2)，sin2θ=a，則sinθ+cosθ等于（）A．eq\r(a+1)B．－eq\r(a+1)C．eq\r(a2+1)D．±eq\r(a2+1)4．已知tanα=eq\f(1,3)，tanβ=eq\f(1,3)，則cot(α+2β)=．5．已知tanx=eq\f(1,2)，則cos2x=．【講練平臺】例1已知sinα－sinβ=－eq\f(1,3)，cosα－cosβ=eq\f(1,2)，求cos(α－β)的值．分析由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右邊是關于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知條件是關于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以將已知式兩邊平方．解∵sinα－sinβ=－eq\f(1,3)，①cosα－cosβ=eq\f(1,2)，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=eq\f(13,36)．∴cos(α－β)=eq\f(72,59)．點評審題中要善于尋找已知和欲求的差異，設法消除差異．例2求eq\f(2cos10°-sin20°,cos20°)的值．分析式中含有兩個角，故需先化簡．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函數(shù)值已知，則可將兩個角化成一個角．解∵10°=30°－20°，∴原式=eq\f(2cos(30°-20°)-sin20°,cos20°)=eq\f(2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20°,cos20°)=eq\f(eq\r(3)cos30°,cos20°)=eq\r(3)．點評化異角為同角，是三角變換中常用的方法．例3已知：sin(α+β)=－2sinβ．求證：tanα=3tan(α+β)．分析已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要設法將已知式中的角轉化成欲求式中的角．解∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α，∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］．∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα．若cos(α+β)≠0，cosα≠0，則3tan(α+β)=tanα．點評審題中要仔細分析角與角之間的關系，善于運用整體思想解題，此題中將α+β看成一個整體【知能集成】審題中，要善于觀察已知式和欲求式的差異，注意角之間的關系；整體思想是三角變換中常用的思想．【訓練反饋】1．已知0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，sinα=eq\f(3,5)，cos(α+β)=－eq\f(4,5)，則sinβ等于（）A．0B．0或eq\f(24,25)C．eq\f(24,25)D．0或－eq\f(24,25)2．eq\f(sin7°+cos15°sin8°,cos7°－sin15°sin8°)的值等于（）A．2+eq\r(3)B．eq\f(2+eq\r(3),2)C．2－eq\r(3)D．eq\f(2－eq\r(3),2)3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為（）A．eq\f(π,6)B．eq\f(5π,6)C．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)4．若α是銳角，且sin(α－eq\f(π,6))=eq\f(1,3)，則cosα的值是．5．coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)=．6．已知tanθ=eq\f(1,2)，tanφ=eq\f(1,3)，且θ、φ都是銳角．求證：θ+φ=45°．7．已知cos(α－β)=－eq\f(4,5)，cos(α+β)=eq\f(4,5)，且（α－β）∈（eq\f(π,2)，π），α+β∈（eq\f(3π,2)，2π），求cos2α、cos2β的值．8．已知sin(α+β)=eq\f(1,2)，且sin(π+α－β)=eq\f(1,3)，求eq\f(tanα,tanβ)．第4課兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二）【考點指津】掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能靈活運用和角、差角、倍角公式解題．【知識在線】求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．2．eq\f(1,2)（cos15°+eq\r(3)sin15°）=．3．化簡1+2cos2θ－cos2θ=．4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)=．5．eq\f(1,1－tanθ)－eq\f(1,1＋tanθ)=．【講練平臺】例1求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+eq\r(3)tan10°tan50°；(2)eq\f(（eq\r(3)tan12°-3）csc12°,4cos212°-2)．(1)解原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+eq\r(3)tan10°tan50°=eq\r(3)．（2）分析式中含有多個函數(shù)名稱，故需減少函數(shù)名稱的個數(shù)，進行切割化弦．解原式=eq\f(（eq\r(3)·eq\f(sin12°,cos12°)－3）eq\f(1,sin12°),2cos24°)===點評（1）要注意公式的變形運用和逆向運用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+φ)的運用；（2）在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法．例2求證eq\f(1+sin4θ-cos4θ,2tanθ)=eq\f(1+sin4θ+cos4θ,1-tan2θ)．分析三角恒等式的證明可從一邊開始，證得它等于另一邊；也可以分別從兩邊開始，證得都等于同一個式子；還可以先證得另一等式，從而推出需要證明的等式．由欲證的等式可知，可先證等式eq\f(1+sin4θ-cos4θ,1+sin4θ+cos4θ)=eq\f(2tanθ,1-tan2θ)，此式的右邊等于tan2θ，而此式的左邊出現(xiàn)了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分別運用升冪公式可出現(xiàn)角2θ，sin4θ用倍角公式可出現(xiàn)角2θ，從而等式可望得證．證略點評注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的變形公式：①升冪公式1+cos2α=2cos2α，1－cos2α=2sin2α，②降冪公式sin2α=eq\f(1-cos2α,2)，cos2α=eq\f(1＋cos2α,2)的運用；三角恒等式證明的方法：從一邊推得另一邊；左右歸一，先證其等價等于等式；分析法等．例3已知cos(eq\f(π,4)+x)=eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，求eq\f(sin2x＋sin2xtanx,1-tanx)的值．解原式=eq\f(sin2x（1＋tanx）,1-tanx)=sin2x×eq\f(taneq\f(π,4)＋tanx,1-taneq\f(π,4)tanx)=sin2xtan（eq\f(π,4)+x）=－cos［2(x+eq\f(π,4))］tan(x+eq\f(π,4))=－［2cos2(x+)－1］tan（eq\f(π,4)+x）∵eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，∴eq\f(5π,3)＜x+eq\f(π,4)＜2π．∴sin(eq\f(π,4)+x)=－eq\f(4,5)，∴tan（eq\f(π,4)+x）=－eq\f(4,3)．∴原式=－eq\f(28,75)．點評（1）注意兩角和公式的逆用；（2）注意特殊角與其三角函數(shù)值的關系，如1=taneq\f(π,4)等；（3）注意化同角，將所求式中的角x轉化成已知條件中的角x+eq\f(π,4)．【知能集成】在三角變換中，要注意三角公式的逆用和變形運用，特別要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)［1－tanAtanB］；asinx+bcosx=sin(x+φ)及升冪、降冪公式的運用．【訓練反饋】1．cos75°+cos15°的值等于（）A．eq\f(eq\r(6),2)B－eq\f(eq\r(6),2)C．－eq\f(eq\r(2),2)D．eq\f(eq\r(2),2)2．a=eq\f(eq\r(2),2)（sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c=eq\f(eq\r(2),2)，則（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c3．化簡eq\f(1+sin2θ-cos2θ,1+sin2θ+cos2θ)=．4．化簡sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=．5．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則taneq\f(A,2)+taneq\f(C,2)+eq\r(3)taneq\f(A,2)taneq\f(C,2)的值為．6．化簡sin2A+sin27化簡sin50°(1+eq\r(3)tan10°)．8已知sin(α+β)=1，求證：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．第5課三角函數(shù)的圖象與性質（一）【考點指津】了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質，能運用數(shù)形結合的思想解決問題，能討論較復雜的三角函數(shù)的性質．【知識在線】1．若eq\r(3)+2cosx＜0，則x的范圍是．2．下列各區(qū)間，使函數(shù)y=sin(x+π)的單調遞增的區(qū)間是（）A．[eq\f(π,2)，π]B．［0，eq\f(π,4)］C．［－π，0］D．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]3．下列函數(shù)中，周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB．y=cos22x－sin22xC．y=tan2xD．y=cos2x4．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）y=xsinx+x2cos2x是函數(shù)；（2）y=｜sin2x｜－xcotx是函數(shù)；（3）y=sin(eq\f(7π,2)+3x)是函數(shù)．5．函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)是奇函數(shù)，則φ的值為．【講練平臺】例1（1）函數(shù)y=的定義域為(2)若α、β為銳角，sinα＜cosβ，則α、β滿足（C）A．α＞βB．α＜βC．α+β＜eq\f(π,2)D．α+β＞eq\f(π,2)分析（1）函數(shù)的定義域為(*)的解集，由于y=tanx的最小正周期為π，y=sinx的最小正周期為2π，所以原函數(shù)的周期為2π，應結合三角函數(shù)y=tanx和y=sinx的圖象先求出(－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))上滿足（*）的x的范圍，再據周期性易得所求定義域為{x｜2kπ－eq\f(π,2)＜x＜2kπ+eq\f(π,6)，或2kπ+eq\f(5π,6)＜x＜2kπ+eq\f(5π,4)，k∈Z}．分析（2）sinα、cosβ不同名，故將不同名函數(shù)轉化成同名函數(shù)，cosβ轉化成sin(eq\f(π,2)－β)，運用y=sinx在［0，eq\f(π,2)］的單調性，便知答案為C．點評（1）討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個周期內的情況，然后將其推廣；（2）解三角不等式，要注意三角函數(shù)圖象的運用；（3）注意運用三角函數(shù)的單調性比較三角函數(shù)值的大?。?判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)y=；(2)y=分析討論函數(shù)的奇偶性，需首先考慮函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后考f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．解（1）定義域關于原點對稱，分子上為奇函數(shù)的差，又因為1+cosx=2cos2eq\f(x,2)，所以分母為偶函數(shù)，所以原函數(shù)是奇函數(shù)．（2）定義域不關于原點對稱（如x=－eq\f(π,2)，但x≠eq\f(π,2)），故不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．點評將函數(shù)式化簡變形，有利于判斷函數(shù)的奇偶性．例3求下列函數(shù)的最小正周期：（1）y=sin(2x－eq\f(π,6))sin(2x+eq\f(π,3))；(2)y=分析對形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函數(shù)，易求出其周期，所以需將原函數(shù)式進行化簡．解（1）y=sin(2x－eq\f(π,6))sin(2x+eq\f(π,2)－eq\f(π,6))=eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(π,3))，所以最小正周期為eq\f(2π,4)=eq\f(π,2)．（2）y===∴是小正周期為eq\f(π,2)．點評求復雜函數(shù)的周期，往往需先化簡，其化簡的目標是轉化成y=Asin(ωx+φ)＋k或y=Acos(ωx+φ)＋k或y=Atan(ωx+φ)＋k的形式（其中A、ω、φ、k為常數(shù)，ω≠0）．例4已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx－5cos2x+(x∈R)．(1)求f(x)的單調增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對稱軸、對稱中心．分析函數(shù)表達式較復雜，需先化簡．解f(x)=eq\f(5,2)sin2x－5×eq\f(1+cos2x,2)＋=5sin(2x－eq\f(π,3))．（1）由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ+eq\f(π,2)，得［kπ－eq\f(π,12)，kπ+eq\f(5π,12)］（k∈Z）為f(x)的單調增區(qū)間．（2）令2x－eq\f(π,3)=kπ+eq\f(π,2)，得x=eq\f(k,2)π+eq\f(5π,12)（k∈Z），則x=eq\f(k,2)π+eq\f(5π,12)（k∈Z）為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸所在直線的方程，令2x－eq\f(π,3)=kπ，得x=eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)（k∈Z），∴y=f(x)圖象的對稱中心為點（eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)，0）（k∈Z）．點評研究三角函數(shù)的性質，往往需先化簡，以化成一個三角函數(shù)為目標；討論y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的單調區(qū)間，應將ωx+φ看成一個整體，設為t，從而歸結為討論y=Asint的單調性．【知能集成】討論較復雜的三角函數(shù)的性質，往往需要將原函數(shù)式進行化簡，其目標為轉化成同一個角的同名三角函數(shù)問題．討論三角函數(shù)的單調性，解三角不等式，要注意數(shù)形結合思想的運用．注意函數(shù)性質在解題中的運用：若一個函數(shù)為周期函數(shù)，則討論其有關問題，可先研究在一個周期內的情形，然后再進行推廣；若要比較兩個角的三角函數(shù)值的大小，可考慮運用三角函數(shù)的單調性加以解決．【訓練反饋】1．函數(shù)y=lg(2cosx－1)的定義域為（）A．{x｜－eq\f(π,3)＜x＜eq\f(π,3)}B．{x｜－eq\f(π,6)＜x＜eq\f(π,6)｝C．{x｜2kπ－eq\f(π,3)＜x＜2kπ+eq\f(π,3)，k∈Z}D．{x｜2kπ－eq\f(π,6)＜x＜2kπ+eq\f(π,6)，k∈Z}2．如果α、β∈（eq\f(π,2)，π），且tanα＜cotβ，那么必有（）A．α＜βB．β＜αC．α+β＜eq\f(3π,2)D．α+β＞eq\f(3π,2)3．若f(x)sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）A．sinxB．cosxC．sin2xD．cos2x4．下列命題中正確的是（）A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβB．函數(shù)y=sinxcotx的單調遞增區(qū)間是（2kπ－eq\f(π,2)，2kπ+eq\f(π,2)），k∈ZC．函數(shù)y=eq\f(1－cos2x,sin2x)的最小正周期是2πD．函數(shù)y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的圖象關于y軸對稱，則φ=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z5．函數(shù)y=sineq\f(x,2)+coseq\f(x,2)在（－2π，2π）內的遞增區(qū)間是．6．y=sin6x+cos6x的周期為．7．比較下列函數(shù)值的大?。海?）sin2，sin3，sin4；(2)cos2θ，sin2θ，tan2θ（eq\f(π,4)＜θ＜eq\f(π,2)）．8．設f(x)=sin(eq\f(k,5)x+eq\f(π,3))(k≠0)．(1)寫出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f(x)至少有一個M與m．第6課三角函數(shù)的圖象與性質（二）【考點指津】了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，理解參數(shù)A、ω、φ的物理意義．掌握將函數(shù)圖象進行對稱變換、平移變換、伸縮變換．會根據圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式．【知識在線】1．將y=cosx的圖象作關于x軸的對稱變換，再將所得的圖象向下平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)是（）A．y=cosx+1B．y=cosx－1C．y=－cosx+1D．y=－cosx－12．函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心的坐標一定是（）A．(eq\f(1,2)kπ，0)，k∈ZB．（eq\f(1,3)kπ，0），k∈ZC．（eq\f(1,4)kπ，0），k∈ZD．（kπ，0），k∈Z3．函數(shù)y=cos(2x+eq\f(π,2))的圖象的一個對稱軸方程為（）A．x=－－eq\f(π,2)B．x=－eq\f(π,4)C．x=eq\f(π,8)D．x=π4．為了得到函數(shù)y=4sin(3x+eq\f(π,4))，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x+eq\f(π,4))的圖象上所有點（）A．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,3)倍，橫坐標不變．5．要得到y(tǒng)=sin(2x－eq\f(π,3))的圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移eq\f(π,3)個單位B．向右平移eq\f(π,3)個單位C．向左平移eq\f(π,6)個單位D．向右平移eq\f(π,6)個單位【講練平臺】例1函數(shù)y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜eq\f(π,2))的最小值為－2，其圖象相鄰的最高點和最低點橫坐標差3π，又圖象過點（0，1），求這個函數(shù)的解析式．分析求函數(shù)的解析式，即求A、ω、φ的值．A與最大、最小值有關，易知A=2，ω與周期有關，由圖象可知，相鄰最高點與最低點橫坐標差3π，即eq\f(T,2)=3π．得T=6π，所以ω=eq\f(1,3)．所以y=2sin(eq\f(x,3)+φ），又圖象過點（0，1），所以可得關于φ的等式，從而可將φ求出，易得解析式為y=2sin(eq\f(x,3)＋eq\f(π,6)）．解略點評y=Asin(ωx+φ)中的A可由圖象的最高點、最低點的縱坐標的確定，ω由周期的大小確定，φ的確定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點坐標代入方程求解，也可由φ的幾何意義（圖象的左右平移的情況）等確定（請看下例）．xyxyeq\f(13π,3)ππeq\f(π,3)3－3O（1）試用y=Asin（ωx+φ)型函數(shù)表示其解析式；（2）求這個函數(shù)關于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式．解：（1）T=eq\f(13π,3)－eq\f(π,3)=4π．∴ω=eq\f(2π,T)=eq\f(1,2)．又A=3，由圖象可知所給曲線是由y=3sineq\f(x,2)沿x軸向右平移eq\f(π,3)而得到的．∴解析式為y=3sineq\f(1,2)(x－eq\f(π,3))．(2)設（x，y)為y=3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)）關于直線x=2π對稱的圖像上的任意一點，則該點關于直線x=2π的對稱點應為（4π－x，y)，故與y=3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)）關于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式是y=3sin［eq\f(1,2)（4π－x)－eq\f(π,6)］=－3sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)）．點評y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的圖象由y=sinωx的圖象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）eq\f(|φ|,ω)個單位．特別要注意不能搞錯平移的方向和平移的單位數(shù)量．求一個函數(shù)的圖象關于一條直線對稱圖象的函數(shù)解析式時，要注意解幾知識的運用．例3已知函數(shù)y=eq\f(1,2)cos2x+eq\f(eq\r(3),2)sinxcosx+1(x∈R)．(1)當y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解(1)y=eq\f(1,2)·eq\f(1+cos2x,2)+eq\f(eq\r(3),2)·eq\f(1,2)sin2x+1=eq\f(1,2)sin(2x+eq\f(π,6))+eq\f(5,4)．當2x+eq\f(π,6)=2kπ+eq\f(π,2)，即x=kπ+eq\f(π,6)，k∈Z時，ymax=eq\f(7,4)．(2）由y=sinx圖象左移eq\f(π,6)個單位，再將圖象上各點橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)（縱坐標不變），其次將圖象上各點縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)（橫坐標不變），最后把圖象向上平移eq\f(5,4)個單位即可．思考還有其他變換途徑嗎？若有，請敘述．點評（1）回答圖像的變換時，不能省略“縱坐標不變”、“橫坐標不變”等術語．（2）周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化．【知能集成】已知三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、ω、φ和圖象的哪些因素有關；y=sinωx和y=sin(ωx+φ)兩圖象間平移變換的方向和平移的單位數(shù)量極易搞錯，解題時要倍加小心．【訓練反饋】1．函數(shù)y=eq\f(1,2)sin(2x+θ)的圖象關于y軸對稱的充要條件是（）A．θ=2kπ+eq\f(π,2)B．θ=kπ+eq\f(π,2)C．θ=2kπ+πD．θ=kπ+π(k∈Z)2．先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，再將所得圖象作關于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）A．y=sin(－2x+eq\f(π,3))B．y=sin(－2x－eq\f(π,3))yx－111C．y=sin(－2x+eq\f(2π,3))D．y=sin(－2x－eq\f(2π,3))yx－1113．右圖是周期為2π的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成（）A．sin(1+x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)4．y=tan(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))在一個周期內的圖象是（）OxxxxyyyyDCABOOOxxxxyyyyDCABOOOO5．已知函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則該封閉圖形面積是．6．將y=sin(3x－eq\f(π,6))的圖象向（左、右）平移個單位可得y=sin(3x+eq\f(π,3)）的圖像．7．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，在同一個周期內，當x=eq\f(π,9)時取得最大值eq\f(1,2)，當x=eq\f(4π,9)時取得最小值－eq\f(1,2)，若A＞0，ω＞0，｜φ｜＜eq\f(π,2)，求該函數(shù)的解析表達式．8．已知函數(shù)y=eq\r(3)sinx+cosx，x∈R．(1)當y取得最大值時，求自變量x的取值集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？6101410203061014102030時間/hy溫度/℃（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．第7課三角函數(shù)的最值【考點指津】掌握基本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角函數(shù)的最值的求法；能運用三角恒等變形，將較復雜的三角函數(shù)的最值問題轉化成一個角的一個三角函數(shù)的最值問題．【知識在線】1．已知（1）cos2x=1.5；(2)sinx－cosx=2．5；(3)tanx+eq\f(1,tanx)=2；(4)sin3x=－eq\f(π,4)．上述四個等式成立的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（3）2．當x∈R時，函數(shù)y=2sin(2x+eq\f(π,12))的最大值為，最小值為，當x∈〔－eq\f(5π,24)，eq\f(π,24)〕時函數(shù)y的最大值為，最小值為.3．函數(shù)y=sinx－eq\r(3)cosx的最大值為，最小值為．4．函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域為．【講練平臺】例1求函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時x的值．分析由于f（x）的表達式較復雜，需進行化簡．解y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=eq\r(2)sin(2x+eq\f(π,4))+2當2x+eq\f(π,4)=2kπ+eq\f(π,2)，即x=kπ+eq\f(π,8)(k∈Z)時，ymax=eq\r(2)+2．點評要熟練掌握y=asinx+bcosx類型的三角函數(shù)最值的求法，asinx+bcosx=eq\r(a2+b2)sin（x+φ）．例2若θ∈［－eq\f(π,12),eq\f(π,12)］，求函數(shù)y=cos(eq\f(π,4)+θ）+sin2θ的最小值．分析在函數(shù)表達式中，含有兩個角和兩個三角函數(shù)名稱，若能化成含有一個角和一個三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡化．解y=cos(eq\f(π,4)+θ)－cos［2(θ+eq\f(π,4))］=cos(eq\f(π,4)+θ)－［2cos2(θ+eq\f(π,4))－1］=－2cos2(θ+eq\f(π,4))+cos(eq\f(π,4)+θ)+1=－2［cos2(θ+eq\f(π,4))－eq\f(1,2)cos(θ+eq\f(π,4))］+1=－2［cos(θ+eq\f(π,4))－eq\f(1,4)］2+eq\f(9,8)．∵θ∈［－eq\f(π,12),eq\f(π,12)］，∴θ＋eq\f(π,4)∈［eq\f(π,6)，eq\f(π,3)］．∴eq\f(1,2)≤cos(θ+eq\f(π,4))≤eq\f(eq\r(3),2)，∴y最小值=eq\f(eq\r(3)－1,2)．點評（1）三角函數(shù)表達式轉化成一個角的一個三角函數(shù)的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常見的轉化目標；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運用sinx，cosx的有界性，通過換元轉化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；（3）對于y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，應先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的單調性求出最值．例3試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．分析由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，則原三角函數(shù)的最值問題轉化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題．解令t=sinx+cosx，則y=t+t2+1=(t+eq\f(1,2))2+eq\f(3,4)，且t∈［－eq\r(2)，eq\r(2)］，∴ymin=eq\f(3,4)，ymax=3+eq\r(2)．點評注意sinx+cosx與sinxcosx的關系，運用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉化成y=at2+bt+c在某個區(qū)間上的最值問題．【知能集成】較復雜的三角函數(shù)的最值問題，往往通過需要恒等變形，轉化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y=Asin(ωx+φ)+k型的三角函數(shù)的最值問題，運用三角函數(shù)的有界性、單調性求三角函數(shù)的最值．用換元法解題，特別要注意sinx+tcosx與sinxcosx的關系，令sinx+cosx=t，則sinxcosx=eq\f(t2－1,2)．【訓練反饋】1．函數(shù)y=eq\f(1,2+sinx+cosx)的最大值是（）A．eq\f(eq\r(2),2)－1B．eq\f(eq\r(2),2)＋1C．1－eq\f(eq\r(2),2)D．－1－eq\f(eq\r(2),2)2．若2α+β=π，則y=cosβ－6sinα的最大值和最小值分別為（）A．7，5B．7，－eq\f(11,2)C．5，－eq\f(11,2)D．7，－53．當0≤x≤eq\f(π,2)時，函數(shù)f(x)=eq\f(sinx+1,cosx+1)的（）A．最大值為2，最小值為eq\f(1,2)B．最大值為2，最小值為0C．最大值為2，最小值不存在D．最大值不存在，最小值為04．已知關于x的方程cos2x－sinx+a=0，若0＜x＜eq\f(π,2)時方程有解，則a的取值范圍是（）A．［－1，1］B．（－1，1）C．［－1，0］D．（－∞，－eq\f(5,4)）5．要使sinα－eq\r(3)cosα=eq\f(4m－6,4－m)有意義，則m的取值范圍是．6．若f(x)=2sinωx(0＜ω＜1），在區(qū)間［0，eq\f(π,3)］上的最大值為eq\r(2)，則ω=．三、解答題7．y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈［0，eq\f(π,3)］時函數(shù)y的最大值．8．已知函數(shù)f(x)=－sin2x－asinx+b+1的最大值為0，最小值為－4，若實數(shù)a＞0，求a，b的值．9．已知函數(shù)f(x)=2cos2x+eq\r(3)sin2x+a，若x∈［0，eq\f(π,2)］，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范圍．第8課解斜三角形【考點指津】掌握正弦定理、余弦定理，能根據條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解斜三角形．能根據確定三角形的條件，三角形中邊、角間的大小關系，確定解的個數(shù)．能運用解斜三角形的有關知識，解決簡單的實際問題．【知識在線】1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀為．2．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，則b=．3．在△ABC中，已知a=eq\r(2)，b=2，∠B=45°，則∠A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．若三角形三邊之比為3∶5∶7，則這個三角形的最大內角為（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．貨輪在海上以40千米/小時的速度由B到C航行，航向的方位角∠NBC=140°，A處有燈塔，其方位角∠NBA=110°，在C處觀測燈塔A的方位角∠N′CA=35°，由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是（）CANBCN1‘1A．10eq\r(6)CANBCN1‘1C．10(eq\r(6)－eq\r(2))kmD．10（eq\r(6)＋eq\r(2)）km【講練平臺】例1在△ABC中，已知a=3，c=3eq\r(3)，∠A=30°，求∠C及b分析已知兩邊及一邊的對角，求另一邊的對角，用正弦定理．注意已知兩邊和一邊的對角所對應的三角形是不確定的，所以要討論．解∵∠A=30°，a＜c，c·sinA=eq\f(3eq\r(3),2)＜a，∴此題有兩解．sinC=eq\f(csinA,a)=eq\f(3eq\r(3)×eq\f(1,2),3)=eq\f(eq\r(3),2)，∴∠C=60°，或∠C=120°．∴當∠C=60°時，∠B=90°，b=eq\r(a2+b2)=6．當∠C=120°時，∠B=30°，b=a=3．點評已知兩邊和一邊的對角的三角形是不確定的，解答時要注意討論．例2在△ABC中，已知acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．分析欲判斷△ABC的形狀，需將已知式變形．式中既含有邊也含有角，直接變形難以進行，若將三角函數(shù)換成邊，則可進行代數(shù)變形，或將邊換成三角函數(shù)，則可進行三角變換．解方法一：由余弦定理，得a·（eq\f(b2+c2—a2,2bc)）=b·（eq\f(a2+c2—b2,2ac)），∴a2c2－a4－b2c2+b∴(a2－b2)(c2－a2－b2)=0．∴a2－b2=0，或c2－a2－b2=0．∴a=b，或c2=a2+b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．方法二：由acosA=bcosB，得2RsinAcosA=2RsinBcosB．∴sin2A=sin2B．∴2A=2B，或2A=π－2B．∴A=B，或A+B=eq\f(π,2)．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．點評若已知式中既含有邊又含有角，往往運用余弦定理或正弦定理，將角換成邊或將邊換成角，然后進行代數(shù)或三角恒等變換．例3已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．·ABCDO·ABCDO面積之和，由三角形面積公式及∠A+∠C=π可知，只需求出∠A即可．所以，只需尋找∠A的方程．解連結BD，則有四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CDB=eq\f(1,2)AB·AD·sinA+eq\f(1,2)BC·CD·sinC．∵A+C=180°，∴sinA=sinC．故S=eq\f(1,2)（2×4+6×4）sinA=16sinA．在△ABD中，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2－2AB·ADcosA=20－16cosA．在△CDB中，由余弦定理，得BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cosC=52－48cosC．∴20－16cosA=52－48cosC．∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－eq\f(1,2)．又∵0°＜A＜180°，∴A=120°．APCBba故S=16sin120°=8eq\r(3)APCBba點評注意兩個三角形的公用邊在解題中的運用．例4墻壁上一幅圖畫，上端距觀察者水平視線b米，下端距水平視線a米，問觀察者距墻壁多少米時，才能使觀察者上、下視角最大．分析如圖，使觀察者上下視角最大，即使∠APB最大，所以需尋找∠APB的目標函數(shù)．由于已知有關邊長，所以考慮運用三角函數(shù)解之．解設觀察者距墻壁x米的P處觀察，PC⊥AB，AC=b，BC=a(0＜a＜b)，則∠APB=θ為視角．y=tanθ=tan(∠APC－∠BPC)=eq\f(tan∠APC—tan∠BPC,1+tan∠APC·tan∠BPC)==eq\f(b—a,x+eq\f(ab,x))≤eq\f(b—a,2eq\r(ab))，當且僅當x=eq\f(ab,x),即x=eq\r(ab)時，y最大．由θ∈（0，eq\f(π,2)）且y=tanθ在（0，eq\f(π,2)）上為增函數(shù)，故當且僅當x=eq\r(ab)時視角最大．點評注意運用直角三角形中三角函數(shù)的定義解決解三角形的有關問題．【知能集成】運用正弦定理或余弦定理，有時將有關式子轉化成僅含有邊的或僅含有角的式子，然后進行代數(shù)或三角恒等變形，問題往往可以得解．在解決較復雜的幾何問題時，要注意兩個三角形公用邊的運用．【訓練反饋】1．△ABC中，tanA+tanB+eq\r(3)=eq\r(3)tanAtanB，sinAcosA=eq\f(eq\r(3),4)，則該三角形是（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等邊三角形或直角三角形2．在△ABC中，已知（b+c）∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則此三角形的最大內角為（）A．120°B．150°C．60°D．90°3．若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶12∶13，則cosA=．5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為．6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，s=5eq\r(3)，求c的長度．ACBOA‘7．在△ABC中，sin2ACBOA‘8．半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為邊向外作等邊△ABC，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積．【單元檢測】單元練習（三角函數(shù)）（總分100分，測試時間100分鐘）一、選擇題：本大題共12小時，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角α滿足sin2α＜0，cosα－sinα＜0，則α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若f(x)sinx是周期為π的偶函數(shù)，則f(x)可以是（）A．sin2xB．cosxC．sinxD．cox2x3．若sinx=eq\f(m－3,m+5)，cosx=eq\f(4－2m,m+5)，且x∈［eq\f(π,2)，π］，則m的取值范圍為（）A．3＜m＜9B．m=8C．m=0D．m=0或m=84．函數(shù)f(x)=logeq\f(1,3)(sin2x+cos2x)的單調遞減區(qū)間是（）A．（kπ－eq\f(π,4)，kπ+eq\f(π,8)）(k∈Z)B．（kπ－eq\f(π,8)，kπ+eq\f(π,8)）(k∈Z)C．（kπ+eq\f(π,8)，kπ+eq\f(3π,8)）(k∈Z)D．（kπ+eq\f(π,8)，kπ+eq\f(5π,8)）(k∈Z)5．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形6．△ABC中，∠A=60°，b=1，其面積為eq\r(3)，則eq\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)等于（）A．3eq\r(3)B．eq\f(2eq\r(39),3)C．eq\f(26eq\r(3),3)D．eq\f(eq\r(39),2)eq\r(2)eq\f(3π,4)－eq\f(3π,20)－eq\r(2)yxO7．已知函數(shù)y=eq\r(2)cos(ωeq\r(2)eq\f(3π,4)－eq\f(3π,20)－eq\r(2)yxO內的函數(shù)圖象如圖，則（）A．T=eq\f(6π,5)，φ=eq\f(π,4)B．T=eq\f(3π,2)，φ=eq\f(π,4)C．T=3π，φ=－eq\f(π,4)D．T=3π，φ=eq\f(π,4)8．將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位后，再作關于x軸的對稱變換，得到函數(shù)y=1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是（）A．cosx