一、選擇題1．如圖，某公園處有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們踩傷草坪，僅僅少走了（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、3．如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．124．如圖，在中，，于點(diǎn)，已知，，則（）A． B． C． D．5．如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B（）繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村．已知，，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．2km B．4km C．10km D．14km6．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在長為10的線段上，作如下操作：經(jīng)過點(diǎn)B作，使得；連接，在上截??；在上截取，則的長為（）A． B． C． D．8．若的三邊為下列四組數(shù)據(jù)，則能判斷是直角三角形的是（）A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、109．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若小正方形邊長為，大正方形邊長為，則一個(gè)直角三角形的面積等于（）A． B． C． D．10．如圖，有一長方體容器，，一只螞蟻沿長方體的表面，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短爬行距離是（）A． B． C． D．11．若實(shí)數(shù)、滿足，且、恰好是的兩條邊長，則第三條邊長為（）．A．5 B． C．5或 D．以上都不對12．一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米二、填空題13．如圖所示的長方體的長、寬、高分別為厘米、厘米、厘米．若一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著長方體的表面爬行到棱的中點(diǎn)處．則螞蟻需爬行的最短路程是_______________厘米．14．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知CD=1，∠B=30°，則AC的長是__________．15．如圖，在四邊形ABCD中，，AD=CD，AB+BC=8，則四邊形ABCD的面積是_________．16．如圖，以的三邊為邊長分別向外作正方形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積________．17．一根長16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是___．18．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為_____．20．直角三角形的兩邊長分別為5和3，該三角形的第三邊的長為________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．24．一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？25．已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在同一條直線上，且，（問題初探）（1）如圖1，若平分，求證：．請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程．（變式再探）（2）如圖2，若平分的外角，交的延長線于點(diǎn)，問：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由．（拓展運(yùn)用）（3）如圖3，在的條件下．若，求的長度．26．如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）在直線l上找一點(diǎn)P(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC的長最短，這個(gè)最短長度的平方值是___．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵，∴AB=（m），6+8-10=4（m）,∴他們踩傷草坪，僅僅少走了4m；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求線段長．2．A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理計(jì)算判斷即可．【詳解】∵≠，∴5、6、7不能作為直角三角形的三邊長，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵=，∴6、8、10能作為直角三角形的三邊長，∴選項(xiàng)B正確；∵=，∴1.5、2、2.5能作為直角三角形的三邊長，∴選項(xiàng)C正確；∵=，∴、2、能作為直角三角形的三邊長，∴選項(xiàng)D正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握逆定理并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理列方程可解答．【詳解】解：由題意可知：BC=×10=5（尺）設(shè)水深x尺，則蘆葦長（x+1）尺，由勾股定理得：解得：x=12，∴這個(gè)水池的深度是12尺．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】勾股定理求出AB＝5，設(shè)BD=x，AD=5-x，根據(jù)勾股定理列方程即可．【詳解】解：∵，，，∴，設(shè)BD=x，AD=5-x，∵∴∠CDA=∠CDB=90°，，，解得，x=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求線段長，解題關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．5．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：則打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為：（km）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出的長是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】連接BP，根據(jù)已知條件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，CE=，證明△BDP≌△EDP，推出BP=EP，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，即可求出的周長的最小值．【詳解】連接BP，在中，，∴∠BAC=，AB=BC，∴，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，∴CE=，在△BDP和△EDP中，，∴△BDP≌△EDP，∴BP=EP，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC=PB+PC=BC的值最小，此時(shí)的周長最小，的周長的最小值為BC+CE=1+=，故選：B．．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)證得△BDP≌△EDP，由此推出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)的周長最小，合情推理科學(xué)論證．7．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=，則AD=AE=AC-CE=-5即可．【詳解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=，∴AC=，∴AD=AE=AC-CE=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：不是直角三角形，故不符合題意；不是直角三角形，故不符合題意；不是直角三角形，故不符合題意；是直角三角形，故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)圖形的特征先算出4個(gè)三角形的面積之和，再除以4，即可求解．【詳解】由題意得：15×15-3×3=216，216÷4=54，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查“趙爽弦圖”的相關(guān)計(jì)算，理清圖形中的面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】畫出展開圖，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短爬行距離為的長度，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)從正面和右側(cè)面爬行時(shí)，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短爬行距離為的長度，，在中，，，∴；如圖，當(dāng)從上面和右側(cè)面爬行時(shí)，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短爬行距離為的長度，，在中，，，∴；如圖，當(dāng)從后面和上面爬行時(shí)，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短爬行距離為的長度，，在中，，，∴；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，畫出展開圖找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m=3，n=4，再分兩種情況利用勾股定理求出第三邊．【詳解】∵，，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，當(dāng)3、4都是直角三角形的直角邊長時(shí)，第三邊長==5；當(dāng)3是直角邊長，4是斜邊長時(shí)，第三邊長=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性，勾股定理，根據(jù)絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m=3，n=4是解題的關(guān)鍵．注意：沒有明確給出的是直角三角形直角邊長還是斜邊長時(shí)，應(yīng)分情況求解第三邊長．12．C解析：C【分析】如圖，由題意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴（米），∴旗桿折斷之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形，運(yùn)用勾股定理解決問題．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13．【分析】先把長方體展開根據(jù)勾股定理求出AM的長即可【詳解】解：長方體部分展開如圖所示連接AM則線段AM的長就是螞蟻需爬行的最短路程根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得AN=4cmMN=4cmBM=故答案為：【點(diǎn)睛】此題解析：【分析】先把長方體展開，根據(jù)勾股定理求出AM的長即可．【詳解】解：長方體部分展開如圖所示，連接AM，則線段AM的長就是螞蟻需爬行的最短路程，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得，AN=4cm，MN=4cm，BM=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的展開圖的應(yīng)用，以及線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，解決立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問題來求解．14．【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1∠C=∠AED=90°由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長再運(yùn)用勾股定理可求解【詳解】解：∵將△ABC折疊使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處∴CD=DE=1∠C=∠AED=解析：【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1，∠C=∠AED=90°，由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長，再運(yùn)用勾股定理可求解．【詳解】解：∵將△ABC折疊使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，∴CD=DE=1，∠C=∠AED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，AB=2AC，∴BC=BD+CD=2+1=3，由勾股定理得，∴4∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．15．16【分析】求不規(guī)則四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積由題意可知：求出與的面積即為四邊形ABCD的面積【詳解】連接AC∵∴∴∵AB+BC=8∴∴∴故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查的是四邊形面積解析：16【分析】求不規(guī)則四邊形的面積，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積，由題意，可知：求出與的面積，即為四邊形ABCD的面積．【詳解】連接AC，∵，∴，，∴，∵AB+BC=8，∴，∴，∴故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是四邊形面積的求解，三角形面積以及勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．16．50【分析】根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判斷出陰影部分的面積=2S1再利用正方形的面積等于邊長的平方計(jì)算即可得解【詳解】∵△ABC是直角三角形∴AC2+BC2=AB2∵圖中陰影部分的面解析：50【分析】根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判斷出陰影部分的面積=2S1，再利用正方形的面積等于邊長的平方計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵圖中陰影部分的面積2S1=252=50，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長的平方即為相應(yīng)的正方形的面積．17．3≤h≤4【分析】先根據(jù)題意畫出圖形再根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)h最大h最大=16-12=4cm當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小如圖所示：此時(shí)AB==13cm故h=1解析：3≤h≤4【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=16-12=4cm．當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，如圖所示：此時(shí)，AB==13cm，故h=16-13=3cm．故h的取值范圍是3≤h≤4．故答案是：3≤h≤4．【點(diǎn)睛】此題將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．18．【分析】如圖由于倒下部分與地面成30°夾角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB而離地面米處折斷倒下即BC=4米所以得到AB=8米然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度【詳解】如圖∵∠BAC=30°∠解析：【分析】如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=12米.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.19．【分析】根據(jù)勾股定理正方形的面積公式計(jì)算即可【詳解】在Rt△ACB中AC2+BC2＝AB2＝25則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和＝AC2+BC2＝25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股解析：【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25，則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和＝AC2+BC2＝25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2.20．或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊也可以是斜邊所以求第三邊的長必須分類討論即5是斜邊或直角邊的兩種情況然后利用勾股定理求解【詳解解析：或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，①若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：x==；②若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：x==4所以第三邊的長為4或．故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理，并且分情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題21．點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB的長，由AB=AC，根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出OC的長，進(jìn)而可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，∴．∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，∴，∴．∵交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解題關(guān)鍵．22．見解析【分析】連接AM得到三個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．【詳解】證明：連接MA，∵M(jìn)D⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三次運(yùn)用勾股定理進(jìn)行代換計(jì)算即可求出結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得．（2）利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得線段DF的長．【詳解】解：（1）