2022年下半年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(初級中學(xué))試題（網(wǎng)友回憶版）[單選題]1.函（江南博哥）數(shù)f(x)=(x2-1)(x-2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()。A.0B.1C.2D.3參考答案：D參考解析：本題考查零點(diǎn)的問題，令[單選題]2.A.B.C.D.參考答案：C參考解析：[單選題]3.A.AB.BC.CD.D參考答案：B參考解析：[單選題]4.已知向量a=(2，0，1)，p=(1，1，-1)，則(a+B)·(a-β)的值是()。A.-2B.-1C.1D.2參考答案：C參考解析：本題考查空間向量的數(shù)量積的計(jì)算.a+β=(2，0，1)+(1，1，-1)=(3，1，0)，a-β=(2，0，1)-(1，1，-1)=(1，-1.2)，(a+β)(a-β)=3'1+1'(-1)+0'2=2.故本題選C。[單選題]5.在空間直角坐標(biāo)系中，z軸與平面3x-6y-4=0的位置關(guān)系是()。A.斜交B.平行C.垂直D.在平面內(nèi)參考答案：B參考解析：平面的法向量為n=(3，-4，-6)，z軸的方向向量是s=(0，0，1)，且n·s=0，所以z軸與平面法向量垂直，即與平面3x-6y-4=0平行。故本題選B。[單選題]6."文華逾九章，拓?fù)涔奖胧穬?俊杰勝十書，機(jī)器證明譽(yù)寰球。是對數(shù)學(xué)家成就的高度概括，這位***是()。A.吳文俊B.蘇步青C.祖沖之D.李善蘭參考答案：A參考解析：本題考查數(shù)學(xué)史。吳文俊是中國數(shù)學(xué)界的泰山北斗，他是首屆國家最高科技獎(jiǎng)的得主，他開創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)史上第一-個(gè)由中國人原創(chuàng)的研究領(lǐng)域?！蔽娜A逾九章，拓?fù)涔奖胧穬?俊杰勝十書，機(jī)器證明譽(yù)寰球?！?，是對先生的畢生成就的高度概括。故本題選A。[單選題]7.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，下列結(jié)論**證明的是()。A.***的內(nèi)角和為180。B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.C*****D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等參考答案：C參考解析：本題考查命題的證明。兩點(diǎn)之間線段最短是數(shù)學(xué)中的一個(gè)公理，不用證明。故本題選C。[問答題]1.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]2.有4件產(chǎn)品，其中3件是合格品，1件是次品。不放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取**產(chǎn)品。求在第一次取到合格品的條件下，第二次仍然取到合格品的概率。參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]3.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]4.義務(wù)教育階段要求理解***運(yùn)算律，請列出并用符號表示。參考答案：詳見解析參考解析：運(yùn)算律包括加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律，交換律:加法a+b=b+a，乘法axb=bxa;結(jié)合律:加法(a+b)+c=a+(b+c)，乘法(axb)xc=ax(bxc);分配律:ax(b+c)=axb+axc。[問答題]5.結(jié)合實(shí)例給出學(xué)生******的兩種活動(dòng)。參考答案：詳見解析參考解析：(1)通過游戲，積累實(shí)踐操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。許多數(shù)學(xué)問題答案的得出，離不開動(dòng)手的實(shí)踐與發(fā)現(xiàn)，教師可以充分挖掘教材內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生、動(dòng)”的愿望。例如:在學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，讓學(xué)生們拿一根繩子，站成一排，指定一位學(xué)生為原點(diǎn)，請其他學(xué)生說出自己代表的有理數(shù);接著可以改變代表原點(diǎn)的同學(xué)，繼續(xù)讓其他同學(xué)說出自己代表的數(shù)據(jù)。在這個(gè)過程中，把學(xué)生的親身經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動(dòng)作了巧妙的結(jié)合。(2)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活情境，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，可以讓學(xué)生身臨其境，加強(qiáng)生活中的數(shù)學(xué)和課本中的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)與生活融為一體。例如:在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，把用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量與生活中的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來，就可以創(chuàng)設(shè)有趣的生活情境;還可以把有理數(shù)的減法問題轉(zhuǎn)化為水面下潛水艇的深度差的問題，這種情境很容易讓學(xué)生理解有理數(shù)減法的意義。[問答題]6.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]7.以*****和軸對稱為例，論述你對“圖形的性質(zhì)”與“圖形的變化”含義及相互關(guān)系的理解。參考答案：詳見解析參考解析：“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來.研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法。在等腰三角形的學(xué)習(xí)中，需要理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。圖形的變化”強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究圖形，理解圖[問答題]8.現(xiàn)實(shí)生活中，教師有不同引出菱形概念的方法：[教師甲]讓學(xué)生*****為12的平行四邊形，要求各個(gè)邊長為整數(shù)。學(xué)生在教師引導(dǎo)下，畫出了邊長分別是1和5、2和4、3和3的平行四邊形，將第3個(gè)*****與前面2個(gè)平行四邊形進(jìn)行對比，從而引出菱形的概念。[教師乙]****以下生活中平行四邊形圖片的共性，從而引出菱形的概念。[教師丙]引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的**、矩形等圖形，請學(xué)生用一張B5的紙按下列*******，發(fā)現(xiàn)該平行四邊形的特殊之處，由此引出菱形的概念。[教師丁]在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、特殊三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)之.上，*****到特殊三角形的研究過程，將平行四邊形的邊長間的關(guān)系特殊化，分析上述各位老師關(guān)于菱形教學(xué)各自的優(yōu)點(diǎn)。參考答案：詳見解析參考解析：(1)教師甲的優(yōu)點(diǎn):鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋進(jìn)行思考平行四邊形周長和邊長之間的關(guān)系，加強(qiáng)了對于平行四邊形性質(zhì)的回顧。通過對比三個(gè)平行四邊形的不同之處，能夠最本質(zhì)的呈現(xiàn)出菱形和普通的平行四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，加強(qiáng)了知識點(diǎn)之間的對比與聯(lián)系，并且能夠增強(qiáng)學(xué)生的觀察對比，歸納總結(jié)能力。(2)教師乙的優(yōu)點(diǎn):用生活中常見的實(shí)物圖片導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，能夠迅速引學(xué)生的注意力，并且加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，教學(xué)更加生動(dòng)形象，更加具體，能夠增強(qiáng)幾何直觀。符合新課標(biāo)的觀念，在實(shí)際情境中教學(xué)，將數(shù)學(xué)生活化，實(shí)際化。(3)教師丙的優(yōu)點(diǎn):通過學(xué)生自己動(dòng)手操作來引出菱形的概念，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且、動(dòng)”起來讓數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，更能加強(qiáng)學(xué)生對于菱形概念的理解。并且能夠增強(qiáng)學(xué)生自己動(dòng)手操作的能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，教師的主導(dǎo)性。(4)教師丁的優(yōu)點(diǎn):從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)類比的數(shù)學(xué)思想，并且能夠體現(xiàn)出菱形較平行四邊形的特殊之處。能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯，加強(qiáng)整個(gè)幾何圖形體系的對比，對知識點(diǎn)記憶更加深刻。[問答題]9.材料:下面是某版九年級上冊教材。實(shí)際問題與二次函數(shù)"單元的一道例題。例題右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加‘了多少？根據(jù)上面的內(nèi)容完成下列任務(wù)(1)給出該例題的解答;(8分)(2)基于該例題的教學(xué)，設(shè)計(jì)兩個(gè)引導(dǎo)性的問題和解題的小結(jié)，并分別給出設(shè)計(jì)意圖。(22分)參考答案：詳見解析參考解析：(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2。由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，-2)，可得--2=a×22，a=-1/2，這條拋物線表示的二次(2)①問題一:能否運(yùn)用所學(xué)的知識解決拱橋問題？設(shè)計(jì)意圖:通過對實(shí)際問題的分析和問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生更好的理解二二次函數(shù)是解決該問題的重要模型。問題二:我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，從而求出該拋物線表示的二次函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖:通過操作，讓學(xué)生明白解決拱橋問題有多種建立平面直角坐標(biāo)系的方法(例如可以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系;可以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系:可以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系)，體會(huì)解題方法的多樣性和簡捷性，加深對所學(xué)知識的理解和運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力。②小結(jié):利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程是什么？如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際