PAGE必修一期末復(fù)習(xí)題（四）一.選擇題(每題5分)1、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、2．(08·湖北文)設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－33．若函數(shù)，則的值是（）．A．3B．6C．17D．324、若，則（）A、B、3C、D、5、在函數(shù)中，若，則的值是（）A．B．C．D．6．若eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，則sinθcosθ的值是()A．－eq\f(3,10) B.eq\f(3,10)C．±eq\f(3,10) D.eq\f(3,4)7．設(shè)a>0，對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋a,sinx)(0<x<π)，下列結(jié)論正確的是()A．有最大值而無(wú)最小值B．有最小值而無(wú)最大值C．既有最大值又有最小值D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值8．函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個(gè)最小值，則ω的最小值是()A．98π B．98.5πC．99.5π D．100π9．為了得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(5π,12)個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移eq\f(5π,12)個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移eq\f(5π,6)個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移eq\f(5π,6)個(gè)長(zhǎng)度單位10.如下圖所示，函數(shù)的圖象大致形狀依次為() A．（1）（2）（3）B．（3）（2）（1）C．（2）（1）（3）D．（3）（1）（2）11．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)的最小值為()A．－3 B．－2C．－1 D．－eq\r(5)12.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)()A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共4×4=16分）13．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__14．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1,2k)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(1－k，－1)，且相異三點(diǎn)A、B、C共線，則實(shí)數(shù)k＝________.15．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，則a、b、c、d從小到大的順序是________．16.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三解答題(17-21題,每題12分,22題14分)17.（本小題13分）設(shè)集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）已知網(wǎng)yi,求的值；（Ⅱ）計(jì)算的值．19．(本題滿分12分)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．試依圖推出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．20．(本題滿分14分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R(1)求g(a)；(2)若g(a)＝eq\f(1,2)，求a及此時(shí)f(x)的最大值．21．（12分）的定義域?yàn)椋?）若，求的最小值；（2）求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求的范圍；22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.新2011級(jí)A部高一上期數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)卷（三）參考答案1—5:CCACC6—10:BBAAC11,12:CB13.314.－eq\f(1,4)15.b<a<d<C16.②③④18.解：（Ⅰ）∵…………………（Ⅱ）原式……………………8分………………10分……………11分…………12分19.\[解析](1)由圖象可知，eq\f(T,2)＝eq\f(7,4)π－eq\f(π,4)＝eq\f(3,2)π，∴T＝3π.(2)由(1)可知當(dāng)x＝eq\f(7,4)π－3π＝－eq\f(5,4)π時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)π＋3kπ，\f(π,4)＋3kπ))(k∈Z)．(3)由圖知x＝eq\f(7,4)π時(shí)，f(x)取最小值，又∵T＝3π，∴當(dāng)x＝eq\f(7,4)π＋3kπ時(shí)，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值時(shí)x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,4)π＋3kπ，k∈Z)))).20.[解析](1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x＝2cos2x－2acosx－(2a＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(a,2)))2－eq\f(a2,2)－2a－1.這里－1≤cosx≤1.①若－1≤eq\f(a,2)≤1，則當(dāng)cosx＝eq\f(a,2)時(shí)，f(x)min＝－eq\f(a2,2)－2a－1；②若eq\f(a,2)>1，則當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)min＝1－4a；③若eq\f(a,2)<－1，則當(dāng)cosx＝－1時(shí)，f(x)min＝1.因此g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1(a<－2),－\f(a2,2)－2a－1(－2≤a≤2),1－4a(a>2))).(2)∵g(a)＝eq\f(1,2).∴①若a>2，則有1－4a＝eq\f(1,2)，得a＝eq\f(1,8)，矛盾；②若－2≤a≤2，則有－eq\f(a2,2)－2a－1＝eq\f(1,2)，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a∴g(a)＝eq\f(1,2)時(shí)，a＝－1.此時(shí)f(x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx＋\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最大值為5.21.）解答：（1）若，，令，，的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，令，，綜上所述：（3）：令，當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以22.解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。……3分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………6分評(píng)分建議：只要能判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，得2分；不強(qiáng)調(diào)定義域，但是結(jié)果正確，這次不扣分；（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，…………7分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即…………………