2022-2023學年重慶市巫溪縣尖山中學高一下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．已知角的終邊與單位圓的交于點，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，可得結果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：A.2．已知，，，向量在方向上的投影是（

）A．12 B．4 C．－8 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，結合向量投影公式直接計算即可.【詳解】記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.3．函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的非奇非偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【分析】利用誘導公式化簡，由此判斷函數(shù)的奇偶性以及最小正周期.【詳解】，故f(x)是最小正周期為2π的奇函數(shù)．故選：A4．如圖，正方形中，分別為的中點，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量線性運算可得，從而得到的值.【詳解】，，，.故選：C.5．下列命題中正確的個數(shù)是（

）①起點相同的單位向量，終點必相同；②已知向量，則四點必在一直線上；③若，則；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由平面向量的概念對選項逐一判斷，【詳解】對于A，單位向量的方向不確定，故起點相同的單位向量，終點不一定相同，故A錯誤，對于B，向量，則四點共線或，故B錯誤，對于C，若，當時，不一定平行，故C錯誤，對于D，若三點共線，則，此時起點不同，終點相同，故D錯誤，故選：A6．當，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式和平方關系求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，故選：B7．的值等于（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式及兩角和與差的余弦公式，即可得解.【詳解】

故選：A.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為C．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度D．函數(shù)的圖象關于點對稱【答案】D【分析】由題意求出的解析式可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調性和對稱性可判斷BD；由三角函數(shù)的平移變換可判斷C.【詳解】對于A選項，不妨設，則，，由，則，兩式相減得，所以①，設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以，結合①，，因為，所以，可得，因為，所以，，所以，故A正確；對于B，由，解得：，故B正確；對于C，將函數(shù)向右平移個單位得到，向上平移一個單位長度可得，故C正確；對于D，令，解得：，函數(shù)的圖象關于點對稱，所以D不正確；故選：D.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若的終邊上的一點坐標為（），則B．若是第一象限角，則是第一或第三象限角C．若，，則D．對，恒成立【答案】BC【分析】A選項，利用三角函數(shù)定義求解余弦值；B選項，利用象限角范圍進行求解；C選項，對平方后得到，進而得到；D選項，，，從而作出判斷.【詳解】若，此時，故A錯誤；若是第一象限角，則，，所以，，當為奇數(shù)時，此時是第三象限角，當為偶數(shù)時，此時是第一象限角，故B正確；，兩邊平方得：，則，因為，所以，故，C正確；，，故D錯誤.故選：BC10．已知，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得，的正負，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得，的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為，所以，則，因為，所以，，所以，故A正確；所以，所以，故D正確；聯(lián)立，可得，，故B正確；所以，故C錯誤.故選：ABD.11．已知函數(shù)，下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)的圖象關于點對稱D．函數(shù)的圖象關于點對稱【答案】AD【分析】利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】，所以A正確；，故直線不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；，所以C不正確；，所以D正確.故選：AD.12．在平行四邊形中，若，則（

）A．B．C．D．若【答案】ACD【分析】利用向量的線性運算、向量數(shù)量積的運算性質結合條件逐項判斷即得.【詳解】∵在平行四邊形中，，∴分別為AB、AD的中點，∴，故A正確；因為，故B錯誤；因為，故C正確；若，則，又，∴，∴∴，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_____．【答案】【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得．故答案為：．14．化簡：_____．【答案】1【分析】結合兩角和的正切公式求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：15．若，且，則________．【答案】【分析】由得，結合倍角公式可得，由、結合角的范圍排除即可.【詳解】由得，又，則有，解得或.∵，，∴，∴，故，故.故答案為：16．已知函數(shù)，且，，則______．【答案】【分析】根據(jù)可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，再根據(jù)的對稱軸求解即可.【詳解】，令，得，又，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，即．因為，所以，，所以，所以．故答案為：四、解答題17．已知平面向量，，(1)若，求實數(shù)x的值；(2)若，求實數(shù)x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐標，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可.【詳解】（1）解：因為，且，所以，解得；（2）解：因為，所以，又且，所以，解得．18．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，．（1）原式．（2）原式．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求的表達式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線,把上各點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)的圖象.若關于的方程在恰有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】(1)由圖象結合五點法求出函數(shù)解析式即可;(2)由三角函數(shù)變換求出解析式,根據(jù)題意進行分離,變?yōu)榕c有一個交點,,對進行換元,畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可分析出范圍.【詳解】（1）解:由圖可得:,,,,,此時:,,解得:,即,,故,綜上:.（2）由(1)知,向右平移個單位長度得到曲線:,再將橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,變?yōu)?,因為關于的方程在恰有一個實數(shù)解,即有一個根,即與有一個交點,令,則即在上與有一個交點,畫出圖象如下:由圖可知,實數(shù)的取值范圍為或.20．已知向量和，，且，求的值.【答案】【分析】運用平面向量加法的坐標表示公式，結合平面向量模的公式，通過，可以得到，運用二倍角的余弦公式，得到，根據(jù)，可以求出的取值范圍，最后求出的值.【詳解】∵，∴.∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點睛】本題考查了平面向量加法的坐標表示公式、模公式，考查了輔助角公式、二倍角的余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.21．如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2m．設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d（單位：m）（在水面下，d則為負數(shù)）．若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：）之間的關系．(1)求A、、、K的值；(2)求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達最高點？【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據(jù)題意可確定的值，根據(jù)周期確定，由時，即可求得，即得答案；（2）由（1）可得,令其等于6，結合正弦函數(shù)性質，即可求得答案.【詳解】（1）由圖可知d的最大值為6，最小值為，即解得,因為每轉1圈，所以函數(shù)的最小正周期，可得，則,因為當時，，即，所以，由，可得．（2）由（1）可得，令，得，則，,得時,,故至少經(jīng)過后盛水筒W出水后就可到達最高點．22．某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅是A的波