平方差公式學習目標1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.復習引入多項式與多項式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn講授新課平方差公式一探究發(fā)現(xiàn)面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)相等嗎？①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（5y

＋z)(5y－z）計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準.(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知識要點平方差公式平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當交換合理加括號(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例1

計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).方法總結(jié)：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)(3)(－2a－b)(b－2a)(5)(－7m＋8n)(－8n－7m)（2）(a+3b)(a-

3b)；（4）(3+2a)(－3+2a)；（6）(－2x2－y)(－2x2+y).例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運算.不符合平方差公式運算條件的乘法，按乘法法則進行運算.針對訓練計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).(3)20152－

2014×2016.例3

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，例4

對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數(shù)．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10.∵(10n2－10)÷10=n2-1.n為正整數(shù)，∴n2-1為整數(shù)方法總結(jié)：對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系．1.利用平方差公式計算:(1)（a-2)(a+2)(a2+

4)

(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).2.先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與