《空間兩條直線的位置關(guān)系(1)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標教學(xué)目標1.了解空間兩條直線間的位置關(guān)系，理解異面直線的定義．2.理解并掌握基本事實4和“等角”定理，并能解決有關(guān)問題．3.通過判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：會判斷空間兩直線的位置關(guān)系，理解并掌握基本事實4和“等角”定理．教學(xué)難點：基本事實4和“等角”定理的理解和應(yīng)用．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入情境：在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，在空間，情況就不同了，例如，教室中日光燈管所在直線與黑板左側(cè)所在直線，過街天橋所在直線和馬路所在直線，它們既不相交也不平行．那么，空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習的內(nèi)容．設(shè)計意圖：通過生活實例中的平面，引出本次課的課題.二、新知探究問題1：觀察長方體ABCD?（1）直線AB與直線CD是什么位置關(guān)系？（2）直線AB與直線AA（3）直線AB與直線A1答案：（1）平行；（2）相交；（3）既不平行，也不相交．異面直線的概念：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線．追問1：你還能找出與直線AB異面的其它直線嗎？答案：直線B1C1、直線CC追問2：空間兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？答案：空間直線間的位置關(guān)系可分為共面直線和異面直線，其中共面直線又分為平行直線和相交直線.相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點；追問3：分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線嗎？答案：不能把異面直線誤認為是分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖，雖然有a?α，b?β，即a，b分別在兩個不同的平面內(nèi)，但是因為a∩b=O，所以【概念鞏固】1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)異面直線沒有公共點．()(2)沒有公共點的兩條直線是異面直線．()(3)兩條異面直線一定在兩個不同的平面內(nèi)．()(4)分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線．()(5)若a與b是異面直線且a與c也是異面直線，則b與c是異面直線．()答案：(1)√；(2)×(3)√(4)×(5)×問題2：平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a//b，b//答案：成立．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1又如，在圓柱OO1中，AA1這表明，空間的三條直線也具有這樣的性質(zhì)，我們把它作為基本事實．基本事實4：平行于同一直線的兩條直線平行．符號語言：若a∥b，b∥c，則a∥c.追問：經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行？答案：有且只有一條．我們可以從兩個方面進行分析：1.在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；2.在空間中，假設(shè)過直線a外一點O，有兩條直線b和c都與直線a平行；即：a∥b由基本事實4可得：b∥c，這與直線b和c相交于點故假設(shè)不成立．過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．問題3：在平面中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．這一結(jié)論在空間成立嗎？答案：成立．如下圖，已知：∠BAC和∠B1A1C1的邊分析：為證明∠BAC=∠B1A1證明：分別在∠BAC和∠B1A1連接AA1，DD1，EE1，DE∵AB//A1B1，AD=A∴AA1//DD同理AA1//EE∴DD1//EE1，DD1=∴DE=D1E1．又∴△ADE≌△A1D定理如果空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．（等角定理）追問1：如果∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A答案：互補．解：延長C1A1到D1，由等角定理，得∠BAC=∠B1A追問2：如何利用定理判斷兩個角是相等的還是互補的？答案：定理實質(zhì)上是由如下兩個結(jié)論組合成的：①若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向都相同(或方向都相反)，則這兩個角相等；②若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，有一組對應(yīng)邊方向相同，另一組對應(yīng)邊方向相反，則這兩個角互補．設(shè)計意圖：以長方體為例，了解空間兩直線的位置關(guān)系，進一步得出等角定理，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).三、應(yīng)用舉例例1如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知求證：EF//證明：連接AC．在△ABC中，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴EF又∵AA1//BB1，AA1=BB1從而四邊形AA1∴AC//A1總結(jié)：證明兩直線平行的常用方法：①利用平面幾何的結(jié)論，如平行四邊形的對邊，三角形的中位線與底邊；②定義法：即證明兩條直線在同一個平面內(nèi)且兩直線沒有公共點；③利用基本事實4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．例2如圖，已知E，E1分別為正方體ABCD?A1求證：∠C分析：設(shè)法證明E1C1證明：連接EE1．∵E，E1分別是∴A1E1//AE，A從而A1A//E1E，A1∴E1E//B1B從而E1B1又∵∠C1E1∴∠C總結(jié)：證明兩角相等的方法：①利用等角定理；②利用三角形全等或相似．注意：在應(yīng)用等角定理時，應(yīng)注意說明這兩個角兩邊的方向．四、課堂練習1．三棱錐A-A．3對 B．4對C．5對 D．6對2.如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1C13.如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1求證：(1)四邊形MNA1C參考答案：1.選A．三棱錐A-成異面直線的有AB和CD，AD和BC，BD和AC，所以三棱錐A-2.證明：如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1∵E，G分別為棱AA1，BB1的中點，∴EG//又A1B1//C1D1從而四邊形EGC∴D1E//∵F，G分別為棱CC1，BB1的中點，∴從而四邊形BGC1F為平行四邊形，∴BF//又D1E//C1G，D從而四邊形EBFD不妨設(shè)正方體ABCD?A1B1故平行四邊形EBFD3.證明：(1)如圖，連接AC，∵在△ACD中，M，N分別是CD，AD的中點，∴MN是△∴MN//AC，由正方體的性質(zhì)得：AC//A1∴MN//A1C1∴四邊形MNA(2)由(1)可知MN//又∵ND//A1D1而∠DNM與∠D1A1C五、課堂小結(jié)1、空間兩直線的位置關(guān)系：相交直線：在同一