2023年4月綿陽南山中學(xué)2023年春綿陽三診熱身考試文科數(shù)學(xué)命題人：尹冰審題人：文紅蘋一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A.， B.， C.， D.，3.有一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，，，…，，非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同4.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.26.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=3，則輸出的S等于（）A. B. C. D.07.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）A. B. C. D.8.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.39.正四棱臺(tái)上、下底邊長為、，外接球表面積為，則正四棱臺(tái)側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B.C.或 D.或10.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)經(jīng)研究可知:在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過min后茶水的溫度為℃，且（，）．當(dāng)茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）（）A.6min B.7min C.8min D.9min11.已知，則（）A B.C. D.12.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知向量，若，則m=___________.14.已知F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸，若AB的斜率為2，則C的離心率為______．15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…，則第100層球的個(gè)數(shù)______．16.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)則下面各選項(xiàng)中一定正確的序號(hào)是________.①；②；③；④.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題．17.4月23日是“世界讀書日”，讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng).活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機(jī)抽樣，得到100名學(xué)生的檢測得分（滿分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若檢測得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”，若得分低于70分的學(xué)生稱為“非閱讀愛好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)""②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”.現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率.附：，其中.005k018.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求∠BAC平分線AD的長．19.如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在，將四邊形沿邊折起，如圖2.（1）證明：圖2中的平面；（2）在圖2中，若，求該幾何體的體積.20.已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．（1）求的方程；（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且均不是的左?右頂點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．21.已知函數(shù)f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.（1）當(dāng)α＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若在當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在極坐標(biāo)系中，，，，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，且點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.（1）求