：衍射光學標量衍射理論光學設 衍射光學元件非球面特AsphericCharacteristicsoftheDiffractiveOptical：Asphericelementsasimportantcomponentsysanimportantroleinthecorrectionofaberrationsandimprovesystemstructure,butasphericelementrelativetothesphericalelementhavingdifficultyprocessinganddetecting ings.Inthispaper,theopticalpropertiesofdiffractiveopticalelementweregiven,byyzingthetraditionalsphericalsurfaceshapeandanasphericsurfaceshapeysismethodproposedresearchasphericdiffractiveopticalelementcharacteristic,andfromtheofcanbeprocessedtocalculatethediffractiveopticalelement,andthesufficientconditionsfortherecementofasphericalelements.Finallyproposedtheaberrationcorrectionapplicationbyasphericcharacteristicsofdiffractiveopticalelements.Inthispaper,theapplicationsofdiffractiveopticalelements’asphericcharacteristicgreatlysolvetheasphericprocessingandtestingdifficult. 1、引言：光學系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供了的自由度其調制波前復振幅的方法已廣泛應用元件替代非球面元件的充分條件，由Sweatt薄透鏡理論和薄透鏡的三級像差理2N(r)Ar2im2(Ar2Ar4Ar6 N

i

取一級衍射光成像時，衍射元件光焦度可表示為kD2mA1可用于校正系統(tǒng)色AAA等可用于校正系統(tǒng)高級像差[1] SIV0費馬原理是從“光程”的角度來闡述光的規(guī)律“光程”是指光在介質中經(jīng)過的幾何路程ln的乘積，光程用ssnl。[fs(r)]2[fs(r)]20n(0)s(r)(

j0)

通過方程(1)求出衍射光學元件微結構的矢高s(r)n2()1s2(r)2n()fjfs(r)2jfj22r2

( 0 [s(r)s

(sn(0)[f0j0]0 n2()0

( [n()ffja 0[n2()0

( [n()ffjb 0n2()0

(a2a2a

s(r)

(11(k11(kc f0[1n(0)]

0kn2(0

（4，[n2()1]2n2()

( 解得衍射光學元件n(01，此時衍射光學元件相當于空氣層，由此可以得若我們采用非傍軸近似使衍射元件的厚度為薄形元件，則(r)20[n(01]sthin(rf20 (f20

( 將其轉換為（4）的形式可以得s0

fa2 0[n()0

f0b2 f0

(ckc

(0k[n()1]210

(對稱的雙曲線體，采用（7)式進行幾何光學計算，式（11)F#的大小2用于改善成像質量，解決非球面表面制造和檢測的，并讓所有鏡頭成球面46非球面性，如下 ，只描述了其中的幾項461111(1k)c2k

2r

4r

88

(其中ck011011c2r0z0(r) (其中c0光程差（OPD——OpticalPathDifference）應通過表面微觀結構進行補償。0OPD(r)[n(0)1][z(r)z00 （12）和（13）得 (15) 級數(shù)展開式表示為

(0OPD(r,c0)[n(0)0

cc0r2

(2i

(NiN(r)Ar2iiN

( OPDDOE(r)0N(r)Pi

(其中是Pi

（17P(n1)(cc0)，P(n1)(2i3)!(c2i1c2i1)(i

(

i

(int（x）x；q它代表了加工誤差，或者代表實際波長與設計波長之間的偏差；m[28]。由方程（19）r，可以得到的光 (2i

0S(r,c0)[n(0)1]{(cc00

[2i1(i1)!

)i

(r(r[0R])的范圍之中尋找

S0(rc0)的最大值，我們可以找到0S(r,c00

r

c0

re

S0(r,c0)的值。然后 （3-46）中的r替換成

， 的梯度分布函的最大值是c0S0(rc0c0中找到數(shù)值

S0(rc0小。再比較

光處 梯度分 的值與最佳擬合參考球面標準值，如

(r,c0)

分別定義薄透鏡的彎曲參量B和共扼參量c如下(二者均為無量綱數(shù)(cc

c

n(uu'

uBn0(n1) 2 2,C

( c u Sweatt元件的三級像差分析過程中，當nc1

cs

B'

c1

c1c2

即B'K

n

44S1

y4K

4B'C3C

y2K02n0

2n0n

SVSV

N-BK7非球面元件和單層衍射光學元件，使設計焦距同3所示：33所示，對比非球面與衍射光學元件像差特征曲線可以看出，單層衍射其中非球面元件c=56.603623，k=0，2=-5.27704E-007c=-54.551203滿足（3-46，可以加工得到。首先，忽略衍射光學元件的高次項系數(shù)，根據(jù)消色差K1K2KK

K2

1、2表示折衍混合元件的第一個透鏡和第二個透鏡，由此得到各透K12K2

v1v2

v2SI1SI2（26，將

2K3BC

2 22 因衍射光學元件的數(shù)vd=-3.45，根據(jù)（29）得到的光焦度分配為正值，同時衍射光學元件承擔的光焦度很小。采用N-BK7為基底光學材料，通過（25A2。根據(jù)雙膠合透鏡的彎曲參量定義表達式和衍射光學元件的彎曲參量定 c

(B1)B2

2(n1 式中c12為折射元件第二面的曲率cs為衍射光學元件基底的曲率。對(30)式2BK1(B12

KK把式(28)和式(29)K3aB2bB11 1

K2(eBfC)2K

B2 1 1 2K32K3

在這里選擇折衍射混合透鏡的參數(shù):100mm，F(xiàn)42w40，d光（587.6nm）F光（486.1nm)C光(656.3nm)要求消色差。同時折衍射混合透鏡的光學材料為的N-BK7。由式(31)和（33，得到兩個彎曲4所示。 3.5829(32)A20.4169810mm(30)和求取以N-BK7為材料的折衍射混合透鏡的曲率半徑等參數(shù)分別為R157.32mmR2=-1092.51mm

=-1092.5121A0.43459mm2，A0.41698103mm4[4]21特常用的N-BK7和F5R144.072，R240.300，R31425.162。光學設計軟 N-BK7為材N-BK7為第一個透鏡的雙膠合透鏡30倍關系，同時由于折衍射混使用衍射光學元件能夠有效解決非球面元件加工和檢測的問題。金國藩，嚴