昆明理工大學(xué)2021年碩士研究生招生入學(xué)考試試題（A卷）第第#頁共12頁昆明理工大學(xué)2020年碩士研究生招生入學(xué)考試試題（A卷）考試科目代碼：844考試科目名稱：量子力學(xué)考試科目代碼：844考試科目名稱：量子力學(xué)考生答聘須知所有題LI（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點(diǎn)發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊(cè)上無效。請(qǐng)考生務(wù)必在答題紙上寫清題號(hào)。評(píng)卷時(shí)不評(píng)閱木試題冊(cè)，答題如有做在本試題冊(cè)上而影響成績(jī)的，后果由考生自己負(fù)責(zé)。答題時(shí)一律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆作答（畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。答題時(shí)不準(zhǔn)使用涂改液等具有明顯標(biāo)記的涂改用品。一選擇題（27分，每題3分，共9題。每個(gè)題有A、B、C和D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)寫在答題紙上）。第?位對(duì)波函數(shù)給出概率解釋的科學(xué)家是：［（A）海森堡（B）波爾（A）海森堡（B）波爾（C）薛定i號(hào)（D）波恩金屬的光電效應(yīng)的紅限依賴于：［（A）（A）入射光的頻率（B）入射光的強(qiáng)度<C）金屬的逸出功<C）金屬的逸出功<D）入射光的頻率和金屬的逸出功關(guān)于光的波粒二象性，下述說法正確的是［（A）頻率高的光子易顯示波動(dòng)性(B)個(gè)別光子產(chǎn)生的效果顯示粒子性（C）光的衍射說明光具有粒子性（A）頻率高的光子易顯示波動(dòng)性(B)個(gè)別光子產(chǎn)生的效果顯示粒子性（C）光的衍射說明光具有粒子性(D)光電效應(yīng)說明光具有粒子性關(guān)于不確定關(guān)系以下理解正確的是：［(A)粒子的動(dòng)量不可能確定(B)粒子的坐標(biāo)不可能確定(C)粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定(D)粒子角動(dòng)量的(A)粒子的動(dòng)量不可能確定(B)粒子的坐標(biāo)不可能確定(C)粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定(D)粒子角動(dòng)量的x分量和y分量可以同時(shí)確定若外來單色光把氫原子激發(fā)至第四激發(fā)態(tài)，則當(dāng)氫原子躍遷冋低能態(tài)時(shí)，可發(fā)出的譜線的條數(shù)是：［(A)3(B)I(A)3(B)I(C)2(D)6若利用電子做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，則以下說法正確的是：】（A）若通過測(cè)量獲得電子通過某?條縫的信息，則干涉圖樣將消失（B）不會(huì)出現(xiàn)類似光的雙縫干涉圖樣（C）可以出現(xiàn)干涉圖樣，這說明電子具有粒子性（D）可以出現(xiàn)干涉圖樣，但不能通過量子態(tài)的疊加原來解釋以下對(duì)量子力學(xué)測(cè)量說法正確的是：[]（A） 通過單次測(cè)量可以獲得被測(cè)量的平均值（B） 對(duì)某一力學(xué)量進(jìn)行測(cè)量，則系統(tǒng)的狀態(tài)將坍縮到該力學(xué)量的某一本征態(tài)上（C） 單次測(cè)量可以獲得系統(tǒng)的量子態(tài)（D） 測(cè)量不能獲得系統(tǒng)的量子態(tài)以下關(guān)于量子系統(tǒng)演化的說法不正確的是：[]（A） 在薛定澤匯景中，量子態(tài)隨時(shí)間變化而力學(xué)量不隨時(shí)間變化（B） 在相互作用匯景中，量子態(tài)與力學(xué)量都隨時(shí)間變化（C） 在海森堡匯景中，量子態(tài)不隨時(shí)間變化而力學(xué)量隨時(shí)間變化（D） 以上三種匯景不等價(jià)將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布幾率將：I]（A）增大D?倍 （B）增大2D倍（C）増大D倍（D）不變二、 填空題（共30分）。10（6分）.已知基態(tài)氫原子的能量為一13.6eV,當(dāng)基態(tài)氫原子被12.09eV的光子激發(fā)后，其電子的軌道半徑將增加到玻爾半徑的 倍。II（6分）.低速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子和。粒子，若它們的德布羅意波長(zhǎng)相同，則它們的動(dòng)量之比PP-PO= ;動(dòng)能之比￡*= 。 （6分）.設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為卩何,，），則須滿足的條件是 、 和 。（6分）.量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為 算符，該算符的本征值必為 （選填：實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)）.14（6分）.請(qǐng)寫出泡利算符三個(gè)分量在。表象下的矩陣表示，（Jx= ，Qy= ，和（7?= o 三、 簡(jiǎn)答題（共18分）（6分）.試?yán)貌淮_定關(guān)系說明分子處于絕對(duì)零度時(shí)仍然會(huì)保持部分運(yùn)動(dòng)？（6分）.請(qǐng)判斷“量子體系的守恒量必須要有確定值”觀點(diǎn)是否正確并給出理由？17（6分）.試闡述玻色子和費(fèi)米子的區(qū)別？四、 證明題（共30分）（15分）證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無關(guān)。（15分）證明泡利算符滿足&x&y&z=io

五、計(jì)算題（共45分）（15分）由下列定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度：⑴氣=-eikr（2）皿=-e~ikr0從所得結(jié)果說明乙表示向外傳播的球面r r波，“2表示向內(nèi)（即向原點(diǎn)）傳播的球面波。20（15分）一維諧振子處在基態(tài)叭X）=20（15分）一維諧振子處在基態(tài)叭X）=寸，求:（1）勢(shì)能的平均值U=-^2X2；（2）動(dòng)能的平均值f=^-；（提示：Z盤35盤"￡）征函數(shù)為：V?！?1（15分）求能量表象中，一維無限深勢(shì)阱的坐標(biāo)與動(dòng)量的矩陣元。（提示：能量本征函數(shù)為：V?！ǎe分滿足I*〃cosnudu=丄cosnu+—sinnu+c?以J n