關于二維隨機變量及其分布函數第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示一、二維隨機變量及其分布1.二維隨機變量的定義第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月實例1

炮彈的彈著點的位置(X,Y)

就是一個二維隨機變量.

二維隨機變量(X,Y)

的性質不僅與X

、Y

有關,而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關系.實例2

考查某一地區(qū)學前兒童的發(fā)育情況,則兒童的身高

H

和體重

W就構成二維隨機變量(H,W).說明

第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分布函數的定義第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3.

分布函數的性質且有第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二維離散型隨機變量及其分布：分布律、分布函數4.二維隨機變量的分類二維連續(xù)型隨機變量及其分布：分布密度、分布函數第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

若二維隨機變量(X,Y)

所取的可能值是有限對或無限可列多對,則稱(X,Y)

為二維離散型隨機變量.1.定義

2.二維離散型隨機變量的分布律

二、二維離散型隨機變量及其分布第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二維隨機變量(X,Y)

的分布律也可表示為第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解且由乘法公式得例1第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

(X,Y)

所取的可能值是解抽取兩支都是綠筆抽取一支綠筆,一支紅筆例2

從一個裝有3支藍色、2支紅色、3支綠色圓珠筆的盒子里,隨機抽取兩支,若X、Y

分別表示抽出的藍筆數和紅筆數,求(X,Y)

的分布律.第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月故所求分布律為第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

一個袋中有三個球,依次標有數字1,2,2,從中任取一個,不放回袋中,再任取一個,設每次取球時,各球被取到的可能性相等,以X,Y

分別記第一次和第二次取到的球上標有的數字,求(X,Y)的分布律與分布函數.(X,Y)

的可能取為解第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月故(X,Y)

的分布為下面求分布函數.第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月所以(X,Y)

的分布為第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月說明離散型隨機變量(X,Y)

的分布函數歸納為第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.定義

三、二維連續(xù)型隨機變量及其分布第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.性質第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月表示介于f(x,y)和

xOy平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1.3.說明第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例1第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)將(X,Y)看作是平面上隨機點的坐標,即有第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二維均勻分布和二維正態(tài)分布第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.二維均勻分布定義設

D是平面上的有界區(qū)域,其面積為S,若二維隨機變量(X,Y)

具有概率密度則稱(X,Y)

在D上服從均勻分布.第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

已知隨機變量(X,Y)

在D上服從均勻分布,試求(X,Y)的概率密度及分布函數,其中D為x軸,y軸及直線y=x+1

所圍成的三角形區(qū)域.解第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月注：先對u積分，再對v積分更容易。第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月所以(X,Y)

的分布函數為第35