------------------------------------------------------------------------統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)(含公式)統(tǒng)計(jì)學(xué)：是收集、匯總和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，它是通過(guò)統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷的方法探索數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的過(guò)程。3、普查：是為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查，如人口普查、工業(yè)普查、農(nóng)業(yè)普查等。4、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)性；時(shí)效性高；適應(yīng)面廣；準(zhǔn)確性高。5、調(diào)查方案：是指導(dǎo)整個(gè)過(guò)程的綱領(lǐng)性文件，其內(nèi)容包括調(diào)查目的、調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位、調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表等內(nèi)容。6、組距分組的幾個(gè)步驟：一、確定組數(shù)二、確定組距三、確定組限和進(jìn)行次數(shù)分配四、繪制統(tǒng)計(jì)圖五、分析。）7、為消除組距不同對(duì)頻數(shù)分布的影響，需要計(jì)算頻數(shù)密度，即頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距，用頻數(shù)密度才能準(zhǔn)確反映頻數(shù)分布的實(shí)際情況。8、以組中值作為代表值有一個(gè)必要的假定條件，即各組數(shù)據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布或在組距中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布。9、描述統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容也包括頻數(shù)分布、但主要是關(guān)于集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的描述問(wèn)題。10、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。從分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值即為眾數(shù)，記為M。11、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中心位置的一個(gè)代表值。當(dāng)然，如果數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)或最高峰點(diǎn)，眾數(shù)也可以不存在；如果有多個(gè)高峰點(diǎn)，實(shí)際上也可以認(rèn)為有多個(gè)眾數(shù)。12、協(xié)方差的大小會(huì)受到計(jì)量單位和數(shù)據(jù)均值水平的影響，從而使不同相關(guān)總體之間的相關(guān)程度缺乏可比性。13、時(shí)間系列：是反映現(xiàn)象隨時(shí)間的變化而變化的數(shù)據(jù)系列，也稱為時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列。14、用報(bào)告期水平減去基期水平，就等于增長(zhǎng)量。其中，當(dāng)基期水平為上期水平時(shí)，就稱為逐期增長(zhǎng)量，當(dāng)基期水平為某個(gè)時(shí)期的固定發(fā)展水平時(shí)，就稱為累計(jì)增長(zhǎng)量。15、報(bào)告水平與基期水平之比，稱為發(fā)展速度。其中，當(dāng)基期水平為上期水平時(shí)，就稱為環(huán)比發(fā)展速度；當(dāng)基期水平為某個(gè)時(shí)期的固定發(fā)展水平時(shí)，就稱為定基發(fā)展速度。16、序時(shí)平均數(shù)也稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)，它反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平。由于指標(biāo)形式分絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)等，所以對(duì)其平均的方法存在差異性。17、絕對(duì)數(shù)有時(shí)期數(shù)和時(shí)點(diǎn)數(shù)之分，兩者的區(qū)別主要在于是否具有可加性。18、幾何平均法的應(yīng)用條件是要求現(xiàn)象呈現(xiàn)均勻變動(dòng)。如果現(xiàn)象發(fā)生大起大落的變化，用幾何平均法所計(jì)算的平均發(fā)展速度將失去代表性。19、累計(jì)法考慮各時(shí)期的發(fā)展?fàn)顩r，不只是受最初和最末兩個(gè)極端值的影響。20、移動(dòng)平均法是趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡(jiǎn)單的常用方法。該方法的基本思想和原理是，通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。該方法可以用來(lái)分析預(yù)測(cè)銷售情況、庫(kù)存、股價(jià)或其他趨勢(shì)。移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，運(yùn)用靈活，不受現(xiàn)象復(fù)雜性影響。其缺點(diǎn)主要有三個(gè)：一是失去首尾兩頭的數(shù)據(jù)；二是不能較好地進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)；三是對(duì)周期性處理不好就會(huì)影響數(shù)列的趨勢(shì)性。21、我們應(yīng)該先剔除趨勢(shì)值的影響，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。（第一步：對(duì)原數(shù)據(jù)計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)；第二步：計(jì)算具體的季節(jié)比率；第三步：計(jì)算月平均值，消除不規(guī)則波動(dòng)；第四步：計(jì)算季節(jié)比率；第五步：使用季節(jié)比率進(jìn)行預(yù)測(cè)。）22、指數(shù)作為一種對(duì)比性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)具有相對(duì)數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分?jǐn)?shù)。23、統(tǒng)計(jì)指數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析上具有十分廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它可以是不同時(shí)間的現(xiàn)象水平的對(duì)比，也可以是不同空間（如不同國(guó)家、地區(qū)、部門、企業(yè)等）的現(xiàn)象水平的對(duì)比，或者，是現(xiàn)象的實(shí)際水平與計(jì)劃（規(guī)劃或目標(biāo)）水平的對(duì)比。24、統(tǒng)計(jì)指數(shù)可分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。25、總指數(shù)是考察整個(gè)總體現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的指數(shù)。總指數(shù)與個(gè)體指數(shù)的區(qū)別不僅在于考察范圍不同，還在于考察方法不同。26、如果一個(gè)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)具有質(zhì)量指標(biāo)的特征，也即表現(xiàn)為平均數(shù)或相對(duì)數(shù)的形式，它就屬于“質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)”。物價(jià)指數(shù)、股份指數(shù)和成本指數(shù)等都是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)；如果一個(gè)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)具有數(shù)量指標(biāo)的特征，也即具有總量或絕對(duì)數(shù)的形式，它一般就屬于“數(shù)量指標(biāo)指數(shù)”。銷售旦指數(shù)和生產(chǎn)指數(shù)則是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。27、常規(guī)的綜合評(píng)價(jià)方法有兩種：一種是“簡(jiǎn)易計(jì)分法”，另一種是常規(guī)方法是“參數(shù)指標(biāo)法”。28、構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)比值綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的步驟：1、建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；2、確定評(píng)價(jià)公式樣3、確定各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)數(shù)學(xué)4、計(jì)算企業(yè)的個(gè)體指數(shù)和綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。29、概率分布是一種數(shù)學(xué)模型，它反映變量取值與其發(fā)生的概率之間的關(guān)系。其特點(diǎn)是：變量取值的精確度越高，相應(yīng)的概率越??；變量取值的誤差越大，相應(yīng)的概率也越大。30、二項(xiàng)分布主要描述只有兩種結(jié)果可能出現(xiàn)的事件的分布。這兩種結(jié)果分別用“是”和“非”來(lái)區(qū)別。31、泊松分布是主要描述稀有事件的分布。例如，在單位時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到電話呼叫的次數(shù)、來(lái)到公共汽車站的乘客人數(shù)、布上的疵點(diǎn)、啤酒中的雜質(zhì)等，也稱為計(jì)點(diǎn)分布或疵點(diǎn)分布。32、完成簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的選擇過(guò)程中，當(dāng)我們并不想將一個(gè)管理人員多次先入時(shí)，就可以忽略已出現(xiàn)過(guò)的隨機(jī)數(shù)，這種選擇樣本的方式叫做“無(wú)放回抽樣”。33、出現(xiàn)過(guò)的隨機(jī)數(shù)仍選入樣本，則我們進(jìn)行的是“放回抽樣”。抽樣程序中，放回抽樣是一種取得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的有效途徑，然而，無(wú)放回抽樣更為常用。34、大樣本：在抽樣過(guò)程中，把抽樣數(shù)目大于30的樣本。而把抽樣數(shù)目小于30的樣本稱為小樣本。35、必要的抽樣數(shù)目受以下因素影響：1、總體方差點(diǎn)；2、允許誤差范圍；3、置信度假4、抽樣方法；5、抽樣組織方式。36、分層抽樣是通過(guò)分組來(lái)提高樣本樣本的代表性的。37、等距抽樣最顯著的優(yōu)越性是能提高樣本單位分布的均勻性，樣本代表性較強(qiáng)。38、在整群抽樣過(guò)程中，劃分群體的原則是：應(yīng)合群間差異盡可能小，使各群體內(nèi)的總體單位之間的差異盡可能大。39、假設(shè)檢驗(yàn)主要的兩個(gè)特點(diǎn)：1、假設(shè)檢驗(yàn)所采用的邏輯推理方法是反證法。2、這里的合理與否，所依據(jù)的是“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生的原理”。40、原假設(shè)和備擇假設(shè)不是隨意提出的，應(yīng)根據(jù)所檢驗(yàn)問(wèn)題的具體背景而定。常常是采取“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則，即把沒(méi)有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，而相應(yīng)地把沒(méi)有足夠把握就不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)。41、左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。采用哪種假設(shè)，要根據(jù)所研究的實(shí)際問(wèn)題而定。如果對(duì)所研究問(wèn)題只需判斷有無(wú)顯著差異或要求同時(shí)注意總體參數(shù)偏大或偏小的情況，則采用雙側(cè)檢驗(yàn)。42、當(dāng)原假設(shè)H0為真，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕區(qū)域，這時(shí)所作的判斷是拒絕原假設(shè)。這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，亦稱真錯(cuò)誤。43、當(dāng)原假設(shè)H0不為真，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計(jì)量落入接受區(qū)域，這時(shí)的判斷是接受原假設(shè)。這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，亦稱取偽錯(cuò)誤。44、當(dāng)N固定時(shí)，減少A必然導(dǎo)致B增大；反之，減少B必然增大A。若要同時(shí)減少A和B，或給定A而使B減少，就必須增大樣本容量N。45、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系：1、抽樣估計(jì)或稱參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本資料估計(jì)總體參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本資料來(lái)檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。2、區(qū)間估計(jì)通常求得的是以樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也常常采用單側(cè)檢驗(yàn)，視檢驗(yàn)的具體問(wèn)題而定。3、區(qū)間估計(jì)六足于大概率，通常以較大的把握程度1-a去估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間。而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平a去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們更重視拒絕區(qū)域。所以假設(shè)檢驗(yàn)運(yùn)用的是概率意義上的反證法，在建立假設(shè)時(shí)本著“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則。區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的接受區(qū)域，置信敬意之外的區(qū)域就是拒絕區(qū)域。46、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是在給定的顯著性水平下作出的。因此，在不同的顯著性水平下，對(duì)同一檢驗(yàn)問(wèn)題所下的結(jié)論可能完全相反。47、相關(guān)分析：就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。48、回歸分析：就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。49、相關(guān)分析和回歸分析只是定量分析的手段。通過(guò)相關(guān)與回歸分析，雖然可以從數(shù)量上反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是，現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)系的判斷和因果關(guān)系的確定，必須以有關(guān)學(xué)科的理論為指導(dǎo)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析研究，才能正確解決。因此。在應(yīng)用時(shí)要把定性分析和定量分析結(jié)合起來(lái)，在定性分析的基礎(chǔ)上開(kāi)展定量分析。50、樣本回歸子函數(shù)與總體回歸子函數(shù)的區(qū)別：1、總體回歸線是未知的，它只有一條；而樣本回歸線則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，具有大量性。2、總體回歸子函數(shù)中的B1和B2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)，而樣本回歸子函數(shù)中的B1和B2是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。3、總體回歸子函數(shù)中的誤差項(xiàng)U1是不可直接觀測(cè)的，而樣本回歸子函數(shù)中的殘差項(xiàng)E1可以計(jì)算出具體數(shù)值。51、理論意義檢驗(yàn)主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間，如果它們與實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符，就說(shuō)明能很好地解釋現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象。52、一級(jí)檢驗(yàn)：又稱為統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論來(lái)檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性，具體雙可分為擬合程度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)。53、二級(jí)檢驗(yàn)：又稱為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，具體包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)等。54、擬合程度：是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。55、可決系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數(shù)越大，模型擬合程度越高；可決系數(shù)越小，則樣本擬合程度越差。56、回歸分析中的顯著性檢驗(yàn)包括兩方在同的內(nèi)容：一是對(duì)各回歸系數(shù)的顯著檢驗(yàn)；二是對(duì)整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。57、對(duì)回歸系數(shù)B2進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟：首先，提出假設(shè)；其次，計(jì)算回歸系數(shù)的t值；第三，確定顯著水平a=5%和臨界值；最后，作出判斷。一、某車間工人日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該車間平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量及標(biāo)準(zhǔn)差.平均日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差甲、乙兩班同時(shí)對(duì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》課程進(jìn)行測(cè)試，甲班平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.0分；乙班的成績(jī)分組資料如下：(計(jì)算乙班學(xué)生的平均成績(jī)，并比較甲、乙兩班哪個(gè)班的平均成績(jī)更有代表性？)乙班學(xué)生的平均成績(jī)乙班學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差甲班學(xué)生的變異系數(shù)乙班學(xué)生的變異系數(shù)因?yàn)?.129〉0.120，所以乙班學(xué)生的平均成績(jī)更具有代表性二、時(shí)間序列計(jì)算已知某商店1997年銷售額比1992年增長(zhǎng)64%，1998年銷售額比1992年增長(zhǎng)86%，問(wèn)1998年銷售額比1997年增長(zhǎng)多少？19921998年間，平均增長(zhǎng)速度是多少？1998年銷售額比1997年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)19921998年平均增長(zhǎng)速度三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)計(jì)算某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)三種商品的價(jià)格和銷售量資料如下：試根據(jù)上表資料計(jì)算：拉氏形式的價(jià)格指數(shù)；派氏形式的價(jià)格指數(shù)拉氏價(jià)格指數(shù)派氏價(jià)格指數(shù)四、區(qū)間估計(jì)計(jì)算1、當(dāng)總體方差已知時(shí)，求μ的置信區(qū)間。例題：已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。該種零件平均直徑的置信區(qū)間為：：［200.95,204.05］2、當(dāng)總體方差未知時(shí)，求μ的置信區(qū)間。例題：某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件,用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn),測(cè)試結(jié)果,平均壽命6000小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí),試在95.45%(t=2)概率保證下,估計(jì)這種新電子元件平均壽命區(qū)間新電子元件平均壽命區(qū)間為：5940-----6060（小時(shí)）當(dāng)總體比例的置信區(qū)間估計(jì)。例題：某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級(jí)品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級(jí)品率及一級(jí)品數(shù)量的范圍。五、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、例：根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布N（1020，1002）。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？解：根據(jù)題意，提出假設(shè)：H0:μ＝1020；H1:μ>1020，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由α＝0.05，查表得臨界值Z0.05＝1.645由于Z＝2.4>Zα＝1.645，所以應(yīng)拒絕H0而接受H1，即這批產(chǎn)品的使用壽命確有顯著提高2、例：從長(zhǎng)期的資料可知，某廠生產(chǎn)的某種電子原件服從均值為200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布。通過(guò)改變部分生產(chǎn)工藝后，抽得10件做樣本，均值為204.8（小時(shí)），標(biāo)準(zhǔn)差S=5.789，試問(wèn)電子原件的平均值數(shù)據(jù)是否有所提高。解：根據(jù)題意建立如下假設(shè)