數(shù)學(xué)Ⅱ試題〔附加題記分,每小題10分,共20記分,每小題10分,共20分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說明,證明步驟或演算步驟．ComZxxkComMPOA〔2若⊙O的半徑為23,OA=3OM,求MN的長．N「20]解：〔1由條件得矩陣M=|L03」|,[來源:Z|xx|k.Com]〔第1題「|0]|x2y2〔2M一1=0」|,橢圓4+9=1在M一1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1．…10分2.〔選修4—2：矩陣與變換設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．〔1求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；〔2求逆矩陣M一1以及橢圓x2+y2=1在M一1的作用下的新曲線的方程．493．〔選修4—4：不等式選講c4．〔選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的長軸長為6,焦距F1F2=42,過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M、N,設(shè)211/8解：以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)長軸所在直線為極軸建立極坐標(biāo)系〔如圖這里:a=3,c=22,：b=1,p=a2-c=2,e=22,c43…2分FMαFx所以橢圓的極坐標(biāo)方程為：Np=ep=1………4分1-ecos93-22cos9設(shè)M點(diǎn)的極坐標(biāo)為(p,a),N點(diǎn)的極坐標(biāo)為(p,a+"),………………5分12解法二：設(shè)橢圓的方程為x2+y2=1,其左焦點(diǎn)為(-22,0),直線MN的參數(shù)方程為：9將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得：(將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得：Ntt122011屆XX省XX市迎二模六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)附加題,選做題DBACOABCDABAC分別交于E,F,求證：EF∥BC．證明：如圖,連結(jié)DF．CDFDAFCDF∠EFD,EB·ODAFClxy2/83/8代入直線方程得錯誤!解得錯誤!………10分〔方法二設(shè)<x,y>為直線l上任意一點(diǎn),則M對應(yīng)的變換把直線變換為自身,所以點(diǎn)<－x＋ay,bx＋3y>仍在直線l上,代入直線方程得：2<－x＋ay>－<bx＋3y>＝3,…………7分化簡得<－2－b>x＋<2a－3>y＝3,又直線l：2x－y＝3,[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]所以錯誤!解得錯誤!…………10分…8分〔方法二…8分0分4/8〔方法二………5分……………10分「1]「3]屬于特征值1的一個特征向量為α2=|L-2」|．求矩陣A,并寫出A的逆矩陣． cdA-1 B5/8(3(3txyy=t-121212s21212過程或演算步驟A–1幾何證明選講BADCEC.選修4–4參數(shù)方程與極坐標(biāo)pp2cos<+錯誤!>,它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.D.選修4–5不等式證明選講XX省XX市2011屆高三復(fù)習(xí)迎考試卷數(shù)學(xué)試題Ⅱ<附加題>6/8或演算步驟．D交AF的延長線于點(diǎn)D.求證：DC是⊙O的切線.FCKAOBB．選修4—2矩陣與變換下所得的曲線方程．[來源:Z*xx*k.Com][解]變換T所對應(yīng)變換矩陣為M=,設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn),與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是C．選修4—4參數(shù)方程與極坐標(biāo)〔本題滿分10分已知圓O和圓O的極坐標(biāo)方程分別為p=2,p2-22pcos(9-π)=2．124〔1把圓O和圓O的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；12〔2求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．444444D．選修4—5不等式證明選講〔本題滿分10分XX省高淳高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測<數(shù)學(xué)理>附涂題目標(biāo)記.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．所以DP2=DB·DC,即PD=DB．……5分DCPDPDABC7/88/8值；C．選修4—4參數(shù)