高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20課時(shí)第18課時(shí)課題雙曲線及性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1、雙曲線的定義：的軌跡叫雙曲線。焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形漸近線方程范圍對稱性關(guān)于對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)兩軸實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距，2、等軸雙曲線的定義?；A(chǔ)訓(xùn)練1．雙曲線的實(shí)軸長是，虛軸長是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程是，兩條漸近線的夾角是。2．方程表示雙曲線，則t的取值范圍是。3．已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡方程為；若，則點(diǎn)的軌跡方程為。4．若雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)為，且有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線方程為（）A．B．C．D．5．雙曲線的實(shí)軸長為，為左支上過左焦點(diǎn)的弦，若為右焦點(diǎn)，，則的周長是。6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則。【典型例題】例1、，頂點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)滿足，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。變式：已知圓，動(dòng)圓M同時(shí)與圓，圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸長是，焦距是；（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和（4，2）；（3）有一條漸近線方程焦點(diǎn)為橢圓的一對頂點(diǎn)。例3、已知雙曲線，（1）求該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；（2）設(shè)是該雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，又，求的大小。例4、若為海上三個(gè)救援中心，在的正東方向，相距6千米，在的北偏西的方向上，相距4千米，為海上一艘油輪，某一時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)的求救信號，由于兩地比距遠(yuǎn)，因此4秒后，兩地才同時(shí)發(fā)現(xiàn)的求救信號（設(shè)該信號的傳播速度為每秒1千米），若地派出一艘每小時(shí)行駛20千米的求援船，救援船最快到達(dá)已經(jīng)拋錨的油輪處需多少時(shí)間？【鞏固訓(xùn)練】1．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則。2．當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是。3．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且與圓交于點(diǎn)，若圓在A處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線方程是。4．已知的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且，求雙曲線的漸近線方程。5．若雙曲線的中心在原點(diǎn)，實(shí)軸與虛軸長相等，焦點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2