向量的加法[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依幾何意義作圖解釋加法運(yùn)算律的合理性．[知識鏈接]1．兩個(gè)向量相加就是兩個(gè)向量的模相加嗎？答不是．兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量，所以兩個(gè)向量相加要注意兩個(gè)方面，即和向量的方向和模．2．向量加法的平行四邊形法則和三角形法則有何區(qū)別與聯(lián)系？答向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系．區(qū)別：①三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相連”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”；②三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和，而平行四邊形僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和．聯(lián)系：當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的和(或和向量)，記作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．對于零向量與任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個(gè)不共線向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則O、A、B三點(diǎn)不共線，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，則對角線上的向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則．2．向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).要點(diǎn)一向量的加法運(yùn)算例1化簡或計(jì)算：(1)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝________.(3)?ABCD中(如圖)，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.則①eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________；②eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；④eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.答案(1)eq\o(AD,\s\up6(→))(2)0(3)①eq\o(AC,\s\up6(→))②eq\o(AO,\s\up6(→))③eq\o(AD,\s\up6(→))④0解析(1)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→)))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝0.(3)①eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，②eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))，③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，④eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.規(guī)律方法(1)解決該類題目要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算，注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母排列順序，特別注意勿將0寫成0.(2)運(yùn)用向量加法求和時(shí)，在圖中表示“首尾相接”時(shí)，其和向量是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)．跟蹤演練1如圖，E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，化簡下列各式：(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).解(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→))；(2)eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝0.要點(diǎn)二利用向量證明幾何問題例2在?ABCD的對角線BD的延長線及反向延長線上，取點(diǎn)F、E，使BE＝DF(如圖)．用向量的方法證明：四邊形AECF也是平行四邊形．證明∵eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).又∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))，即AE、FC平行且相等，∴四邊形AECF是平行四邊形．規(guī)律方法用向量證明幾何問題的一般步驟：(1)要把幾何問題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量；(2)通過向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系．跟蹤演練2下列命題①如果a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案B解析①如果a，b的方向相同則a＋b的方向必與a，b相同．如果a，b的方向相反，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，若|a|＝|b|，則a＋b＝0，它的方向任意，①錯(cuò)誤．②正確．③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C三點(diǎn)可能共線，③錯(cuò)誤．④錯(cuò)誤．要點(diǎn)三向量加法的實(shí)際應(yīng)用例3如圖所示，在抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．解設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機(jī)飛行的路程指的是|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|；兩次飛行的位移的和指的是eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).依題意，有|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(\x(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(BC,\s\up6(→))|2))＝eq\r(8002＋8002)＝800eq\r(2)(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向?yàn)楸逼珫|35°＋45°＝80°.從而飛機(jī)飛行的路程是1600km，兩次飛行的位移和的大小為800eq\r(2)km，方向?yàn)楸逼珫|80°.規(guī)律方法解決與向量有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)本著如下步驟：弄清實(shí)際問題→轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題→正確畫出示意圖→用向量表示實(shí)際量→向量運(yùn)算→回扣實(shí)際問題—作出解答．跟蹤演練3已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10km/h，問：(1)小船在河水中行駛的實(shí)際速度的最大值與最小值分別是多少？(2)如果小船在河南岸M處，對岸北偏東30°有一碼頭N，小船的航向如何確定才能直線到達(dá)對岸碼頭？(河水自西向東流)解(1)小船順流行駛時(shí)實(shí)際速度最大，最大值為20km/h；小船逆流行駛時(shí)實(shí)際速度最小，最小值為0km/h，此時(shí)小船是靜止的．(2)如圖所示，設(shè)eq\o(MA,\s\up6(→))表示水流的速度，eq\o(MN,\s\up6(→))表示小船實(shí)際過河的速度．設(shè)MC⊥MA，|eq\o(MA,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝10，∠CMN＝30°.∵eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))，∴四邊形MANB為菱形．則∠AMN＝60°，∴△AMN為等邊三角形．在△MNB中，|eq\o(BN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝10，∴∠BMN＝60°，而∠CMN＝30°，∴∠CMB＝30°，∴小船要由M直達(dá)碼頭N，其航向應(yīng)為北偏西30°.1．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同D．與向量b方向相反答案A解析a∥b且|a|>|b|>0，∴當(dāng)a、b同向時(shí)，a＋b的方向與a相同，當(dāng)a、b反向時(shí)，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍與a相同．2．下列等式不正確的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))≠0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③B．②C．①D．③答案B解析①滿足向量加法的交換律與結(jié)合律，①正確．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AA,\s\up6(→))＝0，②不正確．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，③正確．3.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝______；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.答案(1)eq\o(DA,\s\up6(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up6(→))(4)eq\o(DC,\s\up6(→))4．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BP＝QC.求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).證明∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵BP＝QC且eq\o(BP,\s\up6(→))與eq\o(CQ,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的．當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共始點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則．2．向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行．一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列三個(gè)命題：①若a＋b＝0，b＋c＝0，則a＝c；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的等價(jià)條件是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合；③若a＋b＝0且b＝0，則－a＝0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．0答案B解析①中，∵a＋b＝0，∴a、b的長度相等且方向相反．又b＋c＝0，∴b、c的長度相等且方向相反，∴a、c的長度相等且方向相同，故a＝c，①正確．②中，當(dāng)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))時(shí)，應(yīng)有|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|及由A到B與由C到D的方向相同，但不一定要有點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，故②錯(cuò)．③顯然正確．2．如圖，在?ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))答案C3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可答案A4.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))答案C解析eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(BC,\s\up6(→)).5．設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AC和BD的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，故eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→)).6．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.答案eq\r(3)解析如圖所示，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，在△OAC中，∠AOC＝30°，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).7．設(shè)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．證明：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).證明如圖所示，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→)).因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，所以eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0.所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).二、能力提升8．已知四邊形ABCD是一菱形，則下列等式中成立的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))答案C解析對于A，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(CA,\s\up6(→))；對于B，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；對于C，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；對于D，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DC,\s\up6(→)).9．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．答案20,4解析當(dāng)a與b共線同向時(shí)，|a＋b|max＝20；當(dāng)a與b共線反向時(shí)，|a＋b|min＝4.10．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.答案0解析如圖所示，連接AG并延長交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長AE到D點(diǎn)，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.11．一艘船以5km/h的速