2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過(guò)程的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．計(jì)算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個(gè)數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計(jì)算出的方差是一個(gè)非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時(shí)，方差的值一定隨之增加6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上7．一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．10．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AE＝1，則EF的值為__．12．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為13．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績(jī)的極差是______．14．化成最簡(jiǎn)二次根式后與最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則k=_________．16．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為________cm．17．矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是__________．18．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，其六個(gè)面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個(gè)正方體后，向上的一面的圖形是對(duì)角線相等的圖形的概率是_______；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫出，；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得得到，請(qǐng)畫出；（3）判斷以，，為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）21．（6分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．22．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．23．（8分）已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．24．（8分）某學(xué)校八年級(jí)開展英語(yǔ)拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班85二班10085（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好？（3）已知一班的復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)求出二班復(fù)試成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P是射線MD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當(dāng)S＝10時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，E，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？請(qǐng)求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）小誠(chéng)響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，一直堅(jiān)持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式已知小誠(chéng)家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米分，跑步的平均速度為200米分若他要在不超過(guò)20分鐘的時(shí)間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說(shuō)法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．2、B【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即可判斷.【詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來(lái)，睡了一覺，在圖形上來(lái)看在一段時(shí)間內(nèi)兔子所行路程不變，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)，說(shuō)明烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子還沒到達(dá)，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問(wèn)題中自變量與因變量之間的關(guān)系．3、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵4、A【解析】試題解析：點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選A．5、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計(jì)算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時(shí)，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算公式，熟練掌握每一個(gè)字母所代表的意義．6、A【解析】A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片；屬于隨機(jī)事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件。故選A.7、C【解析】

常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．10、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點(diǎn)∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，證明△ADE≌△DCF是本題的關(guān)鍵．12、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、小林，9環(huán)【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數(shù)波動(dòng)性大小以及極差的定義，即可得到答案．【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可知小林是新手，小林10次成績(jī)的極差是10-1=9（環(huán)）故答案為：小林，9環(huán)．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差，是解題的關(guān)鍵．14、1.【解析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15、-1【解析】

由k=xy即可求得k值．【詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù)．16、【解析】

利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得AO的長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。18、【解析】【分析】先求出總的情況和對(duì)角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因?yàn)?，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對(duì)角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對(duì)角線相等）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握概率的求法.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描點(diǎn)法作出△ABC，再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后描點(diǎn)得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．21、【解析】

過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn)P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案為7﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．22、（1）如圖所示，DF即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出符合題意的圖形；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）如圖所示，DF即為所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分線，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．23、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）85、8580（2）一班成績(jī)好些．因?yàn)閮砂嗥骄鶖?shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績(jī)好些．（回答合理即可）（3）一班成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；

（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：S2=（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知一班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，

二班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，一班的眾數(shù)為85，一班的平均數(shù)為（75+