2016-2017學年上海市閔行區(qū)六校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列圖形一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個等腰梯形C．對應邊成比例的兩個四邊形 D．有一個內(nèi)角相等的菱形2．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，下列各式正確的是（）A．= B．= C．= D．=3．（4分）若兩個相似三角形對應高之比是9：16，則它們的對應角平分線之比為（）A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：34．（4分）如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為腰AD、BC的中點，若，則向量可表示為（）A． B． C． D．5．（4分）已知線段a，b，c，求作線段x，使ax=bc，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，四邊形ABCD中，點F在邊AD上，BF的延長線交CD的延長線于E點，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（）A．FD?EC=ED?BC B．AF?EF=BF?DF C．EF?EC=ED?BE D．AB?FD=DE?AF二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）若4x=3y，則x：y=．8．（4分）已知線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項c=厘米．9．（4分）在一比例尺為1：15000000的衛(wèi)星地圖上，測得上海和南京兩地的距離大約是2cm，那么這兩地的實際距離大約是千米．10．（4分）如果把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較短的線段長是cm．11．（4分）已知α為一銳角，化簡：+sinα=．12．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為．13．（4分）已知：在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S△ADE：S△ABC=．14．（4分）在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長CA至點P，聯(lián)結BP使∠PBA=∠C，那么AP的長為．15．（4分）如圖：直線MN∥BC，直線MN經(jīng)過△ABC的重心，且直線MN交AB、AC于點D、E，那么△ADE與△ABC的相似比的值是．16．（4分）如果與單位向量的方向相反，且長度為5，用單位向量表示，則=．2016-2017學年上海市閔行區(qū)六校九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列圖形一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個等腰梯形C．對應邊成比例的兩個四邊形 D．有一個內(nèi)角相等的菱形【解答】解：A、兩個矩形的對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故錯誤；B、兩個等腰梯形不一定相似，故錯誤；C、對應邊成比例且對應角相等的兩個四邊形是全等形，故錯誤；D、有一個內(nèi)角相等的菱形是相似圖形，故正確，故選：D．2．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，下列各式正確的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO．∴．故選：A．3．（4分）若兩個相似三角形對應高之比是9：16，則它們的對應角平分線之比為（）A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3【解答】解：∵兩個相似三角形對應高之比是9：16，∴兩個相似三角形的相似比是9：16，∴它們的對應角平分線之比為9：16，故選：A．4．（4分）如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為腰AD、BC的中點，若，則向量可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵=++=5，==3，又=，=，∴=．故選：B．5．（4分）已知線段a，b，c，求作線段x，使ax=bc，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由ax=bc得，但x是所求線段，所以圖形不能畫出，故選項A不正確；B、由ax=bc得，故選項B不正確；C、由ax=bc得，故選項C正確；D、由得ac=bx，與已知不符合，故選項D不正確；故選：C．6．（4分）如圖，四邊形ABCD中，點F在邊AD上，BF的延長線交CD的延長線于E點，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（）A．FD?EC=ED?BC B．AF?EF=BF?DF C．EF?EC=ED?BE D．AB?FD=DE?AF【解答】解：A、FD?EC=ED?BC，可得，能推出AD∥BC，正確；B、AF?EF=BF?DF，可得，能推出AB∥CD，錯誤；C、EF?EC=ED?BE，可得，不是得出，不能推出AD∥BC，錯誤；D、AB?FD=DE?AF，可得，能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，錯誤；故選：A．二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）若4x=3y，則x：y=3：4．【解答】解：x：y=3：4，故答案為：3：4．8．（4分）已知線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項c=2厘米．【解答】解：∵線段a和b的比例中項為c，∴a：c=c：b，即4：c=c：3，∴c=2（cm）．故答案為2．9．（4分）在一比例尺為1：15000000的衛(wèi)星地圖上，測得上海和南京兩地的距離大約是2cm，那么這兩地的實際距離大約是300千米．【解答】解：設這兩地的實際距離是xcm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30000000，∵30000000cm=300km，∴這兩地的實際距離是300km．故答案為：300．10．（4分）如果把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較短的線段長是6﹣2cm．【解答】解：把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較長的線段長為：×4=2﹣2，則較短的線段長為4﹣（2﹣2）=（6﹣2）cm，故答案為：6﹣2．11．（4分）已知α為一銳角，化簡：+sinα=1．【解答】解：∵α是銳角，∴sinα＜1，∴原式=1﹣sinα+sinα=1．故答案為：1．12．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為6．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10×=6；故答案為；6．13．（4分）已知：在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S△ADE：S△ABC=1：9．【解答】解：如圖，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵AD：BD=1：2，∴=，∴S△ADE：S△ABC=（）2=1：9．故答案為：1：9．14．（4分）在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長CA至點P，聯(lián)結BP使∠PBA=∠C，那么AP的長為9．【解答】解：如圖，由已知∠PBA=∠C，∠P=∠P，∴△PAB∽△PBC，即==，設PA=x，PB=y，則有，解方程組可得x=9，∴PA=9，故答案為：9．15．（4分）如圖：直線MN∥BC，直線MN經(jīng)過△ABC的重心，且直線MN交AB、AC于點D、E，那么△ADE與△ABC的相似比的值是．【解答】解：設△ABC的重心為點O，AO的延長線交BC于H，如圖，∵點O為△ABC的重心，∴AO：OH=2：1，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．即△ADE與△ABC的相似比的值為．故答案為．16．（4分）如果與單位向量的方向相反，且長度為5，用單位向量表示，則=﹣5．【解答】解：∵與單位向量的方向相反，且長度為5，∴=﹣5．故答案是：﹣5．17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=m，∠A=θ，那么AB的長是（用含m和θ的式子表示）．【解答】解：在直角三角形ABC中，cosθ=，∴AB=；又∵AC=m，∴AB=．故答案為：．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE翻折，若點C恰好落在邊AB上，則DE的長為．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，CH=，∵∠ACB=90°，AF=FB，∴CF=AB=，∴CG=，∵∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠GCD=90°，∵∠GCD=∠CEG，∵CF=BF，∴∠CBF=∠CEG，∴△ECD∽△BCA，∴，即，解得DE=，故答案為：二、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：﹣tan60°﹣cot45°．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣﹣1=+﹣﹣1=﹣1．20．（10分）如圖，已知兩個不平行的向量與，先化簡，再求作：（3+）﹣（2﹣）．【解答】解：（3+）﹣（2﹣）=3+）﹣2+=+2．21．（10分）已知：==，且a+b+c=20，求2a+b﹣c的值．【解答】解：設===k，則a=5k，b=7k，c=8k，∵a+b+c=20，∴5k+7k+8k=20，解得k=1，∴a=5，b=7，c=8，∴2a+b﹣c=2×5+7﹣8=9．22．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E．求：（1）線段DE的長；（2）∠ADE的余弦值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∠DAE=∠AMB，∵DE⊥AM，∴∠ADE=∠B=90°，∴△ADE∽△MAB，∵M是BC中點，BC=6，∴BM=3，根據(jù)勾股定理得AM===5，∵△ADE∽△MAB，∴DE：AB=AD：AM，即DE：4=6：5，∴DE=；（2）在Rt△ADE中，DE=，AD=6∴cos∠ADE===．或者：cos∠ADE=cos∠BAM==．23．（12分）△ABC中，已知AD為∠BAC的平分線，EF為AD的垂直平分線，交BC的延長線于點E，聯(lián)結AE．（1）求證：△AEC∽△BEA；（2）求證：ED2=EB?EC．【解答】證明：（1）連接AE，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分線，∴EA=ED（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），∴∠EAD=∠EDA（等邊對等角），∵∠BAE=∠EAD+∠1，∠ACE=∠EDA+∠2，∴∠BAE=∠ACE，又∵∠BFA=∠AFB，∴△BAE∽△ACE，（2）∵△BAE∽△ACE，∴，∴AE2=BE?CE，∴DE2=BE?CE．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）求證：AC2=AD?AB；（2）求證：AC2+BC2=AB2（即證明勾股定理）；（3）如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是16：81；（4）如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是2：3．【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=，∴AC2=AD?AB．（2）同理可證BC2=BD?AB，∵AC2=AD?AB．∴AC2+BC2=AD?AB+BD?AB=AB2，∴AC2+BC2=AB2．（3）∵BC2=BD?AB，AC2=AD?AB，∴=，∴==．故答案為16：81（4）∵BC2=BD?AB，AC2=AD?AB，∴=，∴==，∴=．故答案為2：3．25．（14分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯(lián)結EF交射線DC于點G，（1）求BC的長；（2）若點F在BC的延長線上，設CF=x，=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當CF=2時，求DG的長．【解答】（1）證明：如圖1，分別過點A、D作AH⊥BC，DQ⊥BC，垂足分別為H、Q，由題意可得：AH=QD，在Rt△ABH和Rt△DCQ中，，∴Rt△ABH≌R