2016-2017學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算5+（﹣5）=（）A．1 B．0 C．10 D．﹣102．（﹣2）3表示（）A．﹣2×3 B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） C．﹣2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）3．下列說(shuō)法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2B．表示x、y2、3的積的式子是3xy2C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2D．x2+y2的意義是x與y和的平方4．如圖所示，小明家在A處，體育館在B處，星期六小明由家去體育館打籃球，他想盡快到達(dá)體育館，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線，應(yīng)是（）A．A→C→E→B B．A→C→D→B C．A→C→G→B D．A→C→F→E→B5．如圖，點(diǎn)P位于點(diǎn)O的（）A．南偏西32° B．北偏東32° C．南偏東58° D．北偏西58°6．下面給出的三個(gè)平面圖形，是從前面、左面、上面看一個(gè)立體圖形得到的，那么這個(gè)立體圖形應(yīng)是（）A． B． C． D．7．如圖，四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（）A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④8．如圖所示，點(diǎn)A、B、C在直線l上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中有2條線段B．圖中有6條射線C．點(diǎn)C在直線AB的延長(zhǎng)線上D．A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB9．下列方程中，解為x=﹣2的方程是（）A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣x=x10．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符的是（）A．AD﹣CD=AC B．AB+BC=AC C．BD﹣BC=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC11．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是（）A．36°，54° B．60°，40° C．54°，36° D．72°，108°12．如圖，∠MON為銳角．下列說(shuō)法：①∠MOP=∠MON；②∠MOP=∠NOP=∠MON；②設(shè)線段AB=a，CD=b，線段CD在直線AB上（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且M、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4，求MN的值．

2016-2017學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算5+（﹣5）=（）A．1 B．0 C．10 D．﹣10【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得．【解答】解：5+（﹣5）=0，故選：B．2．（﹣2）3表示（）A．﹣2×3 B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） C．﹣2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】原式利用乘方的意義計(jì)算變形即可．【解答】解：（﹣2）3表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故選D3．下列說(shuō)法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2B．表示x、y2、3的積的式子是3xy2C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2D．x2+y2的意義是x與y和的平方【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、錯(cuò)誤．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、錯(cuò)誤．表示x、y2、3的積的式子是xy2．C、正確．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2．D、錯(cuò)誤．x2+y2的意義是x與y的平方和．故選C．4．如圖所示，小明家在A處，體育館在B處，星期六小明由家去體育館打籃球，他想盡快到達(dá)體育館，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線，應(yīng)是（）A．A→C→E→B B．A→C→D→B C．A→C→G→B D．A→C→F→E→B【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答即可．【解答】解：最近的路線，應(yīng)是A→C→E→B，故選：A．5．如圖，點(diǎn)P位于點(diǎn)O的（）A．南偏西32° B．北偏東32° C．南偏東58° D．北偏西58°【考點(diǎn)】方向角．【分析】先確定OP和正北方向的夾角是58度，即可判斷點(diǎn)P的方位．【解答】解：∵OP和正北方向的夾角是58度∴點(diǎn)P位于點(diǎn)O的北偏西58°的方向上．故選D6．下面給出的三個(gè)平面圖形，是從前面、左面、上面看一個(gè)立體圖形得到的，那么這個(gè)立體圖形應(yīng)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是四邊形可判斷出此幾何體為四棱錐．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為椎體，∵俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，∴此幾何體為四棱錐．故選：D．7．如圖，四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（）A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，①，②，④選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而③選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖．故選：A．8．如圖所示，點(diǎn)A、B、C在直線l上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中有2條線段B．圖中有6條射線C．點(diǎn)C在直線AB的延長(zhǎng)線上D．A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；直線、射線、線段．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，以及直線、射線和線段的認(rèn)識(shí)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵圖中有3條線段，∴選項(xiàng)A不正確；∵圖中有6條射線，∴選項(xiàng)B正確；∵點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，∴選項(xiàng)C不正確；∵A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB的長(zhǎng)度，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．9．下列方程中，解為x=﹣2的方程是（）A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣x=x【考點(diǎn)】方程的解．【分析】將x=﹣2代入各選項(xiàng)中，若等式左右兩邊相等，則是該方程的解．【解答】解：將x=﹣2代入3﹣2（x﹣1）=7﹣x，∴左邊=3﹣2×（﹣2﹣1）=3+6=9，右邊=7﹣（﹣2）=9左邊=右邊，故選（B）10．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符的是（）A．AD﹣CD=AC B．AB+BC=AC C．BD﹣BC=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】結(jié)合圖形根據(jù)線段的和差運(yùn)算逐一判斷即可．【解答】解：A、AD﹣CD=AC，正確；B、AB+BC=AC，正確；C、由BD﹣BC=CD、AB+BC=AC知BD﹣BC=AB+BC錯(cuò)誤；D、由AD﹣BD=AB、AC﹣BC=AB知AD﹣BD=AC﹣BC，正確；故選：C．11．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是（）A．36°，54° B．60°，40° C．54°，36° D．72°，108°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】設(shè)∠α，∠β的度數(shù)分別為3x°，2x°，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求得兩角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠α，∠β的度數(shù)分別為3x°，2x°，則3x+2x=90，∴x=18．∴∠α=3x°=54°，∠β=2x°=36°，故選C．12．如圖，∠MON為銳角．下列說(shuō)法：①∠MOP=∠MON；②∠MOP=∠NOP=∠MON；③∠MOP=∠NOP；④∠MON=∠MOP+∠NOP．其中，能說(shuō)明射線OP一定為∠MON的平分線的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合各選項(xiàng)得：①如果P點(diǎn)不在∠MON夾角內(nèi)，則OP不是∠MON的平分線；②正確；③如果P點(diǎn)在∠MON外面，則OP不是∠MON的平分線；④如果∠MOP≠∠NOP，則OP不是∠MON的平分線；故選A．二、填空題：笨蛋那天共6小題，每小題3分，共18分．13．56.28°=56°16′48″．【考點(diǎn)】度分秒的換算．【分析】根據(jù)度分秒是60進(jìn)制，把小數(shù)部分乘以60依次計(jì)算即可得解．【解答】解：∵0.28×60=16.8，0.8×60=48，∴56.28°=56°26′48″．故答案為：56，16，48．14．若單項(xiàng)式ax2yn+1與﹣axmy4的差仍是單項(xiàng)式，則m﹣2n=﹣4．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)差是單項(xiàng)式，可得它們是同類項(xiàng)，在根據(jù)同類項(xiàng)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案為：﹣4．15．線段AB=4cm，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB的方向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，AD為BC的2倍，則線段CD=16cm．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出BC、AD，即可求出答案．【解答】解：∵AB=4cm，B為AC的中點(diǎn)，∴BC=AB=4cm，∵AD為BC的2倍，∴AD=8cm，∴CD=AD+AB+BC=16cm，故答案為：16cm．16．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，則∠AOC=60或120度．【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【分析】此題需要分類討論，共兩種情況．先作圖后計(jì)算．【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；（2）當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故填60或120．17．若一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的補(bǔ)角為140度．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，根據(jù)題意，列出方程，解答即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意，得：180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°﹣40°=140°，故答案為：140．18．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣14和10，若點(diǎn)C也在這個(gè)數(shù)軸上，且AC：BC=2：5，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣10或﹣．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分點(diǎn)C在A、B之間和點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程求解可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，=，解得：x=﹣10；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，=，解得：x=﹣，故答案為：﹣10或﹣．三、解答題：本大題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或簡(jiǎn)單推理過(guò)程．19．計(jì)算：（1）÷（﹣2）﹣（﹣）×（﹣）+；（2）{1+[﹣（﹣）2]×（﹣2）3}÷（﹣1+0.5）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】（1）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣+=﹣；（2）原式=（1﹣+）×（﹣）=﹣+﹣=﹣5．20．解下列方程：（1）3（2x﹣）﹣2（x+1）=2；（2）2y﹣=+3．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得：6x﹣4﹣2x﹣2=26x﹣2x=2+4+2，4x=8，x=2；（2）去分母得：12y﹣3（y﹣3）=y+21，12y﹣3y+9=y+21，12y﹣3y﹣y=21﹣9，8y=12，y=1.5．21．已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化簡(jiǎn)：3A﹣4B；（2）已知a、b滿足（a﹣1）2+|b+1|=0，求3A﹣4B的值．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】先將3A﹣4B的化簡(jiǎn)，然后求出a與b的值后代入求值即可．【解答】解：（1）3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab）﹣16ab+8b2+4a2=2a2﹣ab+17b2（2）由題意可知：a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1∴3A﹣4B=2×1﹣1×（﹣1）+17×1=﹣2+1+17=1622．如圖，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）寫(xiě)出與∠COD互余的角；（2）求∠COD的度數(shù)；（3）圖中是否有互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴與∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD與∠AOB、∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．23．列一元一次方程解應(yīng)用題．某租賃公司擁有100輛轎車，當(dāng)每輛轎車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛轎車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的轎車將會(huì)增加一輛，租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費(fèi)150元，未租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費(fèi)50元．（1）已知10月份每輛轎車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛轎車？（2）已知11月份的保養(yǎng)費(fèi)開(kāi)支為12900元，問(wèn)該月租出了多少輛轎車？（3）比較10、11兩月的月收益，哪個(gè)月的月收益多？多多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)10月份未租出x輛轎車，根據(jù)“當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛”可列出未租出車的代數(shù)式，再求租出的車輛數(shù)即可．（2）可以設(shè)出租了y輛，則未租出去的有100﹣x輛，據(jù)租出的車每輛每月公司需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月公司需要維護(hù)費(fèi)50元及總的維護(hù)費(fèi)為12900元，即可列出方程，求解即可．（3）根據(jù)（1）（2）求得的出租出的車輛數(shù)，可分別計(jì)算出兩月的收益，比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)10月份未租出x輛轎車，依題意得，50x=3600﹣300，解得x=12．所以，租出的轎車為100﹣12=88（輛）．答：10月份能租出88輛轎車；（2）設(shè)11月份租出y輛轎車，依題意得：150y+50=12900解得y=79．答：11月份租出79輛轎車；（3）10月份收益：×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50]×79﹣12900=307050（元）．因?yàn)?07050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．24．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如圖（a）所示，求∠AOE的度數(shù)；（2）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如圖（b）所示，請(qǐng)用α表示∠AOE的度數(shù)；（3）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n為正整數(shù)），如圖（c）所示，請(qǐng)用α和n表示∠AOE的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠DOC=70°，進(jìn)而得出∠AOE的度數(shù)；（2）利用設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，得出x的值，進(jìn)而用α表示∠AOE的度數(shù)；（3）利用（2）中作法，得出x與α的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，則∠AOE=90°﹣70°=20°；故答案為：20°；（2）設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x=，∴∠AOE=60﹣x=60﹣=α；（3）設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x=，∴∠AOE==．25．已知a、b均為有理數(shù)，且關(guān)于x的方程為=+1．（1）當(dāng)a=4，b=﹣時(shí)，求x的值；（2）若關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．①求a、b的值；②設(shè)線段AB=a，CD=b，線段CD在直線AB上（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且M、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4，求MN的值．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；一元一次方程