生活的色彩就是學習生活的色彩就是學習K12K12的學習需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學習生活的色彩就是學習數(shù)學競賽輔導系列講座九一一圓1、如圖，已知P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一點，4PBC是等邊三角形，則4PAD的外接圓半徑是（）A、a B、2a C、a2、如圖，在矩形ABCD2、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE,則SinNCBE;( )B、D、10B O C3、如圖，圓心在原點，半徑為2的圓內(nèi)有一點P（),過P點作弦ABB、D、10B O C3、如圖，圓心在原點，半徑為2的圓內(nèi)有一點P（),過P點作弦AB與劣弧AB組成一個弓形，則該弓形面積的最小值為（ ）A、n—1B、nA、n—1B、n—24、如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，0P與x軸切與點Q,與y軸交于點M（0,2）,N（0,8）,則點P的坐標是（ ）A、(5,3)B、A、(5,3)B、(3,5)C、(5,4)D、(4,5)5、在底面直徑是2,母線長為4的圓錐，若一只小蟲子以點A出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到點A,TOC\o"1-5"\h\z則它爬行的最短路線長是（ ）A、2n B、4g C、4小 D、56、如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，則這條直線必經(jīng)過這個三角形的（ ）人、內(nèi)心 8、外心口重心 0、垂心7、如圖，。0與Rt△ABC的斜邊AB切于點D,與直角邊AC交于點E且，DE〃BC,已知AE=2\''2,AC=3\'2,BC=6,則。。的半徑是（)

AC=3\'2,BC=6,則。。的半徑是（)8、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,點P在劣弧AB上，聯(lián)結(jié)DP,DP交AC于點Q,若QP=Q0,端=()A、2\'3—1 B、2\''3 C、\'3+\'2 D、+2mn9、如圖，AB是半圓O的直徑，半圓O的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為1,AD=m,DB=n,那么一+nm的值為.10、如圖，AD是半圓的直徑，AD=4,B、C為半圓上的兩點，弦AB=BC=1,則弦CD的長為11、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點P,則點P到兩圓的外公切線的距離為12、如圖，從。。外一點M作圓的切線MA,切點為A,再作割線MBC,交。。于B、C兩點，DBECNAMC的平分線交于AC于E,交AB于D,則行+正的值等于13、如圖，在448。AB=AC=\'5,BC=2,以AB為直徑的。。分別交AC、BC于點D、E,則△CDE的面積為.14、已知。為4ABC的外4,AD為BC邊上的高，NCAB=66°,NABC=44°,則NOAD=.15、P是。。的直徑AB的延長線上一點，PC與。。相切于點C,NAPC的平分線交AC于Q,貝UNPQC=.16、2008年8月8日，第29屆奧運會在北京舉行，奧運五環(huán)旗象征著全世界人民的大團結(jié)，五環(huán)旗中，五個大小相等的環(huán)形環(huán)環(huán)相扣，三個環(huán)在上，兩個環(huán)在下，五個環(huán)的中心聯(lián)結(jié)成一個等腰梯形，構(gòu)成一個喜慶、和諧、優(yōu)美的軸對稱圖形.如圖，假設(shè)OO=a，OO=2a,Z24 15

o=a,則等腰梯形0旦0￡的對角線的長為17、如圖，0B是以(0,a)為圓心，a為半徑的弦，過點B作。01的切線，P為劣弧0B上的任一點，且過P分別作OB、AB、A0的垂線(1)求證：PD2=PE?PF；(2)當NB℃=3。°，點P為弧0B的中點時，求D、E、F、P四點坐標于S^F18、只用圓規(guī)，把一個已知圓的圓心四等分.18、只用圓規(guī)，把一個已知圓的圓心四等分.19、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB=AD,其對角線交于點E,點F在線段AC上，使得NBFC二NBAD,若NBAD=2NDFC,求BE的值.DE20、如圖，已知人8是。。的弦，過。作AB的平行線交。。于點C,交。。過點B的切線于D,求證：NACB=ND.21、如圖，AB是半圓。的直徑，C是弧AB的中點，M是弦AC的中點，CHLBM,垂足為H,求證：CH2=AH,OH.22、AB是。。的一條弦，它的中點為M,過點M作一條非直徑的弦CD,過點C和D做。。的兩條切線分別與直線交于P、Q兩點，求證PA二QB.23、如圖，AB是。。的直徑，AB=d,過點A作。。的切線并在其上取一點C,使AC二AB,e聯(lián)結(jié)OC交。。于D,BD的延長線交AC于E,求AE.24、如圖，P為。。外一點，過P作。。的兩條切線，切點分別為A、B,過A作PB的平行線交。。于點C,聯(lián)結(jié)PC交。。于點E,聯(lián)結(jié)AE并延長AE交PB于K,求證：PE-AC=CE-KB.25、在半徑為r的。。中，AB為直徑，C為弧AB的中點，D為弧BC的三分之一分點，且弧DB的長度是弧CD長的兩倍，連結(jié)AD并延長交。0的切.線CE于點E(C為切點)，求AE的長.26.己知*點"(10,0),B￡6,點;P為線段3上?動B1不與點4、點O重合，以產(chǎn)乂為半徑的0P.與線朋才存的另一個交點為C',作CD_L。君于D(如圖t)(O求證：C■。是0P的切纜(2J求當?P與0g相切時◎產(chǎn)的半徑(3)在(2)的情況下,俄(2)中0尸叮?？诘那悬c為E，連結(jié)尸3交。0于點尸(如圖2)①求CF的長②在線段。內(nèi)」二是否存在點G使NG尸尸:451若存在，求出EG的長；若不存在，請說明理由.第26題圖I 題26題圖227、在銳角AABC,中，AD±BC,D為垂足，DE±AC,E為垂足，DFXA.B,F為垂足，0為4ABC的外心，求證AAEF^AABC；A0±EF.28、.如圖,已知銳角MBC中.其外 __ ：BAC=刨)口，二條高線AD^BE,CF相交丁-一點〃，連結(jié)oh井貞；■■ ”■l(乙口)求BC■的長及的J： 二和.(2)■證明:OPQH=L；Ji'我一(3)設(shè)MBH、AJC7/的面枳分別有'二邑,求4+色的值屯

.如圖，BC是。。的弦，OEUBC于E,交優(yōu)于D,點A是優(yōu)弧BmC上的動點Q不與B、C重合），BC=4j3,ED=2. 求cos/A的值及圖中陰影部分面積的最大值..如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點。為AD上一動點（4<0A<8）,以。為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作。。的切線交邊BC于N.（1）求證：△ODMs^MCN；（2）設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在動點。逐漸向點D運動（OA逐漸增大）的過程中，4CMN的周長如何變化？說明理由..已知點O為銳角4ABC的外心，直線AO與BC交于點K,點L,M分別是邊AB、AC上的點，且有KL=KB,KM-KC.證明:LM//BC..如圖，在4ABC中，AB=AC,D是邊BC的中點，滿足CE，AB,BE=BD.過線段BE的中點M作直線MFLBE,交4ABD的外接圓的劣弧AD于點F.求證:EDLDF..如圖，已知圓心為人、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切，若圓A、圓B、圓C的半徑分別為a、b、c（且c<b<a）,則a、b、c一定滿足的關(guān)系為 （ ）A.2b=A.2b=a+cB.aa=、；b+ccC.1 11—=_+一cab.某同學用牙膏紙盒制作一個如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3.4厘米的矩形.則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（）

.如圖.AB是。。的直徑.CD是過0B中點的弦，且CDLAB,以CD為直徑的半圓交AB于E,DE的延長線交。。于F,連結(jié)CF,若。。的半徑為1.則CF的長為（ ）A.1B.V'2C.V3D.—2.已知等腰三角形AABC中，AB=AC,NC的平分線與AB邊交于點P,M為AABC的內(nèi)切圓。I與BC邊的切點，作MD〃AC,交。I于一點D.證明：PD是。I的切線..0ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F,過F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G,求證：FH二HG..如圖，在。。中，弦CD垂直于直徑AB,M是OC的中點，AM的延長線交。。于點E,DE與BC交于點N.求證：與二CN..在力ABC中，AB>AC,內(nèi)切圓。I與邊BC、CA、AB分別切于點D、E、F,M是邊BC的中點，AHLBC于點H,NBAC的平分線AI分別與直線DE、DF交于點K、L.證明：M、L、H、K四點共圓..平面上一個半徑廠的動圓沿邊長a的正三角形的外側(cè)滾動，其掃過區(qū)域的面積為..如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四