章平面體系的機動分析§2-1

引言§2-2

平面體系的計算自由度§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則§2-4

瞬變體系§2-5

機動分析示例§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論§2-7幾何構造與靜定性的關系2021/5/91§2-1

引言一、幾何不變體系

(geometricallystablesystem)：彈性變形幾何不變P

一個桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系?？煞Q之為結構2021/5/92二、幾何可變體系(geometricallyunstablesystem)：P幾何可變

一個桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機械運動的體系。

只能稱之為機構§2-1

引言2021/5/93三、桿系的機動分析：

機動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:

幾何組成分析幾何構造分析機動分析的目的：

1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。

2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。

3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序?！?-1

引言2021/5/94形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系§2-1

引言2021/5/95一、平面體系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨立坐標數(shù)體系運動時可獨立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點平面內(nèi)一剛片xyn=3§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/962.平面剛片系的組成§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/973.聯(lián)系(constraint)1根鏈桿為1個聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個單鉸為2個聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度鉸(2)單鉸§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/98五個自由度：

、、

θ1、θ2

、θ33.聯(lián)系(constraint)(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復鉸n個桿件組成的復鉸，相當于(n－1)個單鉸。復鉸等于多少個單鉸？§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/99二、平面體系的計算自由度

計算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)

h---單鉸數(shù)

r---單鏈桿數(shù)（支座鏈桿）W=3m-(2h+r)§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/910平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個鏈桿→一個約束即兩點間加一鏈桿，則減少一個自由度。設一個平面鏈桿系：自由度：2j約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結點數(shù)：

j則體系自由度：W=2j-(b+r)§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/911例1：計算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個單鉸？有幾個剛片？有幾個支座鏈桿？§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/912例2：計算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿,9個剛片有幾個單鉸？3根支座鏈桿按鉸結鏈桿計算W=2

×6-(9+3)=0§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/913例3：計算圖示體系的自由度解:§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/914解:j=9,b=15,r=3例4：計算圖示體系的自由度§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/915自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/916(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變§2-2

平面體系的計算自由度自由度的討論：

2021/5/917W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。

如果體系不與基礎相連，即r=0時，體系對基礎有三個自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。§2-2

平面體系的計算自由度2021/5/918(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)

一、三剛片規(guī)則

三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/919說明：

1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/9202.

三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)則ABCC’§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/921地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/922二、二元體規(guī)則在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。

二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個新的鉸結點，這個“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BDAC§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/923

幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/924減二元體簡化分析加二元體組成結構§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/925如何減二元體？§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/926三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/927鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/928IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/929有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2021/5/930瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結三角形規(guī)則——條件：三鉸不共線§2-4

瞬變體系2021/5/931瞬變體系

——小荷載引起巨大內(nèi)力（圖1）

——工程結構不能用瞬變體系例：（圖2-17）二剛片三鏈桿相聯(lián)情況（a）三鏈桿交于一點；（b）三鏈桿完全平行（不等長）；（c）三鏈桿完全平行（在剛片異側）；（d）三鏈桿完全平行（等長）幾何可變體系:

瞬變,常變

§2-4

瞬變體系2021/5/932例2-1

對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從基礎出發(fā);結論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴大剛片;反復利用兩剛片規(guī)則;利用兩剛片規(guī)則;方法二:加、減二元體§2-5

機動分析示例2021/5/933例2-2

對圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系§2-5

機動分析示例2021/5/934加、減二元體無多幾何不變§2-5

機動分析示例2021/5/935找出三個剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3

對圖示體系作幾何組成分析。

§2-5

機動分析示例2021/5/936行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4

對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮§2-5

機動分析示例2021/5/9371.可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應用上述規(guī)則進行分折。

3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數(shù)多于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。

2.在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應先撤去，以使體系得到簡化。機動分析步驟總結：§2-5

機動分析示例2021/5/9384.已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復使用。

5.兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸。

6.運用三剛片規(guī)則時，如何選擇三個剛片是關鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結。§2-5

機動分析示例2021/5/939DEFG唯一嗎？如何變靜定？§2-5

機動分析示例2021/5/940ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性§2-5

機動分析示例2021/5/941ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE§2-5

機動分析示例2021/5/942加減二元體§2-5

機動分析示例2021/5/943§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論(a)一鉸無窮遠情況幾何不變體系不平行2021/5/944幾何常變體系平行等長§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2021/5/945四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無窮遠情況§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2021/5/946四桿全平行幾何瞬變體系§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2021/5/947四桿平行等長幾何常變體系§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2021/5/948三鉸無窮遠如何?請大家自行分析!§2-6三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2021/5/949§2-7幾何構造與靜定性的關系靜定結構FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?2021/5/950FFBFAyFAxFC超靜定結構有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?§2-7幾何構造與靜定性的關系2021/5/951體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結構靜定結構超靜定結構不可作結構小結:§2-7幾何構造與靜定性的關系2021/5/952結論與討論

當計算自由度W>0時，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。

分析一個體系可變性時，應注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應用三角形規(guī)則分析。

超靜定結構可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結構。

正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結構的多余約束數(shù)十分重要。結構的組裝順序和受力分析次序密切相關。2021/5/9533.圖示體系作幾何分析時，可把A點看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖本章自測題2021/5/954本章自測題

3.圖示結構為了受力需要一共設置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有

個多余約束，其中第

個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。

2.三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的體系是

。

1.體系的計算自由度W≤0是保證體系為幾何不變的

條件。二、選擇填空A.必要B.充分C.非必要D.

必要和充分A21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系

C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D2021/5/9555.下列個簡圖分別有幾個多余約束：圖a

個約多余束圖b

個多余約束圖c

個多余約束圖d

個多余約束4.多余約束”從哪個角度來看才是多余的?（）

A.從對體系的自由度是否有影響的角度看

B.從對體系的計算自由度是否有影響的角度看

C.從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看

D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A0132本章自測題2021/5/9566.圖a屬幾何

體系。

A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束

C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束

圖b屬幾何

體系。

A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束

C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束BA本章自測題2021/5/957

7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。

A.不變且無多余約束B.瞬變

C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————

A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束

C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖本章自測題2021/5/958

9.圖示體系的計算自由度為

。

A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.

三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連，則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(）（北京交通大學1999年）√

提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實鉸，也可以是瞬（虛）鉸。本章自測題2021/5/9592.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（6分）（浙江大學1996年）3、圖示體系幾何組成為：

（4分）（大連理工大學2000年）A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變C

解：答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，基礎是剛片III，根據(jù)三剛片規(guī)律。解：答案如圖b所示。本章自測題2021/5/9605.圖示體系A鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結點位置不變。當圖示尺寸為哪種情況時，體系為幾何不變。（西南交通大學1999年）（）

A.h≠2mB.h≠4m和h≠∞C.h≠4m

D.h≠2m和h≠∞

4.圖示體系是

。（3分）（浙江大學1999年）

A.無多余約束的幾何不變體系B.瞬變體系