《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)/NUMPAGES9《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教師：薛俊龍教材分析：本節(jié)課是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第一節(jié)內(nèi)容，在掌握整式的基本性質(zhì)以后，本章利用整式的性質(zhì)和基本運(yùn)算對(duì)方程求解，建立方程模型是本章的重點(diǎn)之一。從算數(shù)到方程正是本章第一節(jié)，它是本章的一個(gè)窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。學(xué)情分析：七年級(jí)學(xué)生正處于從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從形象思維到抽象思維轉(zhuǎn)變時(shí)期，從算式到方程正好符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)；另外，學(xué)生有求知的需求，有獨(dú)立思考，協(xié)作探究的能力，這就要求教師來(lái)合理的引導(dǎo)，并且開(kāi)發(fā)、利用學(xué)生的思維特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣．學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟．學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題．問(wèn)題1：某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某數(shù)為3．(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某數(shù)為3．縱觀上述問(wèn)題的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟問(wèn)題2一輛汽車(chē)勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示：觀察上圖，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問(wèn)題．（1）根據(jù)圖中的汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，你知道，汽車(chē)從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？（3）本問(wèn)題要求什么？（4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題呢？不妨試試列算式．（5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？解：（1）汽車(chē)從王家莊行駛到青山用了小時(shí)，青山到秀水用了小時(shí)．（2）青山與翠湖的距離為千米，秀水與翠湖的距離為千米．（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時(shí)間為小時(shí)，所以必需求汽車(chē)的速度．如何求汽車(chē)的速度呢？這里青山到秀水的時(shí)間為小時(shí)，路程為千米，因此可求的汽車(chē)的平均速度為（千米／時(shí)）王家莊到青山的路程為：（千米）所以王家莊到翠湖的路程為：（千米）列綜合算式為：。（5）分析：先畫(huà)出示意圖，示意圖往往有助于分析問(wèn)題．從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：從王家莊到青山行車(chē)小時(shí)，從王家莊到秀水行車(chē)小時(shí)．由路程數(shù)量和行車(chē)時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車(chē)速度的表達(dá)式．汽車(chē)從王家莊開(kāi)往青山時(shí)的速度為千米／時(shí)，汽車(chē)從王家莊開(kāi)往秀水的速度為千米／時(shí)．要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？根據(jù)汽車(chē)是勻速行駛的，可知各段路程的車(chē)速相等．于是列出方程：。以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程．思考：對(duì)于以上的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？根據(jù)汽車(chē)勻速行駛，可知各段路程的車(chē)速相等．所以還可以列方程：=或=（前者是汽車(chē)從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車(chē)速相等，后者是汽車(chē)從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車(chē)速相等）比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程．有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更方便了，通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式即方程．例1：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程．（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？三、一元一次方程的概念．觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．以上分析過(guò)程可歸納為：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系──設(shè)未知數(shù)x──用含x的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系──找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程）．列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程，這個(gè)值就是方程的解．四、鞏固練習(xí)課本第80頁(yè)練習(xí)．五、課堂小結(jié)方程在小學(xué)里已初步學(xué)過(guò)，對(duì)于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進(jìn)一步弄清楚，今天還學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程．用估算求方程的解，實(shí)際上是檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個(gè)數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計(jì)算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等．列方程是本節(jié)課重點(diǎn)，掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)