第4講

交通建設項目不確定性分析西南交通大學交通運輸學院李明（博士、副教授）2010~2011第1學期碩士研究生課程交通運輸學院技術(shù)經(jīng)濟學理論與方法--方法篇第一頁，共五十五頁。主要內(nèi)容不確定性分析概述交通建設項目盈虧平衡分析交通建設項目敏感性分析交通建設項目概率分析交通運輸學院第二頁，共五十五頁。第1節(jié)不確定性分析概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析不確定性：一是指影響工程方案經(jīng)濟效果的各種因素（如各種價格）的未來變化帶有不確定性；二是指測算工程方案現(xiàn)金流量時各種數(shù)據(jù)（如投資額、產(chǎn)量）由于缺乏足夠的信息或測算方法上的誤差，使得方案經(jīng)濟效果評價指標值帶有不確定性。不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。交通運輸學院第三頁，共五十五頁。第1節(jié)不確定性分析概述一、不確定性分析的概念2．產(chǎn)生不確定性的原因(1)外部環(huán)境方面政治形勢引起的大變化，如戰(zhàn)爭、地區(qū)性動亂與沖突、經(jīng)濟上的沖突等;氣候變異或大范圍反常，造成糧食或重要工業(yè)原料的欠收、價格變化;由于政治、經(jīng)濟形勢變化引起的政策變化，如整頓、調(diào)整引起的銀根松緊，利率高低變化等。交通運輸學院第四頁，共五十五頁。第1節(jié)不確定性分析概述一、不確定性分析的概念價格體系調(diào)整、外匯匯率變化或通貨膨脹等經(jīng)濟變化;原始統(tǒng)計誤差，統(tǒng)計樣本不足、預測模型不適當簡化。(2)內(nèi)部因素方面物價變動、價格調(diào)整和通貨膨脹引起工程總投資變化;建設期、投產(chǎn)期估計不準對經(jīng)濟效益的影響;生產(chǎn)能力變化、項目投產(chǎn)后供求關系變化對經(jīng)濟效益的影響;交通運輸學院第五頁，共五十五頁。第1節(jié)不確定性分析概述一、不確定性分析的概念科學技術(shù)進步、新產(chǎn)品出現(xiàn)導致競爭能力、成本變化。二、不確定性分析的作用與方法作用：有助于提高投資決策的可靠性；●有助于提高投資項目的風險防范能力方法：●盈虧平衡分析●敏感性分析●概率分析●風險分析交通運輸學院第六頁，共五十五頁。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點(BEP)分析成本與收益的平衡關系的一種方法。盈虧平衡點就是收入與支出相等的點。一、線性盈虧平衡分析假設條件：銷售多少就生產(chǎn)多少，以銷定產(chǎn)；市場條件不發(fā)生變化，產(chǎn)品價格為一常數(shù)；采集的數(shù)據(jù)為項目在正常生產(chǎn)年份內(nèi)達到設計生產(chǎn)能力時的數(shù)據(jù)。交通運輸學院第七頁，共五十五頁。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析重要概念：固定成本：指在一定的生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)不隨產(chǎn)量的變動而變動的費用。比如固定資產(chǎn)投資等。變動成本：指隨產(chǎn)品產(chǎn)量的變動而變動的費用。1．銷售收入、成本費用與產(chǎn)品產(chǎn)量的關系（1）銷售收入與產(chǎn)量的關系●若項目的投產(chǎn)不會明顯地影響市場供求關系，假定其交通運輸學院第八頁，共五十五頁。他市場條件不變，產(chǎn)品價格不會隨該項目的銷售量的變化而變化，可以看作是常數(shù)。銷售收入與銷售量呈線性關系：B=PQB——銷售收入；P——單位產(chǎn)品價格;Q——產(chǎn)品銷量●若項目的投產(chǎn)明顯影響市場供求，隨項目產(chǎn)品銷量的增加，價格有所下降，不再呈線性關系。銷售收入為:第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第九頁，共五十五頁。(2)總成本費用與產(chǎn)量的關系●總成本費用是固定成本與變動成本之和，它與產(chǎn)品產(chǎn)量的關系也可以近似為線性關系，即C=Cf+CvQ式中，C——總成本費用;

Cf——固定成本;Cv——單位產(chǎn)量變動成本。2.盈虧平衡點（BreakEvenPoint,BEP）及其確定●盈虧平衡點（BEP）：又稱零利潤點、保本點、盈虧臨界點、損益分歧點、收益轉(zhuǎn)折點，指全部銷售收入等交通運輸學院第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析第十頁，共五十五頁。于全部成本時（銷售收入線與總成本線的交點）的產(chǎn)量。●以盈虧平衡點為界限，當銷售收入高于盈虧平衡點時企業(yè)盈利，反之，企業(yè)就虧損。在盈虧平衡點，銷售收入=總成本，即PQ=Cf+CvQ●盈虧平衡點越低，表明項目適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強；反之，抗風險能力越差。方案比較時，應選擇盈虧平衡點低的方案。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十一頁，共五十五頁。盈虧平衡點的圖像表達

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十二頁，共五十五頁。(1)用產(chǎn)量表示盈虧平衡點BEPBEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)設設計生產(chǎn)能力為Q0，用生產(chǎn)能力利用率表示的BEP第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十三頁，共五十五頁。(3)用價格表示BEPBEP(P)=CV+Cf/Q0(4)用單位變動成本表示BEPBEP(Cv)=P-Cf/Q0盈虧平衡點反映項目風險大?。河澠胶恻c的產(chǎn)量、價格、變動成本、生產(chǎn)能力利用率和銷售收入。例某項目年設計生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件，單位產(chǎn)品售價3000元，總成本費用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比關系，求以第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十四頁，共五十五頁。產(chǎn)量，生產(chǎn)能力利用率，銷售價格和單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點。解：首先計算單位產(chǎn)品變動成本:Cv=(7800－3000)×104/3×104=1600(元/件)盈虧平衡產(chǎn)量Q*=3000×104/(3000－1600)=21400(件)盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率E*=3000×104/((3000－1600)×3×104)=71.33%第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十五頁，共五十五頁。盈虧平衡銷售價格P*=1600+3000×104/(3×104)=2600元盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本:C*v=3000-3000×104/(3×104)=2000(元/件)例某企業(yè)的生產(chǎn)線設計能力為年產(chǎn)100萬件，單價450元，單位變動成本250元，年固定成本為8000萬元，年目標利潤為700萬元。試進行盈虧分析，并求銷售量為50萬件時的保本單價。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十六頁，共五十五頁。解：（1）求平衡點產(chǎn)量由Q*=CF÷(P–CV)=8000÷(450–250)=40萬件（2）求平衡點生產(chǎn)能力利用率BEP(?)=[Q*÷Q0]×100%=(40/100)×100%=40%（3）求實現(xiàn)目標利潤時的產(chǎn)量由Q=(R+CF)/(P–CV)=(700+8000)÷(450–250)=43.5萬件（4）求年銷售量為50萬件的保本售價,應把50萬件視為平衡點的產(chǎn)量，所以，P*=CV+CF/Q*=250+8000/50=410元/件

交通運輸學院第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析第十七頁，共五十五頁。若以t表示單位產(chǎn)量銷售稅金及附加,則盈虧平衡方程為:PQ=Cf+CvQ+tQ第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十八頁，共五十五頁。二、互斥方案的盈虧平衡分析設兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受到某不確定因素x的影響，把x看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標都表示為x的函數(shù)：E1＝f1（x）E2＝f2（x）式中E1和E2分別為方案1與方案2的經(jīng)濟效果指標。當兩個方案的經(jīng)濟效果相同時，有f1（x）＝f2（x）從方程中解出x的值，即為方案1與方案2的優(yōu)劣盈虧平衡點，也就是決定這兩個方案優(yōu)劣的臨界點。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第十九頁，共五十五頁。例生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位產(chǎn)品變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產(chǎn)品變動成本20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位產(chǎn)品變動成本為30元。分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。解:各方案總成本均可表示為產(chǎn)量Q的函數(shù):C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年總成本曲線如圖所示:圖中，M是C2，C3的交點；N是C1，C2的交點；L是C1，C3的交點。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十頁，共五十五頁。C800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十一頁，共五十五頁。三個交點對應的產(chǎn)量分別為Qm、Ql、Qn：當Q<Qm時，方案3年總成本最低;當Q>Qn時，方案1年總成本最低;當Qm<Q<Qn時，方案2年總成本最低.以下計算Qm、Ql、Qn：當Q=Qm時，即C2=C3Cf2+Cv2Qm=Cf3+Cv3QmQm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(萬件)Q=Qn,即,C1=C2。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十二頁，共五十五頁。Cf1+Cv1Qn=Cf2+Cv2QnQn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(萬件)同理，可以計算Ql=25(萬件)結(jié)論:當Q<20萬件時，應采用方案3;當Q>30萬件時，應采用方案1;當20<Q<30萬件時，應采用方案2。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十三頁，共五十五頁。三、非線性盈虧平衡分析πmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qgπ(Q)盈虧虧QB(C)0第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十四頁，共五十五頁。

圖中，C(Q)與B(Q)有兩個交點BEP1和BEP2，這兩個交點就是盈虧平衡點，對應的產(chǎn)量就是盈虧平衡產(chǎn)量BEP(Q1)和BEP(Q2)。當Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)時,虧損。當BEP(Q1)＜Q＜BEP(Q2)時，盈利。設銷售收入函數(shù)為B(Q),總成本函數(shù)為C(Q),利潤函數(shù)為π(Q),則第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十五頁，共五十五頁。在盈虧平衡點，B(Q)=C(Q)，即據(jù)此方程可求得兩個盈虧平衡點BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利潤達到最大，其必要條件是:即亦即第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十六頁，共五十五頁。即：邊際收益(MR)=邊際成本(MC)利潤最大的充分條件是：第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十七頁，共五十五頁。例某項目的年總成本C=(X2－4X+8)/2，產(chǎn)品的價格P=6－X/8，X為產(chǎn)量，求其盈虧平衡點及最大利潤。解:B=P*X=6X-X2/8；C=(X2-4X+8)/2盈虧平衡時，B=C，即6X-X2/8=X2/2-4X+8解得:X1=0.845；X2=15.15以下求最大利潤：利潤最大時，有以下等式：第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十八頁，共五十五頁。例某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，年固定成本50000元，當批量采購原材料時，可使單位產(chǎn)品成本比在原來每件48元的基礎上降低產(chǎn)品產(chǎn)量的0.4%，產(chǎn)品售價在原來每件75元的基礎上降低產(chǎn)品產(chǎn)量的0.7%，求企業(yè)在盈虧平衡時的產(chǎn)量及最優(yōu)產(chǎn)量。解：由題意，銷售收入、產(chǎn)品總成本分別可表示為產(chǎn)量的函數(shù)：

B(Q)=(75-0.007Q)*Q=75Q-0.007Q2第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第二十九頁，共五十五頁。C(Q)=50000+(48-0.004Q)*Q=50000+48Q-0.004Q2盈虧平衡時有:B(Q)=C(Q)，即75Q-0.007Q2=50000+48Q-0.004Q2即0.003Q2-27Q+50000=0解得兩個盈虧平衡產(chǎn)量：Q1=2607件，Q2=6393件。盈利函數(shù)為R(Q)=B(Q)-C(Q)=-0.003Q2+27Q–5000令R'(Q)=-0.006Q+27=0解得Q*=4500件又因為R“(Q)=-0.006<0，故Q*=4500件為盈利的最大時的最優(yōu)產(chǎn)量。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第三十頁，共五十五頁。對盈虧平衡分析法的簡評優(yōu)點１、分析簡單明了;２、除有助于確定項目的合理生產(chǎn)規(guī)模外，還可幫助項目規(guī)劃者對由于設備不同引起生產(chǎn)能力不同的方案，以及工藝流程不同的方案進行投資抉擇。缺點1、線性盈虧平衡分析是建立在生產(chǎn)量等于銷售量的基礎上，即生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售無積壓；2、分析所用的數(shù)據(jù)是某一正常年份的數(shù)據(jù)。所以線性盈虧平衡分析不能代表整個生產(chǎn)壽命期的經(jīng)營過程，很難得到一個全面的結(jié)論。第2節(jié)交通建設項目盈虧平衡分析交通運輸學院第三十一頁，共五十五頁。一、敏感性分析(SensitivityAnalysis)敏感性分析是分析各種不確定性因素變化一定幅度時，對方案經(jīng)濟效果的影響程度。把不確定性因素中對方案經(jīng)濟效果影響程度較大的因素，稱之為敏感性因素。二、敏感性分析的目的●研究不確定性因素的變化將引起經(jīng)濟效果指標變化的范圍;●找出影響建設項目經(jīng)濟效果指標的最關鍵因素，即最敏感因素，并進一步分析這種因素產(chǎn)生不確定性的原因;第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十二頁，共五十五頁。二、敏感性分析的目的●通過對多方案敏感性大小的比較，區(qū)別敏感性強或敏感性弱的方案，選出敏感性小的方案為項目規(guī)劃方案;●通過可能出現(xiàn)的最有利和最不利的經(jīng)濟效果范圍分析，尋找替代方案或?qū)υ桨覆扇∧承┛刂拼胧瑢崿F(xiàn)方案最佳控制。三、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是就單個不確定因素的變動對方案經(jīng)濟效果的影響所作的分析。單因素敏感性分析的步驟:第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十三頁，共五十五頁。1．選擇需要分析的不確定因素，并設定這些因素的變動范圍。投資額;項目建設期，達產(chǎn)期;產(chǎn)品產(chǎn)量及銷售量;產(chǎn)品價格;經(jīng)營成本（變動成本）;項目壽命期;項目壽命期末的資產(chǎn)殘值;折現(xiàn)率;外匯匯率。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十四頁，共五十五頁。2．確定敏感性分析指標。敏感性分析的指標應與確定性經(jīng)濟分析所使用的指標相一致，不應超出確定性分析所用指標的范圍另立指標。3．進行敏感性分析計算。計算各不確定因素在可能的變動范圍內(nèi)發(fā)生不同幅度變動所導致的方案經(jīng)濟效果指標的變動結(jié)果，建立起一一對應的數(shù)量關系，并用圖或表的形式表示出來。4．確定敏感因素，對方案的風險情況作出判斷。所謂敏感因素就是其數(shù)值變動能顯著影響方案經(jīng)濟效果的因素。

第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十五頁，共五十五頁。例某交通項目的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量表如下，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況的預測估計的。由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價格均有可能在±20%的范圍內(nèi)變動。設基準折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試分別就上述三個不確定性因素作敏感性分析。年份012－1011投資15000銷售收入1980019800經(jīng)營成本1520015200期末殘值2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+2000第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十六頁，共五十五頁。解：(1)選擇主要不確定因素——投資額、年經(jīng)營成本、產(chǎn)品價格。范圍±20%。(2)確定分析指標：NPV設K—投資額；B—銷售收入;C—經(jīng)營成本；L—殘值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=-15000+26394=11394(萬)>0。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十七頁，共五十五頁。150004600萬/a(B-C)L2000011K2134現(xiàn)金流量圖如下：(3)設投資額變動的百分比為x，則NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394設經(jīng)營成本變動的百分比為y,則第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十八頁，共五十五頁。NPV=-15000+[19800﹣(1+y)15200)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y設產(chǎn)品價格的變動百分比為Z,則NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593Z計算各不確定因素在不同變動幅度下方案的凈現(xiàn)值，計算結(jié)果如下表。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第三十九頁，共五十五頁。不確定因素-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919884156391139471492904-1341-5586產(chǎn)品價格-10725-519533558641139416924224532798333513第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十頁，共五十五頁。繪敏感性分析圖0-10%-5%-15%5%10%15%產(chǎn)品價格經(jīng)營成本投資額1NPV由圖中曲線斜率可知，價格變動對NPV影響最大，經(jīng)營成本次之，投資額影響最小。(4)結(jié)論：產(chǎn)品價格及經(jīng)營成本都是敏感因素。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十一頁，共五十五頁。四、雙因素敏感性分析雙因素敏感性分析是在其它因素不變的情況下，考慮兩個因素同時變化對經(jīng)濟指標所產(chǎn)生的影響，以判斷方案的風險情況。例某工程項目有兩個可供選擇的方案（基礎資料略），對其進行敏感性分析的結(jié)果如下表：解：考慮投資額和經(jīng)營成本同時變動，則第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十二頁，共五十五頁。各因素變化情況方案1方案2IRR（%）△IRR（%）IRR（%）△IRR（%）基本情況23.626.7總投資增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可變成本增10%11.4-12.225.2-1.5原料費用增10%12.4-11.225.8-0.9銷售價格降10%6.4-17.222.2-4.5生產(chǎn)能力降10%19.8-3.823.2-3.4投產(chǎn)拖后一年16.2-7.419.5-7.2第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十三頁，共五十五頁。NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入數(shù)據(jù)得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,則有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342這是一個直線方程，可以在坐標圖上表示出來。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十四頁，共五十五頁。在臨界線上，NPV=0。在臨界線左下方，NPV>0；在臨界線右上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%51015y=-0.1767x+0.1342虧損盈利第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十五頁，共五十五頁。敏感性分析評價：優(yōu)點：1.思路清晰，步驟明確;2.應用較為廣泛。缺點：1.單因素敏感性分析每次只變化一個因素;2.變化幅度;3.敏感因素。第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十六頁，共五十五頁。敏感性分析能夠表明不確定因素對技術(shù)方案經(jīng)濟效益的影響，得到維持技術(shù)方案可行所允許的不確定因素發(fā)生不利變動的幅度，從而預測技術(shù)方案承擔的風險，但是并不能表明這種風險發(fā)生的可能性有多大。實踐表明，對于不同的技術(shù)方案其各個不確定因素發(fā)生相對變動的概率是不同的。因此兩個同樣敏感的因素，在一定的不利的變動范圍內(nèi)，可能一個發(fā)生的概率很大，另一個發(fā)生的概率很小。很顯然，前一個因素給技術(shù)方案帶來的影響會很大，而后一個因素的影響就很小。這個問題是敏感性分析所解決不了的。為此，還需要進行風險和不確定條件下的投資分析，即概率分析。

第3節(jié)交通建設項目敏感性分析交通運輸學院第四十七頁，共五十五頁。一、概率分析的定義概率分析是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動的概率分布及其對方案經(jīng)濟效果的影響，對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟效果指標做出某種概率描述，從而對方案的風險情況做出比較準確的判斷。二、概率分析的步驟與方法：1.列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經(jīng)營成本等，均可作為不確定因素。注意：所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。第4節(jié)交通建設項目概率分析交通運輸學院第四十八頁，共五十五頁。2.設想各個不確定因素可能發(fā)生的情況，即其數(shù)值發(fā)生變化的幾種情況。3.分別確定各種可能發(fā)生情況產(chǎn)生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發(fā)生情況出現(xiàn)的概率之和必須等于1。4.計算目標值的期望值?？筛鶕?jù)方案的具體情況選擇適當?shù)姆椒?。假若采用凈現(xiàn)值為目標值，則一種方法是，將各年凈現(xiàn)金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數(shù)值與其概率分別相乘后再相加，得到各年凈現(xiàn)金流量的期望值，然后求得凈現(xiàn)值的期望值。另一種方法是直接計算凈現(xiàn)值的期望值。第4節(jié)交通建設項目概率分析交通運輸學院第四十九頁，共五十五頁。三、隨機現(xiàn)金流的概率描述一個項目在不確定性情況下，其凈現(xiàn)金流即為隨機現(xiàn)金流。描述隨機變量的兩個主要特征是期望值和方差。設項目壽命期n為常數(shù)，凈現(xiàn)金流時間序列為yt={y0,y1,y2,y3,…,yn}，設yt的各離散數(shù)值為yt1，yt2，…，ytm，對應發(fā)