磁場(chǎng)專題一：帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)結(jié)論在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有這樣的問(wèn)題：一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,帶電粒子從圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),若計(jì)算得粒子的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同,則這些粒子將沿什么方向射出磁場(chǎng)?θAO1AUTONUM．OxvyvO2圖1θAO1AUTONUM．OxvyvO2圖1BxBx圖2E30°Oy例1如圖2所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力及阻力的作用，求（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間。（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。解：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 ① 可得 ② （2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)1/4圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ③ O1vBx30O1vBx30°OEy圖3O2 ④ 時(shí)間為⑤（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖3所示。P點(diǎn)距y軸的距離 ⑥ 因此可得質(zhì)子從進(jìn)入電場(chǎng)至到達(dá)y軸所需時(shí)間為 ⑦質(zhì)子在電場(chǎng)中沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有 ⑧質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為ACx=-2L0E圖4v0Ex=2L0xyv0O例2如圖4所示的直角坐標(biāo)系中,在直線x=-2L0到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向,x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向.在電場(chǎng)左邊界上A(-2L0,-L0)到C(-2L0,0)區(qū)域內(nèi),連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子.從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子,依次連續(xù)以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng).若從AACx=-2L0E圖4v0Ex=2L0xyv0O(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)求在AC間還有哪些位置的粒子,通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)?(3)若以直線x=2L0上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使沿x軸正方向射出電場(chǎng)的粒子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,都能通過(guò)直線x=2L0與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)處,而便于被收集,則磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是多大?相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大?解:(1)從A點(diǎn)射出的粒子,沿x軸方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿y軸方向先勻加速,后勻減速到零,根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得x軸方向①y軸方向②③聯(lián)立①、②、③,解得(2)粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性.設(shè)從距離C點(diǎn)y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后將沿x軸正方向射出,粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)為t1,則有④⑤⑥聯(lián)立④、⑤、⑥,解得滿足條件的粒子縱坐標(biāo)為(3)根據(jù)上式可知:當(dāng)n=1時(shí),粒子射出時(shí)縱坐標(biāo)為y1=L0當(dāng)n=2時(shí),粒子射出時(shí)縱坐標(biāo)為當(dāng)n≥3時(shí),沿x軸正方向射出的粒子分布在y1到y(tǒng)2之間.CAEv0OEx=2L0xyCAEv0OEx=2L0xyv0x=-2L0O1O2PQ圖5由y1到y(tǒng)2之間的距離為磁場(chǎng)的最小半徑為由得磁場(chǎng)專題二：帶電粒子在三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)結(jié)論如圖12所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿∠a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)），帶電粒子第一次到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間是________，第一次到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間是____________，2.空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們分界線是邊長(zhǎng)為3L的等邊三角形APC，D、E、F三點(diǎn)分別在PC、CA、AP邊上，AF=PD=CE=L，分界線兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，分界線外的磁場(chǎng)區(qū)域足夠大?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子(不計(jì)重力)，從F點(diǎn)以速度v如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線就經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？如果改變B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），使離子第一次、第二次到達(dá)分界線時(shí)依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)和E點(diǎn)，求離子周期性運(yùn)動(dòng)的周期。再改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），能否仍使離子第一次、第二次到達(dá)分界線時(shí)依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)和E點(diǎn)？為什么？(1)

帶電離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

[2分]根據(jù)洛侖茲力提供向心力，可得

[1分]由上二式可得

[2分]（2）連接D、E、F，可得DDEF是等邊三角形，當(dāng)離子沿DDFE的角平線方向射入時(shí),

離子才能依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)、E點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的各段軌跡依次是a、b、c、d、e、f.回到F點(diǎn),

完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng),

如右下圖所示.

畫(huà)出a段圓孤的圓心O，由幾何關(guān)系可知，DFOD也是等邊三角形，所以圓孤半徑R

=

OF

=

FD

=

[3分]離子一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路徑為3個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以其運(yùn)動(dòng)周期

[8分](3)

不可能.

[2分]右圖中三個(gè)圓相切是滿足題中要求的必要條件,

再改變B的大小和v的方向,

圓半徑R將改變,

半徑R無(wú)論變大還是變小,

三圓總是相交,

不可能再相切,

所以不可能.[4分]

如圖所示，空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)沿OA方向射出。求：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓圈運(yùn)動(dòng)的周期；（2）若向外的磁場(chǎng)范圍足夠大，離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，最后又能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)離子的速度。（3）若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述離子仍從A點(diǎn)沿OA方向射出，且微粒仍能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間。（可能用到的三角函數(shù)值：sin370=0.6,cos370=0.8）（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得

求出: