有限元復(fù)習(xí)重點(diǎn)1.1有限元的基本思想P1將結(jié)構(gòu)離散成若單元，并通過邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成一個(gè)組合體；用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片表示待求的未知場變量；通過變分原理或加權(quán)余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。1.2協(xié)調(diào)單元的結(jié)果特點(diǎn)、原因P83協(xié)調(diào)單元有限元解是收斂的，即當(dāng)單元尺寸趨于零時(shí)，有限元解趨于精確解。有限元解一般偏小，即位移解下限性；原因：單元原是連續(xù)體的一部分，具有無限多個(gè)自由度。在假定了單元的位移函數(shù)后，自由度限制為只有以節(jié)點(diǎn)位移表示的有限自由度，即位移函數(shù)對(duì)單元的變形進(jìn)行了約束和限制，使單元的剛度較實(shí)際連續(xù)體加強(qiáng)了，因此，連續(xù)體的整體剛度隨之增加，離散后的剛度較實(shí)際的剛度K為大，因此求得的位移近似解總體上將小于精確解。1.3如何提高有限元的精度增加單元數(shù)目即縮小單元尺寸，或者增加單元自由度數(shù)目和提高插值函數(shù)階次。2.1位移模式的收斂準(zhǔn)則P83完備性要求。如果泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項(xiàng)式；協(xié)調(diào)性要求。如果泛函中最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則試探函數(shù)在單元界面上必須有Cm-1連續(xù)性。2.2某單元的位移函數(shù)并討論收斂性P57P783節(jié)點(diǎn)三角形：1xy；6節(jié)點(diǎn)三角形：1xyX2xyy4節(jié)點(diǎn)四邊形：1xyxy；8節(jié)點(diǎn)四邊形：1xyX2xyyxyxy22.3項(xiàng)數(shù)和階次選取的原則廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備；階次的選取應(yīng)由低階到高階，盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。3.1薄板的假設(shè)P334忽略厚度方向的正應(yīng)力，即Oz=0；薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)沒有平行于中面的位移，即u（x，y，0）=v（x，y，0）=0；薄板中面法線變形后仍為法線，法線上各點(diǎn)z方向的位移變化可忽略，即w（x，y，z）=w（x，y，0）。3.2由假設(shè)推導(dǎo)位移模式P335利用上述假設(shè)將平板彎曲問題簡化為二維問題，且全部應(yīng)力和應(yīng)變可以用板中面的撓度w表示，即u（x，y，z）=-zaw/axv（x，y，z）=-zaw/ayw（x，y，z）=w（x，y，0）=w（x，y）。3.3撓度多項(xiàng)式位移模式選取w（,v,y）- -a2x+a3y-住.L-a.xy-伐S+仃，/-鉤*亍-他,V-y'+叫產(chǎn)j+皿］呻* ut—u在二式商.T川項(xiàng)收到T三上項(xiàng)的全部，最.后兩項(xiàng)則是從五個(gè)四次項(xiàng)『"r?「！?.?-=蒼用了兩個(gè)。沒迭尤是因?yàn)樗鼪]有務(wù)一項(xiàng)與其配對(duì)’沒它們?cè)谶吔缟辖Y(jié)出的撓度函藪是四次的，比和勺^要高一次,較之更難滿是邊界的協(xié)調(diào)和彖件。4.1等參元基本思想和特點(diǎn)P159使局部坐標(biāo)系內(nèi)的形狀規(guī)則的單元變換為總體坐標(biāo)系內(nèi)形狀為扭曲的單元。特點(diǎn)：坐標(biāo)變換插值點(diǎn)數(shù)與位移插值點(diǎn)數(shù)相等。4.2等參變換與條件P132P136坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用相同的結(jié)點(diǎn)，并且采用相同的插值函數(shù)，為等參變換。①雅可比行列式［J］不等于0。②為了保證能進(jìn)行等參變換（即整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)），通常要求總體坐標(biāo)系下的單元為凸，即不能有內(nèi)角大于或者等于或者接近180度的情況；③等參單元為協(xié)調(diào)元。5.1數(shù)值積分選擇階次P153P156保證積分的準(zhǔn)確性；保證結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K式非奇異的。5.2精確積分與減縮積分P153精確積分：高斯積分階數(shù)等于被積函數(shù)所有項(xiàng)次精確積分所需要階數(shù)的積分方案；減縮積分：高斯積分階數(shù)低于被積函數(shù)所有項(xiàng)次精確積分所需要階數(shù)的積分方案實(shí)際計(jì)算表明，采用減縮積分往往可以取得較完全精確積分更好的精度。這是由于：精確積分常常是由插值函數(shù)中非完全項(xiàng)的最高方次所要求，而決定有限元精度的，通常是完全多項(xiàng)式的方次；在最小位能原理基礎(chǔ)上建立的位移有限元，其解答具有下限性質(zhì)。做法：取p為插值函數(shù)中完全多項(xiàng)式的方次，m為求導(dǎo)階次，則積分階次為n=p-m+1。一般比完全積分少一個(gè)積分點(diǎn)。6.不合理的網(wǎng)格劃分P1651網(wǎng)格數(shù)目不合理在靜力分析時(shí)，劃分的網(wǎng)格較多，而需要計(jì)算應(yīng)力，劃分的網(wǎng)格卻較少。2網(wǎng)格疏密不合理在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位（如應(yīng)力集中處），劃分的網(wǎng)格較稀疏。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，劃分的網(wǎng)格卻較密集。3單元階次不合理在結(jié)構(gòu)外形規(guī)則，應(yīng)力分布均勻時(shí)，沒有權(quán)衡考慮計(jì)算精度和時(shí)間選用高階單元。4網(wǎng)格質(zhì)量不合理在重