第三節(jié)靜定結(jié)構(gòu)位移計算一、廣義力和廣義位移以各種不同方式作用在結(jié)構(gòu)上的力，如集中力、集中力偶、分布力、分布力偶等都稱為廣義力，它可以是外力，也可以是內(nèi)力。與廣義力對應(yīng)的位移稱為廣義位移。或能唯一地決定結(jié)構(gòu)幾何位置改變的彼此獨立的量稱為廣義位移，如線位移、角位移、相對線位移、相對角位移等。本節(jié)主要介紹靜定結(jié)構(gòu)在廣義力、溫度變化、支座位移等因素作用下的廣義位移計算。二、變形體系的虛功原理變形體系的虛功原理可表述為：變形體系處于平衡的必要和充分條件是：在滿足體系變形協(xié)調(diào)條件和位移邊界條件的任意微小虛位移過程中，變形體系上所有外力所做虛功的總和(W外)，等于變形體系中各微段截面上的內(nèi)力在其變形上所做虛功的總和(W變)，即W外＝W變 (3—1)(3—2)上式也稱為變形體系的虛功方程。式中P為作虛功的廣義力，Δ為與P相應(yīng)的廣義位移；C是支座的線位移或角位移，R是與C相應(yīng)的作虛功的支座反力或反力矩；M、N、V分別表示作虛功的平衡力系中微段上的彎矩、軸向力、剪力；dθ、du、dη分別表示虛位移狀態(tài)中同一微段的彎曲變形、軸向變形、平均剪切變形。對變形體系虛功方程(3—2)應(yīng)注意理解以下幾點：(1)剛體系的虛功原理只是變形體系虛功原理的一種特殊情況，對剛體系來講，W變＝0，式(3—2)即成為剛體系虛功方程。(2)式(3—2)是一個既可作為幾何方程(變形協(xié)調(diào)方程)，又可作為平衡方程的綜合性方程。例如當受力平衡狀態(tài)為實際狀態(tài)，位移狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛位移原理，可利用它來求解受力平衡狀態(tài)中的未知力，這時的虛功方程，實質(zhì)上代表平衡方程；當位移狀態(tài)為實際狀態(tài)，受力平衡狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛力原理，可利用它來求解位移狀態(tài)中的未知位移，此時的虛功方程，實質(zhì)上代表幾何方程。本章的結(jié)構(gòu)位移計算，就是以變形體系的虛力原理作為理論依據(jù)的。(3)變形體系的虛功原理適用于彈性、非彈性、線性、非線性等變形體系的結(jié)構(gòu)分析。三、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算(一)位移計算的一般公式—單位荷載法單位荷載法的理論依據(jù)是虛力原理，這時虛功方程(3—2)中的變形狀態(tài)Δ、C、dθ、du、dη是實際的，而平衡狀態(tài)中的P、R、N、M、V則是虛設(shè)的。單位荷載法的具體做法是：在結(jié)構(gòu)擬求位移Δ處沿該位移方向施加相應(yīng)的廣義單位力P＝1，它與支座反力、內(nèi)力構(gòu)成一個虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的實際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(3—2)得虛力方程為(設(shè)實際的位移狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)無支座位移，即設(shè)C＝0)：(3—3)早燃閑式申中先愈Δ紅iP陽為結(jié)構(gòu)擬莖求位移的舌截面沿該嗽位移方唯向粗(朋i軍方代向軟)玻由廣義牲力栗P寶產(chǎn)生的廣郊義位移畫；漲塘M慈i功、用N脾i勒、讓V已i嶺為由虛設(shè)額的廣義單斬位力產(chǎn)生稱的彎矩、忌軸力、剪嗽力列；夏d防θ慨p雁、選d晝up流、埋d閘η燥p茂為實際狀束態(tài)中桿件落微塑段貼d維s秒兩側(cè)截面頓的相對轉(zhuǎn)校角、相對寸軸向位移完、相對錯咽動，對線炒彈性結(jié)構(gòu)水，執(zhí)d料θ眨p購、紐d廈up妄、建d桃η折p肥分別為氧刷代人忽式則(痰3踐—娛3范)糧后，即得食線彈性結(jié)祖構(gòu)在荷載弱作用下的錫位移計算老的一般公輝式為屆（擾3捉—盛4務(wù)）鞋打粒式仿中辟M芝p脂、堤N精p卸、劣V蜓p軌為結(jié)構(gòu)在輝實際荷載疤作用下產(chǎn)天生的彎矩饅、軸力、竹剪力丈；罩E宅、售G逼為材料的臨彈性模量耕、剪切模并量柔；本A胞、蕩I雄為桿件橫殊截面面積攪、慣性矩譜；才k區(qū)為截面剪誓應(yīng)力不均打勻分布系斗數(shù)，對矩補形截檔面賭k琴＝犧1殃.射2帳，圓形截固面侄k期＝淹10慶／腹9拿，薄壁環(huán)國形截飄面叢k浩＝嚴2黎。診對理想平填面桁架，怕上式為臘 嚼孔世喝（際3希—快5股）悔悲委當獻M首i擱、四N疏i罪、造V望i勇與相應(yīng)瑞的歷M小p憤、籮N竹p觸、襪V曲p斷的方向一古致時，鞭式折(謎3唐—越4啄)太中相應(yīng)的期各項為正揪，否則為偏負。當按象式閘(畝3艱—撓4蓋)亭求出遲的帶Δ融iP帽為正時，撫表勝明愈Δ頁iP濾的方向與完施加的單堂位力同向稱，否則為斤反向。均宋而上述單位科荷載法也有適用于溫檔度變化、娘支座位移愧等因素引猶起的結(jié)構(gòu)閃位移計算含。跟(供二龜)套位移計算餃的簡橋化艦(衰實阻用杠)癢公式姑嗎標根據(jù)理論緊分析和實旗驗測定，辟對比較細爹長的受彎蕩桿銜件首(陶桿件截面來高漂度忽h沃與桿疤長葛l轟之翠比吸<茶1宮／烘5路時瘋)返來講，第式活(愚3針—吼4規(guī))候中彎曲變耕形引起的路位移是主田要的，而況軸向變形俯、剪切變味形對位移蒼的影響較碰小，一般理可忽略不蒙計，于是吃可得位移血的簡化計切算公式為偽：位谷1大．梁和剛可架侮溝 怨 慈（件3慌—廢6枕）悠2芬．組合結(jié)擔構(gòu)所 般罰量（隨3?！?燦）詢洪3斜．曲桿和部拱竭雜 曲只有當可盤以忽略桿似件的曲率炊對位移的守影響籍時那(亞當桿件的梅曲率半每徑涂R格與桿件的告截面高歐度衰h炊之蜘比氧>都5隔時，可忽級略曲率的霸影碑響破)蠶，才能近到似地應(yīng)用疑式衡(銹3?。?息)墊計算曲桿譜和拱的位賢移。計算副比較表明謎，對于薄僚拱，剪切倦變形對位纏移的影響卻?？珊雎钥徊挥?；當歷拱軸線與肺合理拱軸腳比較接近什，或計算桿扁平甚拱老(f<持l央／娘5早)所中的水平邊位移時，儉需要同時建考慮彎曲弊變形和軸茂向變形對稍位移的影嫌響，即庭早貍(襖3丹—姿8)夕茅 征而對于一奸般的拱和尤曲桿，通瘡常只要考頁慮彎曲變啞形的影響鑼。椅捧(謝三知)額虛蓄擬據(jù)(巾設(shè)幻)虎狀態(tài)的建下立權(quán)應(yīng)用單位御荷載法計預(yù)算靜定結(jié)跨構(gòu)的位移侵時，虛擬慌狀態(tài)的建說立要根據(jù)犁擬求廣義哈位移的性秧質(zhì)綠懶妥來確定廣毅義單位力寇，使虛設(shè)莊廣義單位脂力在擬求巷廣義位移慚上做功，武將擬求的次廣義位移埋引入荷虛般荒序功方程。殘例如擬求舟豎向線位色移時，可貨在擬求位躍移處的豎紛向施加單停位集中力核；擬求角詠位移時，櫻可在擬求輛位移處施堆加單位集陡中力偶；平擬求哪兩點之間軌的相對水家平線位移筑時，可在放此兩點施慶加一對大請小相等方傲向相反的鼻水平單位袖集中力；旋擬求桁架瘡中桿長民為例d就的某桿的矩轉(zhuǎn)角時，煮可在此桿欣兩端垂直絨于桿軸方方向各施加截方向相反互、數(shù)值填為劣1降／仿d件的集中力豪，等等。籌[倚例臂3控—余1]疲鞋求宰圖漫3擋—嬸1聰a熱所示桁架董結(jié)翁點倒3威的豎向位解移令Δ誤3望V拔飼，各奸桿養(yǎng)E為A饑相同垃，眾E墨＝失2100村0k攪N悉／采cm到2續(xù)，矩A巖＝程100c蛛m酒2旱。夾喇[謊解依]圣連虛設(shè)狀態(tài)野如修圖梨3勇—咽1織b欺所示，求進出實際狀憤態(tài)廚(威圖佩3逃—豐1a羞)哄和虛設(shè)狀魯態(tài)中各桿吸的軸罷力停N塵p尤和臨N符i帳后，即可摔由蠅式鹿(倦3肉－舒5券)怨求征得禍Δ享3所V糠每為煎所得結(jié)果登為正，表涌示結(jié)喊點蜻3梳的豎向位惜移的實際弓方向為向啄下。（a）圖3－1稀[捉例死3笨—文2]宋趣枝圖饞3愿—于2表a養(yǎng)所示為半婆徑悉為嘩R您的等截面幫圓弧形曲雕桿，桿的牧橫截面為薯矩形，高滲度鎖為狗h供，寬度則為嗓b忠，材料的交彈性模量糟為恢E球，剪變模隨量與G=0漂.枝4犬E變。試蒼求峰B濱點的豎向擁位薯移土Δ檢B終V矩。要求同靠時考慮彎性曲變形、青軸向變形中、剪力變寨形的影響列，并比較睛各部分對康位移影響悼的大小。嫁計算中不似考慮桿件訊曲率的影這響。圖3－2異[陳解予](1枕)甲虛設(shè)狀態(tài)火如夸圖介3券—查2邊a豬所示。撓咽(2講)特實際狀態(tài)神和虛設(shè)狀陶態(tài)中任意紫截拿面活C些的內(nèi)力方殼程為州袍(3懇)歐將各內(nèi)力娘方程日及姿d針s呈＝熄Rd李φ釘代人漲式鳥(速3性—謙4伙)倒，積分后繼得：敬陶吵將俯k篇＝礎(chǔ)1化.伯2諸，澤G=0壁.恩4斜E梳代人上式亂，得粉上式等號瑞右邊括號撕內(nèi)的第一各、第二、巨第三項分憶別為彎曲賞變形、軸吧向變形、斷剪切變形荷對翻表腸位移的影容響?？梢娡?，當愧h蠅／干R蒸較小時，驕軸向變形新、剪切變激形對位移汗的影響相初對于彎曲差變形對位滴移的影響婦甚小，通魔?？珊雎噪S不計。所討得結(jié)果為這正，表記示沙B箭點豎向位風(fēng)移的實際爐方向與連P秒i唐=宋1鑼的指向相椅同。追柔(西四暖)規(guī)圖形相乘騎法醉句1云．計算公忽式及其適仍用條件疊吐約當桿件為逃直桿、桿敗件盛的臺E慰I菌為常數(shù)朋，殖M鄭i捕和疲M參P拍圖中至少像有一個是喇線性變化鐘時，則螺縣有析(林3非—非9)忽般盼式帖中慧斥ω仁—拋M足i龜或埋M柜P購圖的面積霧；要年恩y淡對—噸惰與耀ω設(shè)相應(yīng)的彎組矩圖的形隨心位妻置節(jié)C何所對應(yīng)的雙另一彎矩冠圖的坐標峰值。受罪遇式工(曬3腳—寧9填)擱就是用圖脾形相乘法域的公式，致應(yīng)用該式般時，除必塵須滿足前謙述三個條蝦件外，還券應(yīng)該注意倦下面兩點闖：享(1鉗)哪當慢M玻i哄、協(xié)M扎P痕使桿件同枕一側(cè)受雜拉掛(克或受塑壓幻)業(yè)時，圖乘角結(jié)果為正銷，否則為漸負哀；瘋(2毫)光當詢M鉗i卡、懼M挑P臺圖中有一折個是曲線打變化時，買ω揭必須取曲趙線變化的舊彎矩圖面謎積。哈腳2屯．常用圖苗形的面積擾計算公式產(chǎn)及形心位菊置圖3－3效削灑圖詞3脆—貼3放列出了幾稱種常用圖墾形的面積遲計算公式毒及其形心竭位置。圖姐中頂點是坡指該點賣的韻析構(gòu)切線平行洋底邊的點精，標準拋祥物線是指疼頂點在圖狀形的中點奉或端點的白拋物線。慣對于季圖憂3燕—扯4慕所示兩個主梯形的圖辦乘結(jié)果為偉 幣 擔(紋3丹—岸10)塌步逢對于其他敏較為復(fù)雜案的彎矩圖罪，可根據(jù)亂直桿彎矩挪圖的疊加繭原理，將覽其分解為悅幾個簡單晨的圖形，魚然后分別趁將簡單圖規(guī)形相乘后憤再疊加。圖3－4題[毀例覆3術(shù)－本3]伸乓試求煌圖過3艷－膚5廉a(chǎn)控所示結(jié)冬構(gòu)藝D部點的豎向梢線位工移墾Δ僅DV貿(mào)和炮鉸秀C勝左、右兩狡側(cè)截面的旋相對轉(zhuǎn)角埋θ勁c莖c害，并討論涉當軸力鈴桿爺E稀F就改為剛度嫁系數(shù)獻為眾k絡(luò)N查的彈性支劍撐澡后揚(辭圖正3撿—顛5e峰)購，擴Δ倦DV滑及鉆θ霸c鎖c棋如何計算掌。蠢[善解蹲]圖3－5毅(摸1)M毫P街圖屋、扯E度F逝桿軸季力將N城p祥，以及紡求歲Δ春DV炮及失θ殼c飲c地的虛設(shè)狀夠態(tài)和相應(yīng)錦的孝M冒i絨、纏N厘i臨分別如斃圖爹3柔—示5楊b瓦、引c雄、箱d問所示。院霧(2劫)大應(yīng)用組合擱結(jié)構(gòu)的簡柴化位移計獨算公肯式械(姓3活—熔7蠻)糞，并用圖荒形相乘法打，得具駛(3用)聯(lián)討論堵棚壽對簽圖奮3辦－修5遲f悉所示的體摟系，只要家將上煩面輪Δ圖DV清及謠θ傳c稼c枯中最后一巾項軸力桿爆的柔度系回數(shù)改為彈夜性支撐的墊柔度系弱數(shù)宰(慕其他各項圖均相斷同蓋)固，就可得員到該體系櫻的豐Δ私DV仇及息θ頑c售c嫁。淚四、靜定攜結(jié)構(gòu)由于搜溫度變化覆及桿件長指度制造誤胃差引起的急位移計算校鈴豈靜定結(jié)構(gòu)概在溫度變辜化時會產(chǎn)飾生變形，險但不產(chǎn)生茶內(nèi)力。計棕算溫度變言化引起的杯結(jié)構(gòu)位辮移貧額及時，通常剃假定溫度響沿桿件截豎面高犧度還h廚是直線變拔化的。設(shè)攜桿件兩側(cè)碗表面的溫城度改變分之別校為逗t際1展和腹t即2蔥，材料的泥線膨脹系婚數(shù)為草α轟。，則由幫圖騾3所—訓(xùn)6孫可知微段統(tǒng)的溫度變付形為李諷內(nèi)其瑞中簽t秘0僻＝暫（木h裂1挎t牌2霉＋啞h喜2零t注1曠）楊/h惱，為桿件憐軸線處的彈溫度改變河；塘Δ負t窗為桿件兩殖側(cè)表面溫賤度變化差妹的絕對值星。圖3－6幣應(yīng)用單位晶荷載法，都將頌d統(tǒng)θ舌t昌、唐d域ut地、稀d紡η湊t噸代入變形第體虛力方挽程墻努射得溫度變推化引起的仍位移計算舉公式為名 音 準 革(晶3合—莖11)要紐敞如果羞α尺、匆t急0螺、番Δ惰t閥、批h御沿桿長不擁變，則上影式為虎 銳 態(tài) 埋 會 貢(郊3芽—汪12)性原彩式楚中揀Δ度i設(shè)t螞為結(jié)構(gòu)的災(zāi)擬求位移跪處飄沿限i翁方向由溫沙度變化引仇起的位移錦；楊ω壺Ni靜、持ω雜Mi致分別為桿旁件戰(zhàn)N餃i犧圖蚊、旺M該i鳳圖的面積載。錦當愚N桌i饒及邀t途0撒引起的桿不件軸向變斗形方向相嘴同時，上章式等號右漢邊第一項到為正，否莖則為負；止當授M逃i恩及溫度變爭化引起的想桿件彎曲精方向一致帥時，上式受等號右邊襪的第二項管為正，否載則為負。汗?jié)q[燃例回3雷—使4]悟暮棉圖創(chuàng)3四—嫁7姨所示剛架斧施工時的敞溫度亞為刷30技0銀C膜，冬季外匯側(cè)溫度闖為烏—清20涉0究C央，內(nèi)側(cè)溫任度賽為隱10萍0膀C擠，各桿截潮面相同，芹均為矩形旗截面，截渠面高度崇為革h嚇，材料的染線膨脹系耗數(shù)為勝α野。試求剛賴架在冬季瘡溫度龍時塞B串點的水平謊位稍移圖Δ異B勉H去。陵役[玉解務(wù)]失各桿外側(cè)篩溫度變化鳳為憐屢t尖1債＝?jīng)]—勵2細0賄—要3垃0浮＝托—碎50棋0懲C嘴施 褲內(nèi)側(cè)溫度恰變化為紐侍t恢2按＝感1下0躁—京3緒0泉＝刷—崇20追0木C膠賽鳳于是得各南桿欄的將t艘0片、裁Δ絡(luò)t瞇為作t呢0販＝昂（必t格1雁+t舊2回）居／養(yǎng)2掏＝臥—饒35敗0楚C榴Δ聾t戴＝粗30柄0披C動虛設(shè)狀態(tài)養(yǎng)的證M股i扎及事N揀i浸圖分別如錯圖廟3疲—敞7揪b草、起c蝕所示。由小式遣(修3站—間12掛)阿，得尺Δ東B予H撒＝饅35踢α紛l籍—壓60利α喚l通2憐／榮h統(tǒng)在計算中早應(yīng)注意各語項正、負廳號的確定斤。芹（羨a揀）敬 射 紙 鎮(zhèn) 刻 夾 展 彼 膝 欲 珠 松（而b扮）（c）圖3－7圖3－8傲[蒼例彈3冶—抵5]倡躁圖摧3蓬—要8跳a疾所示桁架蔬的六根下登弦桿制造矛時比設(shè)計鞠長度均縮努短貓了縣u螞e環(huán)＝迎2c黨m鑄，試求桁枝架在拼裝營后結(jié)獻點答C邁的豎向位捉移斧Δ惕c島v番。高睡[征解銅]茄眨虛設(shè)狀態(tài)腿如功圖螞3叼—槐8右b哲所示，求胳出有制造比誤差的各晨下弦桿的施軸攀力瓶N充后，就可飼按變形體肚系虛功原級理得練孩亭因為各下饞弦桿的制耀造誤差均股為縮短，局而虛設(shè)狀乞態(tài)中各下遭弦桿均為吐受拉，兩轎者方向相翼反，故計宵算結(jié)果為墾負號，表編示違C永點的豎向柳位移的實委際方向為乏向上，文即委C呈點向上的集起拱度芳為銅10c顆m盟。英五、靜定毒結(jié)構(gòu)由于彎支座位移屈引起的位毯移計算愛霉李靜定結(jié)構(gòu)幼在支座位棗移時，各稀桿件產(chǎn)生礦剛體位移扮，不產(chǎn)生肚內(nèi)力。這器時采用單沫位荷載法虛，由變形前體系虛功壺方宴程歪(睜3款—膏2伸)瘡，得虛力槳方程為吳于是得靜漏定結(jié)構(gòu)由黃支座位遲移單C笛引起的位洗移計算公捆式為若哲 葛(王3攜—息13)陣式桶中費芬Δ對ic只為結(jié)構(gòu)擬為求位移處鼠沿檢i陽方向由支乳座位疏移譽C林引起的位偏移煮；炊C羅為實際的赤支座位移彩；趣R巾i征為紅與郊C號相應(yīng)的由嚷虛設(shè)狀態(tài)生的廣義單茅位力產(chǎn)生噸的支座反瑞力。破當掠R攪i練與私C堆的方向一腰致時，其卻乘積為正脫，否則為沉負。仔[遣例吊3?！?]浩眾圖熟3聚—止9拼a費所示三鉸海剛架的支進座愉B輸向右移動樂Δ濟B嘉H鈔＝楚6c狡m絞，向下移念動匪Δ刻B堡V查＝室8c曠m攝，試求結(jié)國點為E陡的角位移掃θ嫂E跑。傷（疲a粒）針 埋 怎 侵 朽 景 素 服 帖 仗 霧 寶（軟b稅）圖3－9居搖[站解巷]膽口虛設(shè)狀態(tài)袍及虛設(shè)狀竿態(tài)中支死座丹B話處的反力掏大小和方辰向如彈圖袋3偽—沒9逝b蘋所示。于儲是由靜式盾(慈3榴—億13貌)饑可得疫θ義E始＝銅0刺.憲015r騾ad委所得結(jié)果目為正，表單示饑θ廚E蛋的實際方風(fēng)向與假設(shè)逃的屢M蔽i色＝雷1搶的方向相唱同。到[售例吵3筍—贏7]究奪助圖牌3習(xí)—公1階0歲所示桁架墓的支想座糠B言向下移動艘Δ甲B化V島＝綁C建，試叢求重B光D恩桿的角位歡移朱θ鏈BD近。辮[呀解抵]錘別虛設(shè)狀態(tài)旱及虛設(shè)狀賺態(tài)中支超座攪B室處的反力替大小及方睬向如溜圖綱3喊—笑10木b輸所示。于然是由脈式忙(章3繼—勾13欺)來可得應(yīng)（止a尚）喘 舉 汪 歷 役 岡 遠 盛 屢 蜂 丟 紛（撲b墻）盆圖坊3細－旬10首六、彈性伴體系的互棗等定理匆插團下面四個笛互等定理餅，適用于擋線性彈性畝體系，線婆性彈性體終系的特征夠是應(yīng)力應(yīng)廉變之間為蹈線性關(guān)系必，體系的喇位移是微品小的，可裕以應(yīng)用疊揮加原理。極亂(盜一錢)礙虛功互等饑定理譽T販12水＝啦T椒21賭栽 嘩 云 腹 累 薄(形3起—熟14)沿慌米即任一線弓性彈性體滔系中，第劫一狀態(tài)的蝕外力在第鉛二狀態(tài)的農(nóng)位移上所輩作的虛浸功昨T河12地＝宴T支21耕等于第二庭狀態(tài)的外嘉力在第一養(yǎng)狀態(tài)的位輝移上所作填的虛層功供T公21饑。法永個由虛功原餡理可以導(dǎo)疼出下面三累個互等定役理城卷 幫(更二傍)露位移互等諷定理婦δ繡12緣＝姑δ饒21覆 同 斥 滅 源