無線通信工程姚彥教授清華大學(xué)微波與數(shù)字通信國家重點實驗室2001年11月17日第四講：基帶傳輸引言數(shù)字信息表示法基帶傳輸過程功率譜密度奈奎斯特準則最佳檢測準則比特差錯率引言什么叫基帶傳輸？數(shù)字信號的電脈沖不對載波進行調(diào)制，直接送往信道進行傳輸?shù)姆椒?，叫基帶傳輸。無線通信為什么要討論基帶傳輸？1、一個載波傳輸系統(tǒng)，在調(diào)制前與解調(diào)后所進行的信號變換過程，如：編碼、譯碼、濾波、判決、抽樣、再生，和基帶傳輸過程十分相似?；鶐鬏?shù)姆椒ㄍ耆梢杂糜谳d波傳輸。2、載波傳輸系統(tǒng)在一定條件下完全可以用等效基帶傳輸系統(tǒng)來代替。有關(guān)基帶傳輸系統(tǒng)的一些分析結(jié)果，如：功率譜密度、比特差錯率可以推廣到載波傳輸系統(tǒng)。數(shù)字信息的表示法

數(shù)字信息可以用抽象代碼或傳輸代碼來表示抽象代碼一組數(shù)字或文字符號；記為，是一組隨機序列；Ik表示碼元，k表示序號，Ik所能取得的各個符號值為符號集：在滿足馬爾可夫過程時，其統(tǒng)計特性完全可以由狀態(tài)概率pi(i=1,2,…..,M)及轉(zhuǎn)移概率pi,j(n)(i,j=1,2……,M)來描述。二進制抽象代碼舉例：0，1＋1，－1S0，S1傳輸代碼一組電脈沖波形；記為u(t)=，是一個隨機過程；uk

(t)表示在kTSt(k+1)TS時隙中的碼元，k表示序號；

uk

(t)所能取得的各個波形組成為波形集：傳輸代碼和抽象代碼的映射關(guān)系二進制傳輸代碼舉例：非歸零碼、歸零碼多進制在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高傳輸效率，往往采用多進制。 最常用的多進制為2l進制，即二進制、四進制、八進制，等等。 一個多進制抽象代碼可以表示成多進制數(shù)，也可以表示成二進制數(shù)組。 如：0123 00011011信息量 在不考慮傳輸誤差情況下，一個隨機等概分布的M進制碼元所包含的信息量： I＝log2(M)比特碼元速率（符號速率、鍵控速率、數(shù)碼率）： ？波特（Baud)信息速率（比特率）： ？比特/秒（bits/s)基帶傳輸過程基帶傳輸過程:發(fā)端濾波器、基帶信道、噪聲與干擾、收端濾波器、再生器傳輸過程的畸變：干擾與噪聲、波形失真再生器的作用以上假定系統(tǒng)滿足奈奎斯特第一準則。－BER和Eb/N0的關(guān)系曲線數(shù)字信號在傳輸過程中產(chǎn)生二種畸變：疊加干擾與噪聲，出現(xiàn)波形失真。R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2)奈奎斯特第二準則：轉(zhuǎn)換點無失真準則，或無抖動（JitterFree）準則其中（a1n,a2n,……,aMn)是抽象代碼In對應(yīng)的隨機變量組，gi(t),i=1,2,…,M是相應(yīng)的波形集。pik(l)=pk？波特（Baud)g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=－g(t),概率1/2？比特/秒（bits/s)頻域響應(yīng)為＝1升余弦滾降特性的濾波器。用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：奈奎斯特第三準則：波形面積無失真準則。有關(guān)基帶傳輸系統(tǒng)的一些分析結(jié)果，如：功率譜密度、比特差錯率可以推廣到載波傳輸系統(tǒng)。特例：二進制隨機數(shù)字信號什么叫眼圖？如何觀察眼圖？眼圖質(zhì)量的幾個重要參數(shù)：－－眼圖開啟度－－眼皮厚度－－交叉點發(fā)散度－BER和Eb/N0的關(guān)系曲線Ik表示碼元，k表示序號，=h(t0-Ts)=h(t0+Ts)取uT(t)的傅里葉變換數(shù)字信息可以用抽象代碼或傳輸代碼來表示奈奎斯特第一準則：抽樣點無失真準則，或無碼間串擾（ISIFree)準則R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2)其中:t=t1,=t2-t1。特例：二進制隨機數(shù)字信號根據(jù)積分的施瓦茲不等式基帶傳輸?shù)姆椒ㄍ耆梢杂糜谳d波傳輸。第三準則濾波器的實用價值當I0為雙極性二進制碼時，抽樣點信噪比可以寫成：g1(t)=g(t),概率1/2無線通信為什么要討論基帶傳輸？特例：二進制隨機數(shù)字信號線譜不存在的充分必要條件：比特差錯率（BER） －各種叫法：誤碼率、誤字率、碼元差錯率、比特差錯率、符號差錯率 －發(fā)生差錯的原因 －差錯的計算及測量 －BER和Eb/N0的關(guān)系曲線

功率譜密度定義平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度可以定義為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。數(shù)字信息的抽象代碼是平穩(wěn)的隨機序列，但映射成傳輸代碼，卻不是平穩(wěn)的隨機過程。傳輸代碼的自相關(guān)函數(shù)在一個碼元內(nèi)和時間起點有關(guān)，即：R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2) 并呈現(xiàn)周期性，稱為廣義周期平穩(wěn)隨機過程。求出平均自相關(guān)函數(shù)： 其中:t=t1,=t2-t1。

對此進行傅里葉變換，得到平均的功率譜密度:計算方法之一u(t)的自相關(guān)函數(shù)： Ru(t,t+)=E(u*(t)u(t+))在一個周期中求平均：進行傅里葉變換：其中Gi(f)為gi(t)的傅里葉變換，Rik(l)為aim和ai(m+l)的互相關(guān)。

自相關(guān)函數(shù)法 多進制數(shù)字信號可以寫成：其中（a1n,a2n,……,aMn)是抽象代碼In對應(yīng)的隨機變量組，gi(t),i=1,2,…,M是相應(yīng)的波形集。設(shè)In是一個馬爾可夫過程，其狀態(tài)概率為pi，i=1,2,…,M，轉(zhuǎn)移概率為pi,k(l),i或k=1,2,…,M

計算方法之一（續(xù)）得到：存在線譜和連續(xù)譜線譜不存在的充分必要條件：

功率譜密度的一般表達式特例：純隨機數(shù)字信號 轉(zhuǎn)移概率退化為狀態(tài)概率 pik(l)=pk

計算方法之二樣本函數(shù)uT(t)的功率密度對此隨機過程進行統(tǒng)計平均可以證明，樣本統(tǒng)計法先證明可行性。從隨機過程u(t)中截取一段取uT(t)的傅里葉變換計算uT(t)的平均功率

計算方法之二(續(xù)）特例：二進制隨機數(shù)字信號

其中Ik是平穩(wěn)、遍歷、純隨機的二進制序列，以p1的概率取1，以p0的概率取0，p1+p0=1從u(t)中截取(－KTS,KTS)一段，分成二部分：

u(t,T)=(t,T)+(t,T)其中：(t,T)＝E(u(t,T)) (t,T)=u(t,T)-(t,T)

用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：討論：線譜、連續(xù)譜

舉例單極性基帶信號波形集：g1(t)=g(t),概率1/2

g0功率譜密度：討論雙極性基帶信號波形集：g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=－g(t),概率1/2功率譜密度：如果g(t)為幅度等于A，碼長為TS的非歸零脈沖，則：奈奎斯特準則說明奈奎斯特第一準則：抽樣點無失真準則，或無碼間串擾（ISIFree)準則奈奎斯特第二準則：轉(zhuǎn)換點無失真準則，或無抖動（JitterFree）準則奈奎斯特第三準則：波形面積無失真準則。數(shù)字信號在傳輸過程中產(chǎn)生二種畸變：疊加干擾與噪聲，出現(xiàn)波形失真。瑞典科學(xué)家哈利?奈奎斯特在1928年為解決電報傳輸問題提出了數(shù)字波形在無噪聲線性信道上傳輸時的無失真條件，稱為奈奎斯特準則。第一準則理想低通濾波器頻域響應(yīng)理想低通濾波器時域響應(yīng)第一準則（續(xù)）第一準則的推廣：升余弦滾降濾波器左圖為頻域響應(yīng)

為滾降系數(shù)時域響應(yīng)：第二準則第二準則表示在轉(zhuǎn)換點無失真。令傳輸信道的時域響應(yīng)為h(t)，輸入為沖激函數(shù)的隨機序列，則滿足第二準則的條件為：第二準則（續(xù)）滿足第二準則的頻域響應(yīng)為其中0＝2fSt0，令t0=0，有：第二準則（續(xù)）同時滿足第一準則和第二準則的濾波器頻域響應(yīng)為＝1升余弦滾降特性的濾波器。 帶寬為：(－fS，fS)時域響應(yīng)為＝1升余弦滾降特性的濾波器。 時間為：(－TS，TS)滿足第二準則的理想濾波器 頻域響應(yīng)時域響應(yīng)第三準則第三準則：波形面積無失真準則。第n時隙的波形面積，只決定于該時隙碼元的取值，而和其它時隙的碼元無關(guān)?？梢宰C明：滿足第三準則的濾波器，是一個對矩形脈沖的輸出響應(yīng)滿足第一準則的濾波器。關(guān)系如下：第三準則（續(xù)）第三準則濾波器的實用價值由于一般的數(shù)字信號不可能是沖激響應(yīng)，而是矩形脈沖，為了滿足第一準則，實際上都需要采用第三準則濾波器。有時把具有：特性的濾波器稱為網(wǎng)孔均衡器。最佳檢測準則傳輸信道是AWGN信道非歸零碼、歸零碼最常用的多進制為2l進制，即二進制、四進制、八進制，等等。如果g(t)為幅度等于A，碼長為TS的非歸零脈沖，則：一個多進制抽象代碼可以表示成多進制數(shù)，也可以表示成二進制數(shù)組。？波特（Baud)第二準則表示在轉(zhuǎn)換點無失真。uk(t)所能取得的各個波形組成為波形集：基帶傳輸?shù)淖罴秧憫?yīng)是收發(fā)濾波器各為平方根奈奎斯特濾波器無線通信為什么要討論基帶傳輸？用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：非歸零碼、歸零碼其中n0是高斯噪聲，均值為0，方差為基帶傳輸模型HT(f)HR(f)+u(t)v(t)n0(t)在t=t0時刻對v(t)抽樣，得到：其中n0是高斯噪聲，均值為0，方差為以上假定系統(tǒng)滿足奈奎斯特第一準則。抽樣點信噪比X0為抽樣點信號變量，n0為抽樣點噪聲變量。當I0為雙極性二進制碼時，抽樣點信噪比可以寫成：根據(jù)積分的施瓦茲不等式有：抽樣點信噪比（續(xù)）此式相等的條件：這時抽樣點信噪比取得最大值：令：C0＝1，t0＝0，有：收發(fā)濾波器滿足共軛相等條件。共軛匹配結(jié)論：基帶信號在AWGN信道上實現(xiàn)最佳檢測的條件是收發(fā)濾波器共軛匹配，這時抽樣點的信噪比取得最大值，并等于歸一化信噪比?；鶐鬏旐憫?yīng)最佳化基帶傳輸?shù)淖罴秧憫?yīng)是收發(fā)濾波器各為平方根奈奎斯特濾波器收發(fā)濾波器響應(yīng)：比特差錯率說明比特差錯率是數(shù)字信號傳輸?shù)囊豁椫匾笜讼旅嬗懻撚嬎氵^程計算時的假設(shè)傳輸信道是AWGN信道傳輸信道是線性信道收發(fā)濾波器滿足無碼間串擾條件，并且共軛匹配雙極性二進制碼接收端抽樣點的電壓