學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第17點(diǎn)雙星系統(tǒng)中的三個(gè)特點(diǎn)宇宙中兩個(gè)靠得比較近的天體，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因?yàn)槿f有引力的作用吸引到一起，從而使它們間的距離不變，這樣的系統(tǒng)稱為雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立的系統(tǒng)處理．雙星系統(tǒng)具有的三個(gè)特點(diǎn)：(1）兩顆子星的向心力大小相等由于圓心O處無物體存在，所以這兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力只能由它們之間的萬有引力互相提供-—m2給m1的引力F1使m1做圓周運(yùn)動(dòng)；m1給m2的引力F2使m2做圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆星上．(2）兩顆子星的圓心相同，且兩軌道半徑之和等于兩星間距如圖1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它們都必須永遠(yuǎn)指向圓心O,又因兩顆星的距離總是L，所以兩顆星的連線必須始終通過圓心O，于是r1＋r2＝L。圖1(3)兩顆子星的運(yùn)行周期相同兩顆子星之間的距離總是恒定不變，且圓心總是在兩星連線上，兩星好像用一根無形的桿連著，所以這兩顆星的運(yùn)行周期必須相等，即T1＝T2。對(duì)點(diǎn)例題在天體運(yùn)動(dòng)中,將兩顆彼此相距較近的星體稱為雙星．它們?cè)谙嗷サ娜f有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果雙星間距為L(zhǎng),質(zhì)量分別為M1和M2，引力常量為G,試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑R1、R2；（2)雙星的運(yùn)行周期T；(3)雙星的線速度v1、v2.解題指導(dǎo)因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以具有周期、轉(zhuǎn)速和角速度均相同,而軌道半徑和線速度不同的特點(diǎn)．(1）根據(jù)萬有引力定律F＝M1ω2R1＝M2ω2R2及L＝R1＋R2可得：R1＝eq\f（M2，M1＋M2)L，R2＝eq\f（M1,M1＋M2)L。(2）同理，Geq\f（M1M2，L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2π,T）））2R1＝M2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)））2R2所以,周期T＝eq\r（\f（4π2L2R1,GM2)）＝eq\r（\f(4π2L2R2，GM1))＝2πLeq\r(\f（L,GM1＋M2)).(3)根據(jù)線速度公式有，v1＝eq\f(2πR1，T）＝M2eq\r（\f(G，LM1＋M2)),v2＝eq\f（2πR2，T)＝M1eq\r(\f(G，LM1＋M2）)。答案(1)eq\f(M2，M1＋M2）Leq\f（M1，M1＋M2)L(2)2πLeq\r(\f（L,GM1＋M2）)(3)M2eq\r（\f（G，LM1＋M2））M1eq\r（\f(G,LM1＋M2))1．宇宙中距離較近的兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加,設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則（）A．雙星相互間的萬有引力增大B．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大C．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大D．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小答案C2．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f（1,7）B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1，7）C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心加速度大小約為卡戎的7倍答案A解析設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2,則eq\f（GMm,L2）＝Mω2r1＝mω2r2，r1∶r2＝m∶M＝1∶7，選項(xiàng)A正確；由于雙星周期相同，由ω＝eq\f(2π，T）知角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr,知v1∶v2＝1∶7,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)an＝ω2r知an1∶an2＝1∶7,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．