因數(shù)和倍數(shù)的認識講解及習(xí)題因數(shù)和倍數(shù)的認識講解及習(xí)題/NUMPAGES14因數(shù)和倍數(shù)的認識講解及習(xí)題因數(shù)和倍數(shù)的認識講解及習(xí)題五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點探究新知（一）認識因數(shù)與倍數(shù)（出示主題圖）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？像這樣的乘法算式中，三個數(shù)2、6、12之間還有一種關(guān)系，可以說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。注意因為是一種關(guān)系，所以在描述因數(shù)或倍數(shù)時，必須說清楚誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。不能單獨說誰是因數(shù)或倍數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在，它們是相互依存的。比如能說12是倍數(shù)嗎？（圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？（圖3）從圖上你可以列出怎樣的算式？(12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。12是1和2的倍數(shù)。)12的因數(shù)有哪幾個？12=1×1212=2×612=3×4師：說說看你是怎么找的？（預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對一對找，如1×12＝12，2×6＝12…；方法二用整除的方法，12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，12÷4＝…；）教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來找。其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：1，2，3，41，2，3，4，6，12所以以12的因數(shù)最小是1，最大是12總結(jié)：因數(shù)、倍數(shù)的意義1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。新|課|標|第|一|網(wǎng)2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然數(shù)），那么b，c是a的因數(shù)，a就是b，c的倍數(shù)。1、找一個數(shù)的因數(shù)的方法①列除法算式找。用此數(shù)分別除以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且無余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。②列乘法算式找。把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。2、表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法；②集合法。3、一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。wWw.xKb1.coM找一個數(shù)的倍數(shù)1、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法①列除法算式找，看到哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這個數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)。②列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。2、一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法：①列舉法；②集合法。3、一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4、（請注意）不要認為一個較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)就比一個較小數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)多。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。5、（請注意）在一定的范圍內(nèi)找一個數(shù)的倍數(shù)時，這個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)就是有限的，在表示時不用加省略號?！局R點1】倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（×）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）因為36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（）數(shù)，B是A的（）數(shù)。（6）如果A、B是兩個整數(shù)（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。（7）判斷并改正：因為7×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。（）因為15÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（）5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（）（8）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。A、倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮整數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習(xí)：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除盡B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因數(shù)B、5能整除36C、36能被5除盡D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知識點3】0的意義你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？討論：出示：0×30×100÷30÷10通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？0乘任何數(shù)都得0,0除以任何非0的數(shù)也都得0，那說明任何數(shù)是0的因數(shù)，0是任何非0的數(shù)的倍數(shù)。所以為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)，一般不包括0。【知識點4】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42……一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有：（2）45的因數(shù)有：（3）24的倍數(shù)有：（4）17的倍數(shù)有：（5）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A、18B、36C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）1是1，2，3，4，5…的因數(shù)（）一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。（）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（）12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（）凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點5】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍數(shù)：36的因數(shù)：一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)可能是用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有是2的倍數(shù)的數(shù)有?！局R點6】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習(xí)：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（）。判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。（）1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。（）一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。（）任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。（）能力提升題一、判斷題1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。()2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。()3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。()4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。()5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。()6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。()7、因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。()9、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。()10、一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。()11、15的倍數(shù)有15、30、45。()12、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。()13、15的因數(shù)有3和5。()14、8的因數(shù)只有2，4。()三、選擇題1、15的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①素數(shù)②因數(shù)③質(zhì)因數(shù)3、一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）。①6②12③24④1444、一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（）